2022年七年级数学下册731一元一次不等式组教案沪科版 .pdf

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1、7.3.1 一元一次不等式组教材分析本节通过买卷筒纸和一道有趣的古算题引入不等式组及其解集的概念，通过对一元一次不等式组的解法的讨论，进一步体验 “问题情境建立模型解释应用回顾拓展”过程，提高学生解决问题的能力。教学目标（一）教学知识点1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组。2、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念。3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。（二）能力训练要求通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力

2、。（三）情感与价值观要求一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。教学重点1. 理解有关不等式组的概念。2. 会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。教学难点从实际问题中找到不等关系，列出不等式，在数轴上确定解集。教学方法合作类推法就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。教具准备投影片四张第一张：（记作 7.3.1A ）第二张：（记作 7.3.1 B ）第三张：（记作 7.3.1 C ）第四张：（记作 7.3.1 D ）教学过程. 创设问题情境，引入新课师 在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等

3、式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解。生所谓“一元一次不等式组”，一元一次不等式的个数应是不唯一的，而是由两个以上的一元一次不等式组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合。师大家同意这位同学的说法吗？生同意。师好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确。. 新课讲授1、一元一次不等式组的有关概念投影片（ 7.3.1A ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 问题 1

4、：小莉带 5 元钱去超市买卷筒纸，她拿了5 筒，付钱时钱不够，于是小莉退掉一筒，收银员找她一些零钱，请你估计一下，卷筒纸单价约是多少？师 这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解。生已知条件有：小莉带5 元钱，未知量是卷筒纸单价为x元，当买卷筒纸5 筒时，需要5x元，钱不够，所以55x当买卷筒纸4 筒时，需要4x元，并且找回一些零钱，所以有45x。解：设卷筒纸单价为x元，根据题意，得55x（1）且45x（2）这里未知数卷筒纸单价x元应同时满足（ 1） （2）两个条件，把（1） （2）两个不等式合写在一起，

5、并用大括号括起来，就组成一个一元一次不等式组，记作5545xx师 这位同学的分析和解答非常精彩，下面还有一个有趣的古代算，我们的先人很早以前就能算得出来，不知大家现在能不能把其中的各个量之间的关第找出来。投影片（ 7.3.1B ）问题 2：今有鸡、笼不知其数，若每笼放鸡4 只，余一只在外；若每笼放鸡5 只，则余一笼无鸡。问鸡、笼各几何？（我国古算题）师生共析：本题意思是： 现在有一些鸡和一些鸡笼子，如果每个鸡笼子装4 只鸡， 那么鸡笼子装满了，还有 1 只没有装进笼子；如果每个鸡笼子装5 只鸡， 那么还剩余一个笼子没有装鸡，问鸡有多少只？鸡笼子有多少个？师 本题若不仔细体会，则很难找准题中量与

6、量之间的关系，那题中量与量之间到底有哪些关系？生甲这一题中不存在不等关系，这是一个一元一次方程的问题，若设鸡笼有x个，则依题意可得415(1)xx，解方程可得6x，则有鸡笼6 个，鸡有25 只。生乙不对，不能这样去解，因为题中只是说“若每笼放鸡5 只，则余一笼无鸡” ，并没有说前面装鸡的笼子每一个都装满了，因此这一题中含有的是不等关系，而不是等量关系。师很好，你分析问题很仔细，那么到底有多少笼子会没装满？生只会有一个，若设有x个笼子，则第(1)x个笼子可能没有被装满。师不错，那么，可能没装满你们是怎么理解的呢？生即是有可能装了一只，也有可能装满了。师题中的量之间有什么关系？生甲若设有x个笼子则

7、应该有(41)x只鸡，则第(1)x个笼子里应该装的鸡的个数是415(1)xx只，它应是大于或等于一只，并且小于或等于5 只，于是可以得到：1415(1)xx并且415(1)5xx，笼子数x个应该同时满足这两个不等式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 生乙也可以这样理解，若设有x个笼子，则应该有(41)x只鸡，若用(2)x个笼子装鸡，因为第(1)x个笼子中还有鸡，所以(41)5(2)xx；若用(1)x个笼子装鸡，因为第(1)x个笼子不

8、一定装满，所以(41)5(1)xx，笼子数x个应该同时满足这两个不等式。师 真棒！分析问题就是应该这样细致且从不同的方面去考虑，根据以上两位同学的分析我们可以设有x个笼子，则由题意可得不等式：141 5(1)xx（1）415(1)5xx（2）或(41)5(2)xx（3）(41)5(1)xx（4）笼子数x个应该同时满足不等式（1） （2）或者是不等式（3） （4） 。把不等式（ 1） （2）合在一起用括号括起来可得141 5(1)41 5(1)5xxxx把不等式（ 3） （4）合在一起用括号括起来可得(41)5(2)(41)5(1)xxxx师 从上面、 的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关

9、概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢？请互相讨论。生可以。一般地， 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组（ system of linear inequalities with one unknown） 。师定义中的几个是指两个或两个以上。大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？生既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合。即每个不等式的解集相加而得，如解不等式中的（1） ， （2）得1,1.25xx，所以不等式组的解集为1x加1.25x即为全体实数再加上11.25 之间的数。师大家同意他的观点吗？生不同意，不等式组的解

10、集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分。师非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念。生一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2、例题讲解投影片（ 7.3.1C ）例 1、解不等式组：230331xxx师既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的

11、公共部分. 在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。解：解不等式 (1) ，得x1.5, 解不等式 (2) ，得2x, 在同一条数轴上分别表示不等式的解集为：图 127 从图中可知， 这两个不等式解集的公共部分是原不等式组的解集，因此， 原不等式组的解集为2x。从这个不等式组的解集的确定中我们可以看出，利用数轴来确定不等式组的解集，直观方便。投影片（ 7.3.1D ）例 2、解不等式组5274213132xxxx解：解不等式（ 1）得1x；解不等式（ 2）得1x。在数轴上分别表示两个不等式的解集为从图中可知，这两个不

12、等式解集无公共部分，因此，原不等式组无解。III、课堂练习练习 1、说出下列不等式组的解集：（口答）（1）02xx（2）51xx（3）27xx（4）03xx解： （1）不等式组的解集为0 x；（2）不等式组的解集为5x（1）（2）（1）（2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （3）不等式组的解集为72x（4）不等式组无解。练习 2、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上。（学生演板）（1）25522(1)3xxxx（2）2133211

13、xx解： （1）2x（2）5xIV、课时小结本节课学习了如下内容：1. 理解有关不等式组的有关概念。2. 会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。V、活动与探究解不等式组xxxxxx36271435243)3()2() 1(解：解不等式（1） ，得x 1 解不等式（ 2） ，得x2 解不等式（ 3） ，得x1 在同一条数轴上表示不等式（1） （2） （3）的解集为：所以，原不等式组的解集为1x1。VI、课后作业习题 7.3 1、 2 板书设计7.3 一元一次不等式组（一）一、一元一次不等式组的有关概念（1）一元一次不等式组的定义；（2）一元一次不等式组的解集的定义；

14、（3）解不等式组的过程。二、例题讲解三、课堂练习四、课时小结五、课后作业备课资料参考练习一、填空题1. 不等式 2x40 的解集是 _。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2. 不等式组021xx的解集是 _。3. 不等式组4832xx的解集是 _。4. 不等式组4232xx的解集是 _。5. 不等式组3132xxx的解集是 _。二、选择题1. 若ab0，则下列各式中一定正确的是A.abB.ab0C.ba0D.ab2. 不等式组030

15、2xx的正整数解是A.0 和 1B.2 和 3C.1 和 3D.1 和 2 3. 不等式组42532xx的解集是A.x13B.x 6C.1x6D.x1 或x6 4. 不等式组0201xx的解集是A.2x1B.2x1 C.x1D.x 2 5. 不等式组xxx28432的最小整数解为A.1B.0C.1D.4 参考答案：一、 1.x2 2.1x23.2 x4 4.x1 5.x 3 二、 1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 教学体会本节课由于教学内容较多，并且是由两个不等式组的应用来引入，因此在引入不等式组的时候较为仓促，学生对于引例并不是十分明白；部分同学对于不等式组解集的理解还不是很透彻， 以

16、致于在找不等式组的解集时很容易出错，学生们在教学的过程中很活跃，但回答问题却易出错，应注意引导； 在解不等式组的过程及找不等式组的解集的过程还需要进一步加以训练。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -