2022年北师大版高中数学16《正切函数》word教案 .pdf

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1、6 正切函数（ 2 课时）一、教学目标：1、知识与技能（1）了解任意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系； 让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像； 能学以致用， 结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。3、情感态度与价

2、值观使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点 : 正切函数的概念、诱导公式、图像与性质难点 : 熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题三、学法与教学用具我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、 余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地， 可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正

3、切函数的诱导公式； 通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。教学用具 :投影机、三角板第一课时正切函数的定义、图像及性质一、教学思路【创设情境，揭示课题】常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P40。【探究新知】正切函数的定义在直角坐标系中，如果角满足： R，k (k Z)，那么，角的终边与单位圆交于点 P（a，b） ，唯一确定比值.根据函数定义，比值是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作y

4、tan ，其中 R，k ，kZ. 比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tan ( R，k ，kZ). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。下面，我们给出正切函数值的一种几何表示. 如右图，单位圆与x 轴正半轴的交点为A（1 ,0 ） ，任意角 的终边与单位圆交于点P，过点 A（1 ,0 ）作 x 轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可

5、以看出：当角 位于第一和第三象限时，T 点位于 x 轴的上方；当角 位于第二和第四象限时，T 点位于 x 轴的下方。分析可以得知，不论角的终边在第几象限，都可以构造两个相似三角形，使得角的正切值与有向线段AT的值相等。因此，我们称有向线段AT为角 的正切线。 2正切函数的图象（1）首先考虑定义域：zkkx2（2）为了研究方便，再考虑一下它的周期：zkkxRxxxxxxx,2,tancossincossintan且zkkxRxxy,2,tan且的周期为T（最小正周期）（3）因此我们可选择2,2的区间作出它的图象。根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数Rxxytan，x y o

6、 TA21030P x y 22O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数Rxxytan，且zkkx2的图像，称“正切曲线”从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x2k(k Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。3正切函数ytanx 的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：zkkxx,2|，（2）值域： R 观察：当x从小于zkk2，2kx时，

7、xtan当x从大于zkk2，kx2时，xtan。（3）周期性：T（4）奇偶性：xxtantan奇函数。（5）单调性：在开区间zkkk2,2内，函数单调递增。二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思2322230 y x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -

8、 第二课时正切函数的诱导公式及例题讲评一、教学思路【创设情境，揭示课题】同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的。在学正切函数时，我们为什么要先学图像与性质，再学诱导公式呢？【探究新知】观察下图，角与角 2 ，2 ， ， ， 的正切函数值有何关系？我们可以归纳出以下公式： ，tan(2 )tan tan() tan tan(2 ) tan tan( ) tantan( ) tan 【巩固深化，发展思维】例题讲评【巩固深化，发展思维】1 例题讲评例 1若 tan 32，借助三角函数定义求角的正弦函数值和余弦函数值。解： tan 320， 是第一象限或第三象限的角（1

9、）如果 是第一象限的角，则由tan 32可知，角 终边上必有一点P（3，2）. 所以 x3，y2. r |OP| 13sin ry13132， cos rx13133. 2322230 y x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - (2) 如果 是第三象限角，同理可得：sin ry13132， cos rx13133. 例 2化简：tan3tantan3tan2tan解： 原式tantantantantantantantantantan

10、tan1. 2学生课堂练习教材 P45的练习 1、2、3、4 二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、布置作业： P45习题 A组111 四、课后反思海量中小学教学资源持续更新中 请站内搜索*小贴士： 8 种小学数学教学方法总结* 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。-英贝尔纳“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生

11、活中和其他学科学习中的问题”。（小学数学课程标准）1、实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。绩。2、图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一

12、旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。3、列表法运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。4、探索法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页

13、 - - - - - - - - - - 按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。我国著名数学家华罗庚说过，在数学里，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。“学习要以探究为核心”，是新课程的基本理念之一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的一种好方法就是探究、尝试。5、观察法通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。巴浦洛夫说 : 应当先学会观察

14、, 不学会观察永远当不了科学家. ”小学数学“观察”的内容一般有：数字的变化规律及位置特点；条件与结论之间的关系；题目的结构特点；图形的特点及大小、位置关系。6、典型法针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的方法叫做典型法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题，有些需要用一般方法，有些则需要用特殊（典型）方法。比如，归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。7、放缩法通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙，但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。8、验证法你的结果正确吗？不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个

15、清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。小贴士：夏季养生常识立夏已过， 炎热的夏季来了。夏季是充满生气的季节，但同时也要特别注意养生保健。我们该如何保持在炎热的夏季保持身体健康，从而享受这个夏季呢？让我来告诉大家几个夏季养生保健小常识吧。1.夏季养生保健之多喝温水每天要喝七八杯白开水，身体要随时保持水分和补充水分，水在人体内起着至关重要的作明，维持着人体正常的生理功能。水是人体不可缺少的重要组成部分，器官、肌肉、血液、头发、骨骼、牙齿都含有水分，夏季失水会比较

16、多，若不及时补水就会严重影响健康，易使皮肤干燥，皱纹增多，加速人体衰老。另外矿泉水、冷茶，牛奶，苹果汁是理想的解渴饮料。2.夏季养生保健之补钾暑天出汗多，随汗液流失的钾离子也比较多，由此造成的低血钾现象，会引起人体倦怠无力、头昏头痛、食欲不振等症候。热天防止缺钾最有效的方法是多吃含钾食物，新鲜蔬菜和水果中含有较多的钾，可多吃些草莓、杏子、荔枝、桃子、李子等；蔬菜中有大葱、芹菜、毛豆等也富含钾。茶叶中亦含有较多的钾，热天多饮茶，既可消暑，又能补钾，可谓一举两得。3.夏季养生保健之尽量穿浅色衣服深色衣服会吸收阳光，使人体温升高燥热；同时蚊子有趋暗的习性，深色容易吸引蚊子，特别是黑色。精品资料 -

17、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 4.夏季养生保健之福自“苦”中来苦味食品中所含有的生物碱具有消暑清热、促进血液循环、舒张血管等药理作用。热天适当吃些苦味食品，不仅能清心除烦、醒脑提神，且可增进食欲、健脾利胃。苦瓜：取其未熟嫩果作蔬菜，成熟果瓤可生食，既可凉拌又能肉炒、烧鱼，清嫩爽口，别具风味。苦瓜具有增食欲、助消化、除热邪、解疲乏、清心明目等作用。此外，苦菜、茶叶、咖啡等苦味食品亦可酌情选用。应注意的是， 食用苦味食品不宜过量，否则可能引起恶心

18、、呕吐等症状。5.夏季养生保健之皮肤瘙痒注意事项夏季出游，因日晒而导致皮肤瘙痒、干疼时，可涂少量肤轻松等软膏，不要用热水烫洗，也不宜用碱性大的肥皂清洗，以免刺激皮肤，加重症状。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -