2022年北师大版数学归纳法名师优质单元测试 .pdf

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1、名校名师推荐1 17数 归纳法一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1用数 归纳法证明“凸n 边形的内角和等于 (n2) ”时，归纳奠基中n0的取值应为 () A1B2 C3 D4 解析： 边数最少的凸 n 边形为三角形，故n03. 答案： C 2用数 归纳法证明 123 n2n4n22，则当 n 1 时左端应在 n 的基础上加上 () A21 B( 1)2C.k14 k122D(21)(22) ( 1)2解析： 当 n 时，左端 1232，当 n 1 时，左端 1232(21)(22)( 1)2，故当 n 1 时， 左端应在 n 的基础上加上 (21)(22)( 1)2，故选 D.

2、答案： D 3用数 归纳法证明“当n 为正奇数时， xnyn能被 xy 整除”的第二步是() A假设 n2 1 时正确，再推 n2 3 时正确 ( N ) B假设 n2 1 时正确，再推 n2 1 时正确 ( N ) C假设 n 时正确，再推 n 1 时正确 ( N ) D假设 n ( 1)时正确，再推 n 2 时正确 ( N ) 解析： nN 且为奇数， 由假设 n2 1(nN )时成立推证出 n2 1( N )时成立，就完成了归纳递推答案： B 4 若命题 A(n)(nN )n ( N )时命题成立，则有 n 1 时命题成立现知命题对 nn0(n0N )时命题成立则有 () A命题对所有正

3、整数都成立B命题对小于 n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立C命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立D以上说法都不正确解析：由题意知 nn0时命题成立能推出 nn01 时命题成立，由 nn01 时命题成立，又推出nn02 时命题也成立 ，所以对大于或等于n0的正整数命题都成立，而对小于n0的正整数命题是否成立不确定答案： C 5 棱柱有f( )个对角面，则 ( 1)棱柱的对角面个数f( 1)为( 3，N )() Af( ) 1 Bf( ) 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

4、 - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名校名师推荐2 Cf( )Df( ) 2 解析：三棱柱有 0 个对角面，四棱柱有2 个对角面 (020(31)；五棱柱有 5 个对角面 (232(41)；六棱柱有 9 个对角面 (545(51)猜想：若棱柱有 f( )个对角面，则( 1)棱柱有 f( ) 1 个对角面答案： A 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6用数 归纳法证明1221321n12121n2.假设 n 时，不等式成立，则当 n 1 时，应推证的目标不等式是_解析： 观察不等式左边的分母可知，由n到 n 1 左边多出了1k2

5、2这一项答案：1221321k121k22121k37对任意 nN ,34n2a2n1都能被 14 整除，则最小的自然数 a_. 解析： 当 n1 时，36a3能被 14 整除的数为 a3 或 5；当 a3 且 n2时，31035不能被 14 整除，故 a5. 答案： 5 8用数 归纳法证明1222 2n12n1(nN)的过程如下：当 n1 时，左边 1，右边 2111，等式成立假设当 n 时，等式成立，即1222 212 1，则当 n 1 时，1222 212 12k112211，所以，当 n 1 时等式成立由此可知，对任何nN，等式都成立上述证明错误的是 _解析： 用数 归纳法证明问题一定

6、要注意，在证明n 1 时要用到假设n 的结论，所以 错误答案： 三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分) 9用数 归纳法证明： 159 (4n3)(2n1) n. 证明： 当 n1 时，左边 1，右边 1，命题成立假设 n ( 1， N )时，命题成立，即 159(4 3) (2 1)则当 n 1 时，左边 159(4 3)(4 1) (2 1)(4 1)223 1(2 1)( 1) 2( 1)1 ( 1)右边，当 n 1 时，命题成立由知，对一切 nN ，命题成立精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

7、- - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名校名师推荐3 10求证： 1121312n1n2(nN )证明： 当 n1 时，左边 1，右边12，所以不等式成立假设当 n ( 1， N )时不等式成立，即1121312k1k2. 则当 n 1 时， 1121312k112k1112k1212kk212k1112k1212kk212k12k12kk22112kk12. 当 n 1 时，不等式成立由可知 1121312n1n2(nN )成立11 已知 123332433 n3n13n(nab)14对一切 nN 都成立，那么 a，b 的值为 () Aa12，b14Bab

8、14Ca0，b14Da14，b12解析：法一：特值验证法， 将各选项中 a，b 的值代入原式， 令 n1,2 验证，易知选 A. 法二：因为123332433n3n13n(nab)14对一切nN 都成立，所以当 n1,2 时有13 ab 14，123322ab 14，即13a3b14，718a9b14，解得a12，b14.答案： A 12用数 归纳法证明“当nN 时，求证： 122223 25n1是 31的倍数”时，当 n1 时，原式为 _，从 n 到 n 1 时需增添的项是_解析： 当 n1 时，原式应加到 251124，所以原式为 12222324，精品资料 - - - 欢迎下载 - -

9、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名校名师推荐4 从 n 到 n 1 时需添 2525125(1)1. 答案： 122223242525125225325413平面内有 n(n2，nN )条直线，其中任何两条均不平行，任何三条均不共点，证明：交点的个数f(n)n n12. 证明： (1)当 n2 时，两条直线有一个交点，f(2)1，命题成立(2)假设当 n ( 2， N )时，命题成立，即 f( )k k12.那么当 n 1时，第 1 条直线与前条直线均有一个交点，即新增

10、个交点，所以f( 1)f( ) k k12 k2k2k1 k1 12，即当 n 1 时命题也成立根据(1)和(2)，可知命题对任何n2，nN 都成立14已知数列 an 中，a15，Sn1an(n2 且 nN )(1)求 a2，a3，a4并由此猜想 an的表达式(2)用数 归纳法证明 an 的通项公式解析： (1)a2S1a15，a3S2a1a210，a4S3a1a2a320. 猜想： an52n2(n2，nN ) (2)当 n2 时，a252225 成立假设当 n 时猜想成立，即a 522( 2 且 N ) 则 n 1 时，a1S a1a2a 551052255 12k112521. 故当 n

11、 1 时，猜想也成立由可知，对 n2 且 nN . 都有 an52n2. 于是数列 an 的通项公式为an5，n1，52n2，n2且nN*.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -