2022年二次函数导学案 .pdf

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1、课题： 6.1 二次函数学习目标：仪征市第三中学糜玉1. 经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2. 了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。学习重点：1. 经历探索二次函数关系的过程, 获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2. 能够表示简单变量之间的二次函数。学习难点： 确定实际问题中二次函数的关系式。学习过程：一、 预习与导学 ：1. 设在一个变化过程中有两个变量x 和 y，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 y 是 x 的，x 叫做。2. 我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图像是直线，的图像是双曲线。

2、我们得到它们图像的方法和步骤是：；。3. 形如_y， （）的函数是一次函数，当_0时，它是函数，图像是经过的直线；形如kyx， （）的函数是函数，它的表达式还可以写成：、二、提出问题（展示交流）：1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径 r 之间的函数关系式是。2用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y( ) 与长方形的长x(m) 之间的函数关系式为。3要给一个边长为x (m) 的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与 x（ m ）之间的函数关系式是。三、归纳提高（讨

3、论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。一般地，形如， （，且）的函数为 二次函数 。其中x是自变量，函数。注意 ：1、定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b、常数项c 可以为零。最简单形式的二次函数：2(0)yaxa例如， y-5x2+100 x+60000 和 y=100 x2+200 x+100 都是二次函数我们以前学过的正方形面积A与边长 a 的关系2Aa， 圆面积 s 与半径 r 的关系2sr等也都是二次函数的例子2、二次函数2yaxbxc中自变量x的取值范围是，你能说出上述三个问精品资料 - - - 欢

4、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 题中自变量的取值范围吗？四、 小组合作例题 ：例 1 函数 y=（m 2）x22m2x1 是二次函数，则m= 点拨：从二次函数的定义出发: 看二次项的系数和次数确定m的取值例 2下列函数中是二次函数的有（）y=xx1； y=3（x1）22； y=（x3）22x2； y=21xxA1 个 B2 个 C3 个 D4 个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间的函数关

5、系；某种储蓄的年利率是1.98%，存入 10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm ）之间的函数关系五、 巩固练习：1下列函数中，二次函数是（）Ay=6x21 By=6x1 Cy=x61 Dy=26x1 2函数 y=（m n）x2mxn 是二次函数的条件是（）Am 、n 为常数，且m 0 Bm 、n 为常数，且m n Cm 、n 为常数，且n0 Dm 、n 可以为任何常数3半径为 3 的圆，如果半径增加2x，则面积 S与 x 之间的函数表达式为（）AS=2 （ x3）2 B.S=9 x

6、 C.S=4 x212x9 D S=4 x2 12x 94. 下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) A. 圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内 , 弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C. 圆柱的高一定时 , 圆柱的体积与底面半径的关系; D.距离一定时 , 汽车行驶的速度与时间之间的关系. 5. 已知函数27(3)mymx是二次函数，求m的值六、课后作业1. 已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线 a 的关系 _2. 若一个边长为xcm的无盖正方体形纸盒的表面积为ycm2，则_y，其中x的取值范围是。3. 一矩形的长是宽的1.6

7、倍，则该矩形的面积S与宽x之间函数关系式：S。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 4. 如图在长 200米，宽 80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积y( ) 与路宽x(m) 之间的函数关系式：y。5. 如图， 用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y( ) 与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数关系式：y。七、回顾反思：我的收获 _课题： 6.2 二次函数的图象与性质（1）学习目标

8、仪征市第三中学陈丹宇1. 知识与技能会用描点法画出二次函数2axy的图象，概括出图象的特点及函数的性质2. 过程和方法利用描点法作出 y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质。3. 情感和态度鼓励学生在探索规律的教程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神，树立创新意识。学习重点与难点：会画二次函数2axy的图像和理解相关概念是本节课的学习重点也是难点；对二次函数研究的途径和方法的体悟也是本节课的难点学习过程：一预习与导学利用 “描点法”画函数图像要经过哪些步骤？在第一步：“” 时，自变量 x的取值需要注意什么？我

9、们 已经 知 道 ， 一 次函 数12xy， 反比 例函 数xy3xy3的 图 象 分 别是、，那么二次函数2xy的图象是什么呢？1. 你能描述图象的形状吗？2. 图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3. 当 x0 时呢？4. 当 x 取什么值时， y 的值最小？5. 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 6思考：二次函数cbxaxy2有很多

10、，课本上从研究2axy且1a入手的，你是怎样理解的？自学时的疑难、困惑 或 发现是：二、小组合作在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22xy（2）22xy共同点：都以 y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点：22xy的图象开口向上， 顶点是抛物线的最低点， 在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升22xy的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大

11、到小的顺序连接三、小组总结（知识回顾）（1）二次函数 y=ax2的图象的性质：、图象“抛物线”是轴对称图形；、与 x、y 轴交点（ 0，0）即原点；、a 的绝对值越大抛物线开口越大，a0，开口向上，当 x0 时，（对称轴左侧）， y 随 x 的增大而减小（ y 随 x 的减小而增大）；当 x0 时，（对称轴右侧）， y 随 x 的增大而增大（ y 随 x 的减小而减小） . a0，开口向下，当 x0 时，（对称轴左侧）， y 随 x 的增大而增大（ y 随 x 的减小而减小）当 x0 时，（对称轴右侧）， y 随 x 的增大而减小（ y 随 x 的减小而增大）（2）今天我们通过观察收获不小，其

12、实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。四、课堂训练精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 1若二次函数 y=ax2（a0） ，图象过点 P（2，8） ，则函数表达式为2函数 y=x2的图象的对称轴为，与对称轴的交点为，是函数的顶点3点 A（21，b）是抛物线 y=x2上的一点，则 b= ；点 A关于 y 轴的对称点 B是，它在函数上；点 A关于原点的对称点C是，它在函数上4如图， A、B分别为 y=

13、x2上两点，且线段AB y 轴，若 AB=6 ，则直线 AB的表达式为（）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=36 5. 求直线 y=x 与抛物线 y=x2的交点坐标6. 若 a1，点（ a1，y1） 、 （a，y2） 、 （a1，y3）都在函数 y=x2的图象上，判断 y1、y2、y3的大小关系？五、回顾反思：我的收获 _ 六课堂作业：P19 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 课题： 6.2 二次函数的图象与性质（2）学习目

14、标：仪征市第三中学陈丹宇1. 知识与技能：会画出kaxy2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质2. 过程和方法经历探索二次函数y=ax2和 y=ax2k 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验3. 情感和态度教学中为学生创造大量的操作，思考和交流的机会，培养了学生分析解决问题的能力以及识图能力。学习重点与难点：理解二次函数y=ax2k的性质和待定系数法是学习的重点；难点是对性质和待定系数法确定二次函数关系式的实质的理解。学习过程：一预习与导学同学们还记得一次函数xy2与12xy的图象的关系吗？你能由此推测二次函数2xy与12xy的图象之间的关系吗？，

15、那么2xy与22xy的图象之间又有何关系？动手操作、探究：在同一平面内画出函数y=x2与 y=x2-2 的图象。比较它们的性质，你可以得到什么结论？自学时的疑难、困惑 或 发现是：二、小组合作 ：动手画：在同一直角坐标系中， 画出函数12xy与12xy的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12xy得到抛物线12xy回顾与反思抛物线12xy和抛物线12xy分别是由抛物线2xy向上、向下平移一个单位得到的探索如果要得到抛物线42xy，应将抛物线12xy作怎样的平移？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

16、- -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 三、小组总结（知识梳理）1、函数kaxy2与2axy图像的关系。2、能说出 y=ax2k 与 y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、增减性。四、课堂训练1. 抛物线 y=4x24的开口向，当 x= 时，y 有最值，y= 2. 当 m= 时，y=（m 1）xmm23m是关于 x 的二次函数3. 抛物线 y=3x2上两点 A（x，27） ，B（2，y） ，则 x= ，y= 4. 抛物线 y=3x2与直线 y=kx3 的交点为（ 2，b） ，则 k= ，b= 5. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（ 1，2

17、） ，则抛物线的表达式为6在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于 x 轴对称的是（）Ay=21x2By=21x2Cy=2x2Dy=x27. 抛物线， y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（）Ay=41x2By=4x2C y=2x2D无法确定8. 对于抛物线 y=31x2和 y=31x2在同一坐标系里的位置， 下列说法错误的是（）A两条抛物线关于x 轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于y 轴对称D两条抛物线的交点为原点9. 二次函数 y=ax2与一次函数 y=axa 在同一坐标系中的图象大致为（）10. 已知函数 y=ax2的图象与直线 y=x4 在第一象限内的交点和它与直线

18、y=x 在第一象限内的交点相同，则a 的值为（）A4 B2 C21D4111. 已知直线 y=2x3 与抛物线 y=ax2相交于 A、B两点，且 A点坐标为（ 3，m ） （1）求 a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x 取何值时，二次函数y=ax2中的 y 随 x 的增大而减小；（4）求 A、B两点及二次函数 y=ax2 的图象顶点构成的三角形的面积五、回顾反思：我的收获 _六课堂作业： P19 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - -

19、- - - - - - - - 课题： 6.2 二次函数的图象与性质（3）学习目标仪征市第三中学陈丹宇1、经历探索二次函数yax2k(a 0)及 ya(x+m)2 (a0) 的图象作法和性质的过程。2、能够理解函数yax2k(a0)及 ya(x+m)2 (a0) 与 yax2的图象的关系，了解 a,m,k 对二次函数图象的影响。3、能正确说出函数yax2k, y a(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。4通过比较抛物线与同的相互关系， 培养学生观察、分析、总结的能力 ;学习重点与难点：对二次函数222)(axymxaykaxy和二次函数、的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受

20、是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。学习过程：一预习与导学1什么是二次函数？2我们已研究过了什么样的二次函数？3形如的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？我们已经了解到， 函数kaxy2的图象，可以由函数2axy的图象上下平移所得，那么函数2)2(21xy的图象，是否也可以由函数221xy平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？自学时的疑难、困惑 或 发现是：二、小组合作1、在平面直角坐标系中，并画出函数2)1(xy的图象。2、比较它与函数2xy的图象之间的关系。结论：（1）抛物线 y=a(x+m)2(a 0)与抛物线 yax2(a 0)的形状一样，只是位置

21、不同，因此抛物线 y=a(x+m)2可通过平移抛物线 yax2(a0)得到。当 m 0 时，把抛物线 y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - - ax2(a0)向左平移 |m| 个单位得到抛物线y=a(x+m)2，当 m0时，把抛物线yax2(a0)向右平移 |m| 个单位得到抛物线y=a(x+m)2（2）抛物线 y=a(x+m)2(a 0)的顶点坐标是 ( m,0)，对称轴是直线 xm ，当 a0时，若 xm ，当 a0 时，若 xm

22、，y 有最小值 0，当 a0 时，若 am ，y 有最大值 0 三、小组总结（ 知识梳理）本节课教学了二次函数与的图象的画法，主要内容如下。填写下表：表一：抛物线开口方向 对称轴 顶点坐标表二：抛物线开口方向对称轴顶点坐标总结：二次函数2mxay的图象与二次函数2axy的图象有什么关系？它的对称轴、顶点呢？ 它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢？四、课堂训练1画图填空：抛物线2)1(xy的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线2xy向平移个单位得到的2. 对于抛物线2)2(21xy，当 x 时，函数值y 随 x 的增大而减小；当x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

23、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 时，函数值y 随 x 的增大而增大；当x 时，函数取得最值，最值y= 3. 函数 yx23 是由 yx2向_平移_单位得到的。4. 函数 yx21 是由 yx22 向_平移_单位得到的。5. 函数 y13 x24 是由 y13 x25 向_平移_单位得到的。6. 函数 y(x 3)2是由 yx2向_平移_单位得到的。7. （1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是，当 x= 时，y 有最值，是 . （2） 二次函数 y=-3 （x-4

24、 ）2的图像是由抛物线y= -3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当 x= 时，y 有最值，是（3）将二次函数 y=2x2的图像向右平移3 个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当x 时，y 随 x 的增大而减小。8. 已知抛物线 yx2上有一点 A，A的横坐标为 1，过 A点作 AB x 轴，交抛物线于另一点 B，求 AOB的面积。五、回顾反思：我的收获 _ 六课堂作业： P19 3 4 课题： 6.2 二次函数的图象与性质（4）学习目标仪征市第三中学陈丹宇知识与技能：1掌握把抛物线2axy平移至2)(hxay+k 的规律；2会画出2)(hx

25、ay+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质过程和方法：经 历 探 索 二 次 函 数2axy平 移 至2)(hxay+k 的 过 程 ， 进 一 步 获 得2)(hxay+k 图象与性质。情感和态度：教学中为学生创造大量的操作， 思考和交流的机会， 培养了学生分析解决问题的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 能力以及识图能力。学习重点与难点：对二次函数 yax2k(a 0) 、 y a(x+m)2 及2)(hxay+k

26、 的图像的位置关系解释及2)(hxay+k 图象与性质 是学习重点； 难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。学习过程：一预习与导学1、请你在同一直角坐标系内， 画出函数的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标2、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数的图像？3、你能否指出抛物线的开口方向， 对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标自学时的疑难、困惑 或 发现是：二、小组合作例题二次函数图象的变化规律：左加右减，上加下减例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象221xy，2) 1(21xy，2) 1(212xy，并指出它们的

27、开口方向、对称轴和顶点坐标解（1）列表：略（ 2）描点：（3）连线，画出这三个函数的图象，如图2626 所示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 观察：它们的开口方向都向， 对称轴分别为、，顶点坐标分别为、请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系探索你能说出函数2)(hxay+k（a、h、k 是常数， a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？三、小组总结（ 知识梳理）1、二次函数的图象的变化规律：二次函数的图象的上下平移，只影

28、响二次函数2)(hxay+k 中 k 的值；左右平移，只影响 h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关2、二次函数2)(hxay+k 的开口方向，对称轴，顶点坐标四、课堂训练1、 抛物 线2241yx的开 口，顶点 坐标是，对称轴是；当 x时，y 有最值为；在对称轴左侧，即当x时，y 随 x 的增大而，在对称轴右侧，即当x时，y 随 x 的增大而 . 2、二次函数2)1(212xy的图象可由221xy的图象（）A.向左平移 1 个单位，再向下平移2 个单位得到B.向左平移 1 个单位，再向上平移2 个单

29、位得到C.向右平移 1 个单位，再向下平移2 个单位得到D.向右平移 1 个单位，再向上平移2 个单位得到3. 抛 物 线21653yx开 口， 顶 点 坐 标 是， 对 称轴是，当 x时，y 有最值为。4. 函数2532yx的图象可由函数25yx的图象沿 x 轴向平移个单位，再沿 y 轴向平移个单位得到。5. 若把函数2522yx的图象分别向下、向左移动2 个单位，则得到的函数解析式为。6.把二次函数y=x24x+5化成y=(x h)2+k的形式：y= 。7. 一条抛物线的形状、开口方向与抛物线22yx相同， 对称轴和抛物线22yx相同，且顶点纵坐标为 0，求此抛物线的解析式 . 8. 在同

30、一直角坐标系中，画出下列函数的图象22xy，2)3(2 xy，2)3(2 xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 坐标五、回顾反思：我的收获 _ 六课堂作业： P19 5 （1）6（2）7（2 4）课题： 6.2 二次函数的图象与性质(5) 学习目标仪征市第三中学陈丹宇知识与技能：1能通过配方把二次函数cbxaxy2化成2)(hxay+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。2会利用对称

31、性画出二次函数的图象过程和方法：经历探索二次函数图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验情感和态度：教学中为学生创造大量的操作，思考和交流的机会，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，激发学生学习数学的热情，培养学生主动探索，敢于探索，敢干实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。学习重点与难点：对二次函数 yax2k(a 0) 、 y a(x+m)2 及2)(hxay+k 的图像的位置关系解释以及二次函数cbxaxy2的图象和性质是学习重点；难点是会用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴学习过程：一预习与导学1、填空(1)x26x_=(x_)

32、2 (2)x292 x _(x _)2(3)x24x9(x 2)2_ (4)x25x8(x 52 )2_ 2、填表抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值y3(x 2)21 y3(x 3)22 y12 (x 4)25 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - - y16 (x+3)24 探索活动活动一：探索二次函数ya(x+m)2+k 的图象与性质活动二：探索二次函数yax2bxc 的图象与性质由配方得 y=ax2bxc由此可知，二次函数y=ax2

33、bxc 的图象是抛物线，它的顶点坐标是( ),对称轴是过顶点且与y 轴平行的直线 ( 当 b=0时，对称轴是 y 轴) 自学时的疑难、困惑 或 发现是：二、小组合作例题例 1通过配方，确定抛物线6422xxy的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图解6422xxy8) 1(261) 1(26) 112(26)2(22222xxxxxx因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（ 1，8） 由对称性列表：x -2 -1 0 1 2 3 4 6422xxy -10 0 6 8 6 0 -10 描点、连线，如图2627 所示回顾与反思（1）列表时选值，应以对称轴x=1 为中心，函数值可由对

34、称性得到， （2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 例 2已知抛物线9)2(2xaxy的顶点在坐标轴上，求a的值分析 ： 顶点在坐标轴上有两种可能： （1）顶点在 x 轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在 y 轴上，则顶点的横坐标等于0三、小组总结（知识梳理）1、 能通过配方法确定二次函数yax2bxc 的图象的开

35、口方向，顶点坐标和对称轴。2、理解二次函数的性质，了解函数图象的变换，并能解决有关问题。四、课堂训练1. 抛物线 y=2x26x1 的顶点坐标为，对称轴为2. 如图，若 a0，b0，c0，则抛物线 y=ax2bxc 的大致图象为（）3. 抛物线 y=2x2向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位，得到的抛物线表达式为4. 函数 y=ax2bxc 和 y=axb 在同一坐标系中如图所示，则正确的是（）5. 抛物线cxaxy22的顶点是)1,31(，则a= ， c = 。6. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系 y=01x226x43（0 x3

36、0） y 值越大，表示接受能力越强（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？（2）第 10 分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？五、回顾反思：我的收获 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - - x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 六课堂作业： P19 8 9 6.3 二次函数与一元二次方程（1）学习目标

37、:仪征市第三中学糜玉1、体会二次函数与方程之间的联系。理解二次函数图象与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。2、理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标学习重点 : 本节重点把握二次函数图象与x 轴（或 y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系关键是理解二次函数y=ax2bxc 图象与 x 轴交点，即y=0，时 ax2 bxc=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，学习难点 : 应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解此点一定要结合二

38、次函数的图象加以记忆学习方法 : 讨论探索法。学习过程 : 一、 预习与导学 ：在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的图象并回答下列问题：(1) 每个图象与x 轴有几个交点？(2) 一元二次方程 ? x2+2x=0,x2-2x+1=0 有几个根 ?验证：一元二次方程x2-2x+2=0 有根吗 ? (3) 比较二次函数y=ax2+bx+c(a 0) 的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的根有什么关系? 二、学生观察、讨论交流1、观察二次函数y=x2-2x-3的图像你能确定方程x2-2x-3=0 的根吗？（二次函数y=x

39、2-2x-3的图像与 x 轴的交点坐标分别是(-1,0) 和（ 3，0）由此可知，当x=-1 时， y=0 即 x2-2x-3=0 也就是说 x=-1 是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根 ; 当 x=3 时，y=0 即 x2-2x-3=0 也就是说x=3 是一元二次方程x2-2x-3=0 的另一个根）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - - x y O -1 1 2 3 4 5 6 7 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x

40、y O -1 1 2 3 4 5 6 7 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 2、观察二次函数y=x2-6x-9 的图象说出一元二次方程x2-6x-9=0 的根情况3、观察二次函数y=x2-2x+3 的图象说出一元二次方程x2-2x+3=0 的根情况三、讨论归纳新知：1、二次函数y=ax2+bx+c 的 图象与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有如下关系：二次函数y=ax2+bx+c 的 图象与 x 轴有两个公共点（x1,0 ） (x2，0) 时一元二次方程ax2+bx+c=0 就有两个不相等的实数根x1和 x2二次函数y=ax2+bx+c 的 图象与 x 轴有且只有一个公共点（x1,

41、0 ）时一元二次方程ax2+bx+c=0 就有两个相等的实数根x1=x2二次函数y=ax2+bx+c 的 图象与 x 轴没有公共点时一元二次方程ax2+bx+c=0 就有没有实数根；反之根据一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况，可以知道二次函数y=ax2+bx+c 的 图象与 x 轴位置关系2你能利用a、b、c 之间的某种关系判断二次函数y=ax2bxc 的图象与x 轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？四、 小组合作例题例 1、已知二次函数y=kx27x7 的图象与 x 轴有两个交点，则k 的取值范围为例 2、抛物线 y=ax2bxc 与 x 轴交于点 A（ 3，0） ，对称轴为

42、x=1，顶点 C到 x 轴的距离为2，求此抛物线表达式五、 巩固练习：1抛物线 y=a（x2） （x5）与 x 轴的交点坐标为2抛物线 y=2x28xm与 x 轴只有一个交点，则m= 3已知抛物线y=ax2bxc 的系数有 abc=0，则这条抛物线经过点4二次函数y=kx23x4 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围5抛物线 y=3x25x 与两坐标轴交点的个数为（）A3 个B 2 个C1 个 D 无6. 若 a0，b0，c0，b24ac0，那么抛物线y=ax2bxc 经过象限7 在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m ）与飞行时间x（ s）的关系满足y=51x210 x（1

43、）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？8. 已知抛物线y=mx2（32m ）xm 2（m 0）与 x 轴有两个不同的交点（1）求 m的取值范围；（2）判断点 P（1，1）是否在抛物线上六、课后作业精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 1. 抛物线 y=x22x-8 的顶点坐标是_与 x 轴的交点坐标是_. 2. 抛物线 y=3x2mx 4 与 x 轴只有一个交点，则m= 3已知

44、二次函数y=x2mxm 2求证：无论m取何实数，抛物线总与x 轴有两个交点七、回顾反思：我的收获 _6.3 二 次函 数 和 一元 二 次 方程 （2）学习目标 :仪征市第三中学糜玉1. 能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根体验数形结合思想2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力学习重点：1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系2能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根学习难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根学习过程 : 一、预习与导学：预习课本相关内容，八（

45、上）探索2的近似值“ 类比”进行学习！二、小组合作例题问题 1：请画出二次函数y=x2+2x-5 的图象问题 2：你能说出二次函数y=x2+2x-5 的图象与一元二次方程x2+2x-5=0 的关系吗？问题 3： 二次函数yx22x5 的图象与x轴交点的函数值有何特征？交点附近点的函数值有何特征 ？问题 4：从图象上来看， 二次函数yx22x5 的图象与x轴交点的横坐标分别在哪两个整数之间？具备 问题 3中发现的特征吗？问题 5：为了进一步缩小探索的范围，如何在确定的两个整数之间继续取值，从而逐渐逼近使函数值 y=0 的自变量 x 的值，有何技巧吗？试试看三、巩固练习：精品资料 - - - 欢迎

46、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 1. 抛物线 y=a（x2） （x5）与 x 轴的交点坐标为_, 2. 根据下列表格的对应值：判断方程02cbxax(a0，a，b，c为常数 ) 一个解x的范围是（）A 3x3.23 B 3.23x3.24 C 3.24x 3.25 D 3.25 x3.26 3. 已知二次函数y=kx23x4若它的的图象与x 轴只有一个交点，则k= ；若它的的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围4. 若关于 x 的方程 x2-x-n

47、=0 没有实数根，则抛物线y= x2-x-n 与 x 轴的交点情况为,顶点在第 _象限5. 利用二次函数的图象求方程x2+2x-2=0 的近似根（精确到0.1 ）四、课后作业1. 根据下表中的二次函数2yaxbxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（） 01274274A 只有一个交点 B 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C 有两个交点，且它们均在y轴同侧 D 无交点2. 二次函数 y=cbxax2 (a0，a，b，c为常数 ) 图象如图所示，根据图象解答问题（1）写出方程02cbxax的两个根（2）写出不等式cbxax20 的解集（3）写出 y 随 x 增大而减小的自变

48、量x 的取值范围（4）若方程cbxax2=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 .五、回顾反思：我的收获 _ 课题 :小结与思考学习目标 :仪征市第三中学糜玉x 3.23 3.24 3.25 3.26 cbxax20.06 0.02 0.03 0.09 y x O 3 x=12 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;

49、3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。4、利用二次函数解决实际问题。技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣； 2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。复习重、难点 ：函数综合题型复习过程 ：一、知识梳理1、二次函数的概念及一般形式。 2、填表：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=ax2 当 a0 时，开口当 a0 时, 开口Y=ax2+k Y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k Y=ax2+bx+c 2、二次函数y=ax2+bx+c，当 a 0 时，在对称轴右侧，y 随 x

50、的增大而，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而；当 a0 时，在对称轴右侧，y 随 x 的增大而 , 在对称轴左侧， y 随 x 的增大而 3、抛物线 y=ax2+bx+c，当 a0 时图象有最点，此时函数有最值；当 a0 时图象有最点，此时函数有最值二、探究、讨论、练习1 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，试判断下面各式的符号：(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c 2、已知抛物线y=x2 +（2k+1）x-k2+k 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -