2022年三角函数知识点总结及练习题 .pdf

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1、高中数学必修 4 三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：注意：若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。（2）与角终边相同的角的集合：,2|,360|0ZkkZkk或与角终边在同一条直线上的角的集合：；与角终边关于x轴对称的角的集合：；与角终边关于y轴对称的角的集合：；与角终边关于xy轴对称的角的集合：（3）区间角的表示：象限角：第一象限角：；第四象限角：；第一、三象限角：；写出图中所表示的区间角：（4）由的终边所在的象限，来判断2所在的象限，来判断3所在的象限（5）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一角的弧度

2、数的绝对值rl|，其中l为以角为圆心角时所对圆弧的长。（6）弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；练习：已知扇形AOB的周长是 6cm ，该扇形的中心角是1 弧度，求该扇形的面积。（ 22cm）二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系I ）在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点P到原点的距离记为r，则sin；cos；tan（注意 r0 ）练习：已知角的终边经过点P(5， 12)，则cossin的值为。角的终边上一点)3,(aa，则sin2cos。II ）作单位元交角的终边上点),(yxP，则sin；cos；tan（2）在

3、图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；练习：（1）若为锐角，则,sin,tan的大小关系为 _ （sintan）（2）函数)3sin2lg(cos21xxy的定义域是 _222,33x kxkkZ（3）特殊角的三角函数值：三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 平方关系 _；商数关系 _ 练习； （1）已知53sinmm，)2(524cosmm，则tan_（125）（2）若11tan

4、tan，则cossincos3sin_；2cossinsin2_（35；513） ；（3）已知xxf3cos)(cos，则)30(sinf的值为 _（ 1） 。（4）若1(0,),sincos2，求tan的值。（2）诱导公式：k2：，；：，；：，；：，；2：，；2：，；诱导公式可用概括为：2K,-,2,23的三角函数奇变偶不变，符号看象限的三角函数（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以讨论。求任意角的三角函数值。步骤：（右图）已知三角函数值求角：注意：所得的解不是

5、唯一的，而是有无数多个步骤：确定角所在的象限；如函数值为正，先求出对应的锐角1；如函数值为负，先求出与其绝对值对应的锐角1；根据角所在的象限，得出20间的角如果适合已知条件的角在第二限；则它是1；如果在第三或第四象限，则它是1或12；如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合。练习 （1）mtan，则sin，cos；)23sin(。（2）97costan()sin 2146的值为 _（2323） ；（3）已知54)540sin(，则)270cos(_，若为第二象限角，则)180tan()360cos()180sin(2_。 （54；1003）四、三角函数图像

6、和性质1周期函数定义精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 例 求函数 f(x)=3sin )35(xk()0k的周期 , 并求最小的正整数k, 使他的周期不大于1. 2图像练习（1）函数sin(3)6yabx的最大值23，最小值21，则a_，b_ （1,12ab或1b） ；(2) 若3sin)(xxf，则(1)(2)(3)(2003)ffff_（0） ；(3) 函数)52sin(2)(xxf，若任意Rx都有)()()(21xfxfxf成

7、立，则|21xx的最小值为 _（2）3三角函数的对称)sin( xy的对称轴方程是_，对称中心 _；)cos( xy的对称轴方程是_，对称中心 _；)tan(xy的对称中心 _. 练习（ 1）函数522ysinx的奇偶性是 _（偶函数）；（2）已知函数31f ( x)axbsin x( a,b为常数），且57f ()，则5f ()_（ 5） ；4图像的平移对函数 yAsin( x ) k (A 0, 0, 0, k 0), 其图象的基本变换有：(1) 振幅变换（纵向伸缩变换）：是由 A的变化引起的A1, 伸长； A 1, 缩短(2) 周期变换 ( 横向伸缩变换 ) ：是由 的变化引起的1，缩短

8、； 1, 伸长(3) 相位变换 ( 横向平移变换 ) ：是由 的变化引起的0, 左移；0，右移(4) 上下平移 ( 纵向平移变换 ): 是由 k 的变化引起的k 0, 上移； k0, 下移5. 三角函数的图象1. 用五点法作)sin(xAy的图象，这五点的坐标为。2. 根据三角函数图象写表达式时，一般先求A、，最后求，求时一般用法 _ 练习（1）( )sin()(0,0f xAxA，|)2的图象如图所示，则( )fx_；（2）函数2sin(2)14yx的图象经过怎样的变换才能得到sinyx的图象？(3) 要得到函数cos()24xy的图象，只需把函数sin2xy图象向 _平移 _个单位（左；2

9、） ；课后习题23题 图29YX-223精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 1）函数23ysin(x)的递减区间是 _（51212 k,k( kZ )） ；2）1234xylogcos()的递减区间是 _（336644k, k( kZ )） ；3）函数)22,0,0)(sin()(AxAxf图象关于直线32x对称，周期是，则A、)21,0()(的图象过点xf B、( )f x在区间52,123上是减函数C、)0,125()(是的图象的

10、一个对称中心xfD、( )fx的最大值是A （C） ；4）函数y=xcosx的部分图象是 ( ) 5）如图，一个半径为10 米的水轮按逆时针方向每分钟转4 圈记水轮上的点P到水面的距离为d米（ P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：sin0,0 ,22dAtkA，且当 P点从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：(1)10A；2215；36；45k，则其中所有正确结论的序号是(）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -