2022年华师大版等腰、直角三角形教案 .pdf

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1、20XX 年数学中考总复习三角形第三节等腰三角形、直角三角形知识网络一、等腰三角形腰与底边不等等腰三角形三角形按边分类等边三角形不等边三角形判定等腰三角形性质判定等边三角形性质二、直角三角形锐角三角形斜三角形三角形按角分类钝角三角形直角三角形301122abch两锐角互余三边：勾股定理及其逆定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半含角的直角三角形等腰直角三角形一、选择题1.【05 绵阳 】 如图 1，已知 BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边， ADBC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是A. 1 B.

2、 2 C. 3 D. 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 556045OBA（2 题图）2.【05 杭州 】如图 , 在等腰Rt ABC中,AC=BC,以斜边 AB为一边作等边ABD, 使点 C,D 在AB的同侧 ;再以 CD为一边作等边CDE, 使点 C,E 落在 AD的异侧 . 若 AE=1,则 CD的长为: (A)31 (B)312(C)62 (D)6223.【05 临沂课改 】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。

3、，则顶角的度数为(A)60(B)120(C)60或 150(D)60或 1204.【05 青岛 】如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm，将 ABC 折叠，点 B 与点 A 重合，折痕为DE，则 CD 的长为（）ABCD.252152254154EDBCA5.【05 湘潭 】如图，学校的保管室里，有一架5 米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为 45o，如果梯子底端O 固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为 60o ，则此保管室的宽度AB 为A52(2+1)米B52(3+2)米C32米D52(3+1)米6.【05 毕节 】以下列各组数为边长，能构

4、成直角三角形的是A2，3，5B3，4，5C32， 42， 52D1，2， 3 图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 二、填空题1. 【05 绵阳 】如图 1，若 CD 是 Rt ABC 斜边上的高， AD=3，CD=4，则 BC=_ . （2 题图）（3 题图）2.【05 河南课改 】已知：如图，ACBC，BD BC，AC BCBD ，请你添加一个条件使 ABC CDB ，你添加的条件是_。3. 【05 河南课改 】图、图是两

5、种方法把6 根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。设图、图两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b(不记接头部分） ，则a、 b 的大小关系为：a_b(填“”、 “”或“” ） 。4. 【05 宜昌 】 已知，在 RtABC 中 C90， BAC30， AB10， 那么 BC5. 【05 苏州 】 如图，等腰三角形ABC 的顶角为 1200， 腰长为 10， 则底边上的高AD= 。（5 题图）（6 题图）6. 【05 锦州 】如图，以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且 S1=4，S2=8，则 AB的长为 _ _. 7.【05 泸州】 一个等腰三角形的两边分别为8cm 和 6

6、cm，则它的周长为cm8.【05 浙江 】如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm 和 5cm，那么这个直角三角形的面积是cm29.【05 丰台 】等腰三角形的两边长分别为5cm 和 2cm，则它的周长是_ _cm。10 【05 宁德】在活动课上，小红已有两根长为4cm、8cm 的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是cm。11.【05 漳州】如图，由RtABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形 M与正方形 N的面积之和为2cm。图 1 ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

7、- - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （11 题图）（12 题图）12.【05 梅州 】如图 2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则AOB+ DOC= 。13.【05 玉林 】将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图1 的位置， 若 AOD=11O ， 则BOC= 14.【05 河北课改 】如图是引拉线固定电线杆的示意图。已知：CD AB，CD33m ，CAD= DBD=60 ，则拉线AC的长是 _m. 15.【05 湘潭 】如图，在 ABC 中，AB=AC ，AD BC，D 为垂足。由以上两个条件可得_ _。(写出

8、一个结论 ) 三、解答题1. 05 绵阳 】如图 8，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图 8，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明 ) (2) 如图 8，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍

9、具有与 (2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4) 类比 (1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论. 12AOBCD21DCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【解】 设直角三角形ABC 的三边 BC、CA、AB 的长分别为a、b、 c，则 c2=a2+b2 . (1) S1=S2+S3 . (2) S1=S2+S3 . 证明如下：显然，S1=234c ，S2=234a ， S3=23

10、4b ， S2+S3=22233()44abc =S1 . (3) 当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3 . 证明如下： 所作三个三角形相似，22322211,.SSabScSc2223123211,SSabSSSSc. (4) 分别以直角三角形ABC 三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则 S1S2S3 . 2.【05 内江 】如图，将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线l上，且过 A、B 两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。【解】ACD CBE 证：由题意知CAD+ ACD=90

11、， ACD+ BCE=90CAD= BCE 又ADC= CEB=90 ，AC=CB ACD CBE3.【05 嘉兴 】如图，矩形ABCD 中， M 是 CD 的中点。求证：（1） ADM BCM ；（2） MAB= MBA C B A D M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【解】（1）证： ABCD是矩形， ADM= BCM ，AD=BC M是 CD的中点， DM=CM ADM BCM （2）证： ADM BCM ，MA=MB

12、. MAB= MBA. 4.【05 嘉兴 】有一种汽车用“千斤顶”，它由 4 根连杆组成菱形ABCD ，当螺旋装置顺时针旋转时， B、D 两点的距离变大，从而顶起汽车。若AB=30 ，螺旋装置每顺时针旋转1圈， BD 的长就减少1。设 BD=a，AC=h ，（1）当 a=40 时，求 h 值；（2）从 a=40 开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x 圈，求 h 关于 x 的函数解析式；（3）从 a=40 开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2 圈，设第1 圈使“千斤顶”增高s1，第 2 圈使“千斤顶” 增高 s2，试判定 s1与 s2的大小， 并说明理由。 若将条件 “从 a=40开始”改为“从某一时

13、刻开始”，则结果如何？为什么？【解】（1）连 AC交 BD于 O，ABCD为菱形， AOB=90 ，OA=2h，OB=20 在 RtAOB中， AO2+BO2=AB2，222( )203020 52hh（2）从 a=40 开始，螺旋装置顺时针方向旋转x 圈，则 BC=40-x 2222240( )()3060(40)22hxhx（3）结论： s1s2 . 在2260(40)hx中，令 x=0 得，220604044.721 ;h令 x=1 得，221603945.596h；令 x=2 得，222603846.435.h110221120.88,0.84,shhshhss也可以如下比较s1 、s

14、2的大小：2222222212222(6039 )(6040 )6039604060396040s=79992110020(第 25题 )ABDC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 2222222222222(6038 )(6039 )6038603960386039s=77.98229921而 7977，12100 2098 22,ss若将条件“从a=40 开始”改为“从任意时刻开始”，则结论 s1s2仍成立。2222122222

15、160(1)6060(1)60asaaaa，2222222222360(2)60(1)60(2)60(1)asaaaa而2222122123, 6060(2) ,.aaaass5.【05 十堰课改 】如图，已知ABC ，请你增加一个条件，写出一个结论，并证明你写出的结论。增加的条件为：已知：求证：证明【解】 增加条件为BD=CE 。结论为 B= C 证明：在 RtBEC 和 RtCDB 中BD=CE BC=BC RtBECRtCDB B=C 6.【05 河南课改 】已知：在 RtABC 中， C 900，A、B、C 的对边分别为a、b、c，设 ABC 的面积为 S，周长为l。、填表：三边 a、

16、b、c abc Sl3、4、5 2 5、12、13 4 8、15、17 6 、如果 abcm，观察上表猜想：Sl_(用含有 m 的代数式表示)。、证明中的结论。【解】 填表：三边 a、b、c abc Sl3、4、5 2 125、12、13 4 1 8、15、17 6 32 、Slm4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 、证明： abcm， a bmc，a22abb2m2c22mc。a2b2c2， 2abm22mc ab214m(m2

17、c) Sl12ababc14m(m 2c)mccm47.【05 南通海门 】已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n 为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）（1）当 n = 5 时，共向外作出了个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为；（2）当 n = k 时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为（用含 k 的式子表示）【解】（1）9，125S（2）3（k2） ，23 (2 )kSk8. 【05 锦州 】如图 a，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接 AF和 BE. (1) 线段 AF和 BE有怎样的

18、大小关系?请证明你的结论；(2) 将图 a 中的CEF绕点 C旋转一定的角度， 得到图 b，(1) 中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3) 若将图 a 中的ABC绕点 C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c( 草图即可) ，(1) 中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4) 根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现. 【解】 (1)AF=BE. 证明：在 AFC和BEC中，n=3 n=4 n=5 （第 23 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - -

19、 - - - - - - - ABC和CEF是等边三角形， AC=BC ， CF=CE ，ACF= BCE=60 .AFC BEC. AF=BE. (2) 成立 . 理由：在 AFC 和BEC中，ABC和CEF是等边三角形，AC=BC ， CF=CE ，ACB= FCE=60 .ACB - FCB= FCE- FCB.即ACF= BCE. AFC BEC.AF=BE. (3) 评价要求：此处图形不惟一，仅举几例，只要正确，即可得分. 如图， (1) 中的结论仍成立. (4) 根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图 a，大小不等的等边三角形ABC 和等边三角形CEF 有且仅有一个公共顶点C，则

20、以点 C 为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.9.【05 临沂课改 】ABC 中， BCa，AC b，AB c若90C，如图 l，根据勾股定理， 则222abc。若 ABC 不是直角三角形，如图 2 和图 3，请你类比勾股定理，试猜想22ab与2c的关系，并证明你的结论图1CBA图2CBA图3CBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【解】 若 ABC 是锐角三角形，则有222abc若 ABC 是钝角三角形，C为钝角

21、，则有222abc。当 ABC 是锐角三角形时，bacDACB证明：过点A 作 ADBC ，垂足为 D，设 CD 为x，则有 BDax根据勾股定理，得22222()bxADcax即222222bxcaaxx。2222abcax0,0ax，20ax。222abc。当 ABC 是钝角三角形时，cabDABC证明：过 B 作 BDAC，交 AC 的延长线于D。设 CD 为x，则有222BDax根据勾股定理，得2222()bxaxc即2222abbxc。0,0bx，20bx，222abc。11.【05 厦门】如图 6，已知：在直角ABC 中， C90， BD 平分 ABC 且交AC 于 D. （1）若

22、 BAC30，求证 : AD BD ；（2）若 AP 平分 BAC 且交 BD 于 P，求 BPA 的度数 . 图 6PDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【解】 (1) 证明： BAC 30C90 ABC 60又 BD 平分 ABC ABD 30 BAC ABD BD AD（2）解 1： C90 BAC ABC 9012(BAC ABC) 45 BD 平分 ABC ，AP 平分 BACBAP 12BAC ABP12ABC

23、 即 BAP ABP45 APB180 45 135解 2： C90 BAC ABC 9012( BAC ABC) 45 BD 平分 ABC ，AP 平分 BAC DBC 12ABC PAC12BAC DBC PAD45 APB PDA PAD DBC CPAD DBC PAD C 45 90 13512.【05 重庆课改】 如图，在 ABC 中，点 E 在 BC 上，点 D 在 AE 上，已知 ABD ACD, BDE CDE求证： BDCD 【解】 证明：因为ABD ACD BDE CDE 而BDE ABD BAD CDE ACD CAD 所以BAD CAD 而ADB 180 BDE AD

24、C 180 CDE 所以ADB ADC 在 ADB和 ADC中，BAD CAD AD AD ADB ADC 所以ADB ADC 所以 BDCD （注：用“ AAS ”证三角形全等，同样给分）13.【05 梅州 】如图 5，RtABC 中， ACB=90 ， CAB=30 ，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕图 6PDCBAA B C D E A B C D E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - -

25、 - - - - - - 迹，不要求写作法和证明）【解】 作法一：作AB 边上的中线；作法二：作 CBA 的平分线；作法三：在CA 上取一点 D，使 CD=CB 。14.【05 梅山】 ABC 等边三角形， BD 是中线，延长BC 到 E，使 CECD，不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论。【解】 如： DB DE；BD AC ； DBC DEC30；ABD CBD； DCEBDE ； CDE30；BD 平分 ABC ；DE2BE CE 选择题、填空题答案一、选择题1. D 2.D3.D 4.D 5.A 6.A 二、填空题1. 203. 2.CAB BCD 或CBA BDC 或 BC2AC B

26、D 等3.4. 5 5. 5 6. 2 37. 2 或 20 8. 30 9. 12 108 11. 64 12. 180 13.70 14.6 15.12BDDCADBACD或或ABCABC图 5 ABCDABCDABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -