2022年人教A版数学必修五§3.4《基本不等式》第1课时教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案河北省武邑中学高中数学3.4 基本不等式第 1 课时教案新人教 A版必修 5 备课人授课时间课题3.4 基本不等式2abab（第 1 课时）课标要求掌握基本不等式2abab教学目标知识目标理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；技能目标学会推导并掌握基本不等式情感态度价值观引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神， 培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。重点应用数形结合的思想理解不等式难点基本不等式2abab等号成立条件教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动1. 课题导入基本不等式2abab的几何背景：

2、如图是在北京召开的第24 界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。2. 讲授新课1探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为22ab。这样， 4 个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为22ab。由于 4 个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222abab。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=

3、b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222abab。2得到结论：一般的，如果)(2R,22号时取当且仅当那么baabbaba1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动3思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为222)(2baabba当22,()0,()0,abababab时当时所以，0)(2ba，即.2)(22abba41）从几何图形的面积关

4、系认识基本不等式2abab特别的，如果a0,b0, 我们用分别代替a、b ，可得2abab，通常我们把上式写作：(a0,b0)2abab 2 ）从不等式的性质推导基本不等式2abab用分析法证明：要证2abab (1) 只要证 a+b (2) 要证（ 2） ，只要证a+b- 0 （3）要证（ 3） ，只要证（ - ）2（4）显然，（4）是成立的。当且仅当a=b 时， （4）中的等号成立。3）理解基本不等式2abab的几何意义探究：课本第110 页的“探究”在右图中， AB是圆的直径，点C是 AB上的一点， AC=a,BC=b 。过点 C作垂直于 AB的弦 DE ，连接 AD 、BD 。你能利用

5、这个图形得出基本不等式2abab的几何解释吗？易证tADtDB，那么D2AB 即Dab. 这个圆的半径为2ba，显然，它大于或等于CD，即abba2，其中当且仅当点C与圆心重合，即ab时，等号成立 . 因此：基本不等式2abab几何意义是“半径不小于半弦”2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动评述： 1. 如果把2ba看作是正数a、b的等差中项

6、，ab看作是正数a、b的等比中项， 那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 2. 在数学中，我们称2ba为a、b的算术平均数，称ab为a、b的几何平均数. 本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 补充例题 例 1 已知x、y都是正数，求证：(1)yxxy2；(2) （xy） （x2y2） （x3y3）x3y3. 分析：在运用定理：abba2时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件) ，进行变形 . 解：x，y都是正数yx0，xy0，x20，y20，x30，y30 (1)xyyxxyyx22 即xyyx2. (2)x

7、y 2xy 0 x2y2 222yx 0 x3y3233yx0 （xy） （x2y2） （x3y3） 2xy222yx233yxx3y3即（xy） （x2y2） （x3y3）x3y3. 4.课时小结教学小结课后反思3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -