2022年七年级下册数学实数知识点归纳与考题 .pdf

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1、学习必备精品知识点七年级数学（下）辅导资料【知识要点】1. 算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a” 。2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a”（a 称为被开方数） 。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别 ：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系 ： （1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为0。5. 如果 x3=a，则 x 叫做a的立方根，记作

2、“3a”（a称为被开方数） 。6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500, 525. 10. 相反数：互为相反数的两个数之和等于0.a 、b 互为相反数 a+b=0. 倒数 ： （1）0没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数 a、b 互为

3、倒数绝对值|a| 011有效数字和科学记数法（1）有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字（2）科学记数法：把一个数用(1 a 10， n 为整数 ) 的形式记数的方法叫科学记数法题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是0 和 1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，有非负性，即a0；a有意义的条件是a0。4、公式： (a)2=a（a0） ；3a=3a（a取

4、任何数）。5、区分 (a)2=a（a0），与2a=a6. 非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。12. 实数：有理数和无理数有理数： 0，分数，整数，有限不循环小数或无限循环小数。无理数： 无限不循环小数，含根号且看不出来的数，含 的数例题：在下列各数： 0.51525354，10049，0.2，1，- ，7，11131，327，7，11131，327，中，无理数的个数是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - -

5、 - - - - - - 学习必备精品知识点【典型例题】1. 下列语句中，正确的是（D）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个2. 下列说法正确的是（C ）A-2 是（ -2 ）2 的算术平方根B3 是-9 的算术平方根C16 的平方根是 4 D27 的立方根是 3 3.已知实数x，y 满足2x+(y+1)2=0，则 x-y 等于解答： 根据题意得， x-2=0 ，y+1=0，解得 x=2，y=-1 ，所以， x-y=2- （-1 ）=2+1=34. 求下列各式的值（1）81； （2）16； （3）259； （

6、4）2)4(解答：（1）因为8192，所以81=9. （2）因为1642，所以416. （3）因为253=259，所以259=53. （4）因为22)4(4，所以4)4(2. 5.已知实数x，y 满足2x+(y+1)2=0，则 x-y 等于解答： 根据题意得， x-2=0 ，y+1=0，解得 x=2，y=-1 ，所以， x-y=2- （-1 ）=2+1=36.计算（1）64 的立方根是4 （ 2） 下 列 说 法 中 ： 3都 是27 的 立 方 根 ，yy33， 64的立方根是2， 4832。其中正确的有（ B ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7. 易混淆的三个数（自行分析它

7、们）（1）2a（2）2)( a（3）33a综合演练一、填空题1、 （-0.7 ）2的平方根是2、若2a=25,b=3, 则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a2 和 a4，则 a 的值是4、43 _ 5、若 m 、n 互为相反数，则nm5 _ 6、若aa2，则 a_0 7、若73x有意义，则x 的取值范围是8、16 的平方根是 4”用数学式子表示为9、大于 -2，小于10的整数有 _个。10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2 和 a-4 ，则a=_ _ ，x=_ _ 。11、当_x时，3x有意义。12、当_x时，32x有意义。13、当_x时，x11有意义。14、当_x时，式子

8、21xx有意义。15、若14a有意义，则a能取的最小整数为二、选择题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点1 9 的算术平方根是（） A -3 B3 C 3 D81 2下列计算正确的是（）A4=2 B2( 9)81=9 C.636 D.9923下列说法中正确的是（） A9 的平方根是3 B16的算术平方根是2 C. 16的算术平方根是4 D. 16 的平方根是 2 4 64的平方根是（）A 8 B 4 C2 D25 4

9、 的平方的倒数的算术平方根是（）A4 B18 C-14 D146下列结论正确的是（）A6)6(2 B9)3(2C16)16(2 D2516251627以下语句及写成式子正确的是（）A 、7 是 49 的算术平方根，即749B 、7 是2)7(的平方根，即7)7(2C 、7是 49 的平方根，即749D 、7是 49 的平方根，即7498下列语句中正确的是（）A、9的平方根是3 B、9的平方根是3C、9的算术平方根是3 D 、9的算术平方根是39下列说法： (1)3是 9 的平方根； (2)9的平方根是3；(3)3 是 9 的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（） A 3 个 B 2

10、个C1个 D 4 个10下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、 3 的平方是 9， 9 的平方根是3 D、1是 1 的平方根11. 满足3x5的整数是（）A.2， 1， 0， 1， 2， 3 B.1， 0， 1， 2， 3 C.2， 1，0， 1，2， D.1， 0，1，2 三、利用平方根解下列方程（1） （2x-1 ）2-169=0；（2） 4（3x+1）2-1=0；四、解答题1、求972的平方根和算术平方根。2、计算33841627的值3、若0)13(12yxx，求25yx的值。4、若 a、b、c 满足01)5(32cba，求代数式acb的值。精品资料

11、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点5、已知052522xxxy，求 7（xy） 20的立方根。6、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，132一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：353533333； （一）32363332（二）132）（）（1313132131313222）（）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化 。132还可以用以下方法化简：132131313131313

12、131322）（）（四）（1）请用不同的方法化简352：参照（三）式得352_；参照（四）式得352_。（2）化简：12121.571351131nn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -