2022年厦门市中考数学试卷 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2010年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（共7 小题，每小题3 分，满分21 分）1 （2010?厦门）下列几个数中，属于无理数的是（）AB2 C0 D2 （2010?厦门）计算a2?a3的结果是（）A5a Ba5Ca6Da83 （2010?厦门）下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 （2010?厦门）在一次数学单元考试中，某小组7 名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70这组数据的中位数是（）A90 B85 C80 D70 5 （2010?厦门）不等式组的解集为（）Ax 1 Bx2 C 1

2、x2 Dx1 或 x2 6 （2010?厦门）已知两圆的半径分别为2 厘米和 4 厘米，圆心距为3 厘米，则这两圆的位置关系是（）A相交 B内切 C外切 D相离7 （2010?厦门）如图，正方形ABCD 的边长为2，动点 P 从 C 出发，在正方形的边上沿着C?B?A 的方向运动（点P与 A 不重合）设 P 的运动路程为x，则下列图象中ADP 的面积 y 关于 x 的函数关系（）ABCD二、填空题（共10 小题，每小题4 分，满分40 分）8 （2010?厦门） 2 的相反数是_9 （2010?厦门）已知点C 是线段 AB 的中点， AB=2 ，则 BC=_精品资料 - - - 欢迎下载 -

3、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10 （2010?厦门）截至今年6 月 1 日，上海世博会累计入园人数超过8 000 000将 8 000 000 用科学记数法表示为_11 （2010?密云县）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB 、AC 的中点，若DE=2cm ，则 BC=_cm12 （2010?厦门）一只口袋中装有一个红球和2 个白球，这些球除了颜色之外没有其它区别，若小红闭上眼睛从袋中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为_13 （2

4、010?厦门） O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3，则弦 AB 的长是_14 （2010?厦门）已知反比例函数，其图象所在的每个象限内y 随着 x 的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：_15 （2010?厦门）已知关于x 的方程 x24x p2+2p+2=0 的一个根为p，则 p=_16 （2010?厦门）如图，以第 个等腰直角三角形的斜边长作为第 个等腰直角三角形的腰，以第 个等腰直角三角形的斜边长做为第 个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第 个等腰直角三角形的斜边长为厘米，则第 个等腰直角三角形的斜边长为_厘米17 （2010?厦门）如图，将矩形纸片AB

5、CD （AD DC）的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在 BC 边上，落点为 E，折痕交 AB 边交于点 F若 BE=1，EC=2，则 sinEDC=_；若 BE： EC=m：n，则 AF： FB=_（用含有 m、 n 的代数式表示） 三、解答题（共9 小题，满分89 分）18 （2010?厦门）（1）计算：；（2）计算： （x+3）2+（x+3） （x3） 2x；（3）解分式方程：19 （2010?厦门）如图，某飞机于空中A 处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200 米，从飞机上看地面控制点B的俯角 =20 （B、C 在同一水平线上） ，求目标 C 到控制点 B 的距离（精确到1 米

6、） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（参考数据sin20 =0.34，cos20 =0.94，tan20 =0.36）20 （2010?厦门）小明学完了统计知识后，从“ 中国环境保护网” 上查询到他所居住城市2009 年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30 天，并列出下表：空气质量级别优良轻度污染中度污染重度污染天数a 15 2 1 0 请你根据以上信息解答下面问题：（1）这次抽样中“ 空气质量

7、不低于良” 的频率为_；（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009 年全年（共365 天）空气质量为优的天数是多少？21 （2010?厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15 立方米，每立方米按1.8 元收费；如果超过15 立方米，超过部分按每立方米2.3 元收费，其余仍按每立方米1.8 元计算另外，每立方米加收污水处理费1元若某户一月份共支付水费58.5 元，求该户一月份用水量？22 （2010?厦门）如图，已知ABC 是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB 上， EFB=60 ，DC=EF（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形；（2）若 B

8、F=EF，求证： AE=AD 23 （2010?厦门）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点、已知等腰梯形OABC ，OABC ，点 A（4，0） ，BC=2 ，等腰梯形 OABC 的高是 1，且点 B、C 都在第一象限（1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC ；（2）直线与线段 AB 交于点 P（p，q） ，点 M（m，n）在直线上，当 nq 时，求 m 的取值范围24 （2010?厦门）设 A1B1C1的面积是 S1，A2B2C2的面积为 S2（S1S2） ，当 A1B1C1 A2B2C2，且时，则称 A1B1C1与A2B2C2有一定的 “ 全等度 ” 如图，已知梯

9、形ABCD ，AD BC， B=30 ，BCD=60 ，连接 AC（1）若 AD=DC ，求证： DAC 与ABC 有一定的 “ 全等度 ” ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）你认为： DAC 与ABC 有一定的 “ 全等度 ” 正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请举出一个反例说明25 （2010?厦门）如图，矩形ABCD 的边 AD 、AB 分别与 O 相切于点E、F，（1）求的长；（2）若，直线 M

10、N 分别交射线DA 、DC 于点 M、N， DMN=60 ，将直线MN 沿射线 DA 方向平移，设点 D 到直线的距离为d，当时 1 d 4，请判断直线MN 与O 的位置关系，并说明理由26 （2010?厦门）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点P（m， 1） （m0） 连接 OP，将线段 OP 绕点 O按逆时针方向旋转90 得到线段 OM，且点 M 是抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点（1）若 m=1，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（ 2，2） ，当 0 x 1 时，求 y 的取值范围；（2）已知点 A（1，0） ，若抛物线y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 B，直线 AB

11、与抛物线y=ax2+bx+c 有且只有一个交点，请判断 BOM 的形状，并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2010年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7 小题，每小题3 分，满分21 分）1 （2010?厦门）下列几个数中，属于无理数的是（）AB2 C0 D考点 ：无理数。专题 ：应用题。分析： 由于无理数是开不尽方的数，或者无限不循环小数为无理数，由此即可判定选择项解答： 解：

12、2，0，是有理数；开方开不尽故是无理数故选 A点评： 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数如 ，0.8080080008 （每两个 8 之间依次多1 个 0）等形式2 （2010?厦门）计算a2?a3的结果是（）A5a Ba5Ca6Da8考点 ：同底数幂的乘法。专题 ：计算题。分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n解答： 解： a2?a3=a5故选 B点评： 本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键3 （2010?厦门）下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A1 个 B

13、2 个 C3 个 D4 个考点 ：简单几何体的三视图。分析： 根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可解答： 解：从上面看，长方体的俯视图为长方形；圆柱的俯视图为圆；球的俯视图是圆；三棱柱的俯视图是三角形；俯视图是圆的几何体共有2 个，故选 B点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4 （2010?厦门）在一次数学单元考试中，某小组7 名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70这组数据的中位数是（）A90 B85 C80 D70 考点 ：中位数。分析： 本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个

14、数的平均数为中位数解答： 解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：65，70，70， 80，90，95，100，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载故选 C点评： 本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要

15、求重新排列，就会出错5 （2010?厦门）不等式组的解集为（）Ax 1 Bx2 C 1x2 Dx1 或 x2 考点 ：解一元一次不等式组。分析： 先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可解答： 解：由 得： x2；由 得： x 1根据 “ 小大大小中间找” 的原则可知不等式组的解集为1x2故选 C点评： 求不等式组的解集应遵循“ 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了” 的原则6 （2010?厦门）已知两圆的半径分别为2 厘米和 4 厘米，圆心距为3 厘米，则这两圆的位置关系是（）A相交 B内切 C外切 D相离考点 ：圆与圆的位置关系。分析： 本题直接告诉了两圆的半径及圆心

16、距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则 PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距， R，r 分别表示两圆的半径） 解答： 解：两圆的半径分别为2 厘米和 4 厘米，圆心距为3 厘米，4234+2，两圆的位置关系是相交故选 A点评： 本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法7 （2010?厦门）如图，正方形ABCD 的边长为2，动点 P 从 C 出发，在正方形的边上沿着C?B?A 的方向运动（点P与 A 不重合）设 P 的运动路程为x，则下列图象中ADP 的面积 y 关于 x 的函数关系（）ABCD考点 ：动

17、点问题的函数图象。专题 ：几何动点问题。分析： ADP 的面积可分为两部分讨论，由C 运动到 B 时，面积不变；由B 运动到 A 时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解答： 解：当 P 点由 C 运动到 B 点时，即 0 x 2 时，y=2 当 P 点由 B 运动到 A 点时（点 P 与 A 不重合），即 2x4 时， y=4x y 关于 x 的函数关系注：图象不包含x=

18、4 这个点故选 C点评： 本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围二、填空题（共10 小题，每小题4 分，满分40 分）8 （2010?厦门） 2 的相反数是2考点 ：相反数。分析： 根据相反数的定义可知解答： 解： 2 的相反数是2点评： 主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身9 （2010?厦门）已知点C 是线段 AB 的中点， AB=2 ，则 BC=1考点 ：比较线段的长短。专题 ：计算题。分析： 根据中点把线段分成两条相等的线段解答解答： 解：根据题意，BC=AB=1 点评： 本题根据线段的中点的定义求解10 （2010?厦门）截至今

19、年6 月 1 日，上海世博会累计入园人数超过8 000 000将 8 000 000 用科学记数法表示为8 106考点 ：科学记数法表示较大的数。专题 ：应用题。分析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数解答： 解： 8 000 000=8 106点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值

20、11 （2010?密云县）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB 、AC 的中点，若DE=2cm ，则 BC=4cm考点 ：三角形中位线定理。分析： 根据三角形的中位线定理“ 三角形的中位线等于第三边的一半” ，有 DE=BC，从而求出BC解答： 解： D、E 分别是 AB 、AC 的中点DE 是 ABC 的中位线，BC=2DE ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载DE=2cm ，BC=2 2=4cm故答案为

21、4点评： 本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用12 （2010?厦门）一只口袋中装有一个红球和2 个白球，这些球除了颜色之外没有其它区别，若小红闭上眼睛从袋中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为考点 ：概率公式。分析： 让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率解答： 解：因为袋中共有2+1=3 个球，摸出的球是红球的概率为点评： 此题考查了概率的定义：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=13 （2010

22、?厦门） O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3，则弦 AB 的长是8考点 ：垂径定理；勾股定理。分析： 先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了解答： 解：如图，根据题意，得OA= 10=5，AE=4 AB=2AE=8 点评： 利用半径、半弦长、弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解14 （2010?厦门）已知反比例函数，其图象所在的每个象限内y 随着 x 的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：y=（答案不唯一，k 0 即可）考点 ：反比例函数的性质。专题 ：开放型。分析： 先根据反比例函数图象的性质确定k 的正负情况，然后写出即可解答： 解：在每

23、个象限内y 随着 x 的增大而减小，k0例如： y=（答案不唯一，只要k0 即可）点评： 本题是开放性题目，主要考查反比例函数图象的性质，答案只要符合要求即可15 （2010?厦门）已知关于x 的方程 x24x p2+2p+2=0 的一个根为p，则 p=1考点 ：一元二次方程的解。专题 ：计算题。分析： 由题意知关于x 的方程 x24xp2+2p+2=0 的一个根为p，把 p 代入方程x2 4xp2+2p+2=0 即可求解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - -

24、 - - - - - - 学习好资料欢迎下载解答： 解：把 p 代入方程 x24xp2+2p+2=0，得p24pp2+2p+2=0 整理得 p=1点评： 本题考查一元二次方程的定义，把一元二次方程的根代入方程来求解，比较简单16 （2010?厦门）如图，以第 个等腰直角三角形的斜边长作为第 个等腰直角三角形的腰，以第 个等腰直角三角形的斜边长做为第 个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第 个等腰直角三角形的斜边长为厘米，则第 个等腰直角三角形的斜边长为厘米考点 ：等腰直角三角形；勾股定理。专题 ：规律型。分析： 先设第 个等腰直角三角形的斜边是x，第 个的等腰直角三角形的斜边是x，那么第 个等腰

25、直角三角形的斜边是2x，从而有第n 个等腰直角三角形的斜边是（）n1x，根据题意可得（）91x=16，解即可解答： 解：设第 个等腰直角三角形斜边长是x，根据题意得： （）91x=16，16x=16，x=点评： 此题关键是找出规律，然后才可以得出关于x 的方程，解出x17 （2010?厦门）如图，将矩形纸片ABCD （AD DC）的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在 BC 边上，落点为 E，折痕交 AB 边交于点 F若 BE=1，EC=2，则 sinEDC=；若 BE：EC=m：n，则 AF：FB=（用含有 m、n 的代数式表示） 考点 ：翻折变换（折叠问题）。分析： 根据题意， BC=

26、3=AD=DE ，根据三角函数定义易求sinEDC； AF：FB=EF：FB证明 BEFCDE 可得 EF：FB=DE ：EC，由 BE： EC=m： n 可求解解答： 解： BE=1，EC=2， BC=3 BC=AD=DE ， DE=3 sinEDC=； DEF=90 ， BEF+ CED=90 又 BEF+BFE=90 ， BFE=CED又 B= C， BEF CDEEF：FB=DE ：ECBE：EC=m：n，可设 BE=mk ，EC=nk，则 DE=（m+n）kEF：FB=DE ：EC=AF=EF ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

27、师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AF：FB=点评： 此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，注意对应相等关系三、解答题（共9 小题，满分89 分）18 （2010?厦门）（1）计算：；（2）计算： （x+3）2+（x+3） （x3） 2x；（3）解分式方程：考点 ：解分式方程；整式的混合运算；零指数幂。专题 ：计算题。分析： （1）根据乘方、零指数幂进行计算；（2）利用完全平方公式、平方差公式，以及多

28、项式除以单项式的法则计算； （3）方程两边都乘以最简公分母（x1） （x2） ，化为整式方程求解即可解答： 解： （1） （ 2）22 +20100=46+1 =1；（2）（x+3）2+（x+3） （x3） 2x，=（x2+6x+9+x29） 2x =（2x2+6x） 2x =x+3；（3）去分母得： 3（x2）=2（x1）化简得： 3x6=2x 2 解得： x=4 经检验， x=4 是原方程的解，原方程的解为x=4点评： 本题主要考查整式的混合运算和解方程的知识点，解分式方程一定注意要验根19 （2010?厦门）如图，某飞机于空中A 处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200 米，从飞机上看

29、地面控制点B的俯角 =20 （B、C 在同一水平线上） ，求目标 C 到控制点 B 的距离（精确到1 米） （参考数据sin20 =0.34，cos20 =0.94，tan20 =0.36）考点 ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析： 易知 B= =20 在 RtABC 中，运用正切函数求解解答： 解： AD BC， B= =20 在 RtACB 中，ACB=90 ，tanB=，BC=3333（米）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - -

30、- - 学习好资料欢迎下载答：目标 C 到控制点 B 的距离为 3333 米点评： 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形20 （2010?厦门）小明学完了统计知识后，从“ 中国环境保护网” 上查询到他所居住城市2009 年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30 天，并列出下表：空气质量级别优良轻度污染中度污染重度污染天数a 15 2 1 0 请你根据以上信息解答下面问题：（1）这次抽样中“ 空气质量不低于良” 的频率为0.9；（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009 年全年（共365 天）空气质量为优的天数是多少？考点 ：频数与频率；用样本估计总体

31、。专题 ：图表型。分析： （1）首先求出随机抽样的30 天中“ 空气质量不低于良” 的天数，然后根据频率=频数 数据总数得出结果；（2）首先求出随机抽样的30 天中空气质量为优的频率，然后根据样本估计总体的思想，得出2009 年全年（共365天）空气质量为优的天数解答： 解： （1）这次抽样中，“ 空气质量不低于良” 的频数是 300 12=27，频率为=0.9；（2） a=30（ 15+2+1）=12，365=146答： 2009 年全年（共365 天）空气质量为优的天数大约为146 天点评： 本题考查的是频率的计算公式及通过样本去估计总体21 （2010?厦门）某市为更有效地利用水资源，制

32、定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15 立方米，每立方米按1.8 元收费；如果超过15 立方米，超过部分按每立方米2.3 元收费，其余仍按每立方米1.8 元计算另外，每立方米加收污水处理费1元若某户一月份共支付水费58.5 元，求该户一月份用水量？考点 ：一元一次方程的应用。专题 ：应用题。分析： 由题意得， 设该用户用水量为x，根据等量关系 “ 水费 =1.8 15+2.3 超出 15 立方米的部分 +污水处理费 ” 列出一元一次方程即可求解解答： 解：若某户每月用水量为15 立方米，则需支付水费15 （1.8+1）=42 元，而 4258.5，该户一月份用水量超过15 立方米设

33、该户一月份用水量为x 立方米，根据题意得： 15 1.8+2.3（x15）+x=58.5 解得： x=20 答：该户一月份用水量为20 立方米点评： 此题为一元一次方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力22 （2010?厦门）如图，已知ABC 是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB 上， EFB=60 ，DC=EF（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形；（2）若 BF=EF，求证： AE=AD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - -

34、- - - - - 学习好资料欢迎下载考点 ：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题 ：证明题。分析： （1）由 ABC 是等边三角形得到B=60 ，而 EFB=60 ，由此可以证明EFDC，而 DC=EF ，然后即可证明四边形 EFCD 是平行四边形；（2）如图，连接BE，由 BF=EF ，EFB=60 可以推出 EFB 是等边三角形，然后得到EB=EF ， EBF=60 ，而DC=EF，由此得到EB=DC ，又ABC 是等边三角形，所以得到ACB=60 ， AB=AC ，然后即可证明AEB ADC ，利用全等三角形的性质就证明 AE=AD 解答： 证明： （1）

35、ABC 是等边三角形， ABC=60 ， EFB=60 ， ABC= EFB，EFDC（内错角相等，两直线平行），DC=EF，四边形 EFCD 是平行四边形；（2）连接 BE BF=EF，EFB=60 ， EFB 是等边三角形，EB=EF ，EBF=60 DC=EF，EB=DC ， ABC 是等边三角形， ACB=60 ，AB=AC ， EBF=ACB ， AEB ADC ，AE=AD 点评： 此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形的性质解决问题23 （2010?厦门）在平面直角坐标系中，点O

36、是坐标原点、已知等腰梯形OABC ，OABC ，点 A（4，0） ，BC=2 ，等腰梯形 OABC 的高是 1，且点 B、C 都在第一象限（1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC ；（2）直线与线段 AB 交于点 P（p，q） ，点 M（m，n）在直线上，当 nq 时，求 m 的取值范围考点 ：一次函数综合题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载专题 ：代数几何综合题。分析： （1）求出

37、梯形的各个顶点的坐标即可；（2）利用待定系数法即可求得AB 的解析式，进而求得P的坐标，即可求解解答： 解： （1）画平面直角坐标系画等腰梯形OABC （其中点 B（3，1） 、点 C（1，1） ） （2）依题意得， B（3，1）设直线 AB ：y=kx+b ，将 A（4，0）B（3，1）代入得直线 AB ：y=x+4法一：解方程组得 x=，即 p=，函数 y=x+随着 x 的增大而减小，要使 nq，须 mq，当 nq 时， m 的取值范围是m法二：解方程组得p=，q=，点 M（m，n）在直线 y=x+上n=m+，nq m+，m，当 nq 时， m 的取值范围是m精品资料 - - - 欢迎下载

38、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载点评： 此题把一次函数与等腰梯形相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目24 （2010?厦门）设 A1B1C1的面积是 S1，A2B2C2的面积为 S2（S1S2） ，当 A1B1C1 A2B2C2，且时，则称 A1B1C1与A2B2C2有一定的 “ 全等度 ” 如图，已知梯形ABCD ，AD BC， B=30 ，BCD=60 ，连接 AC（1）若 AD=DC ，求证： DAC

39、与ABC 有一定的 “ 全等度 ” ；（2）你认为： DAC 与ABC 有一定的 “ 全等度 ” 正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请举出一个反例说明考点 ：相似三角形的判定与性质；平行线的性质。专题 ：新定义。分析： （1） 先过点 D 作 DEAC， 交 AC 于 E， 利用 AD BC， AD=DC ， BCD=60 ， 可证 DAC= ACD= ACB=30 ，那么 ABC 和 DAC 中就有两组对应角相等，即可求它们相似可以设DE=x，由于 DAC=30 ，所以 AD=2x ，AE=x，那么利用等腰三角形三线合一定理，可知 AC=2x=AB ，于是 SDAC：SABC=DA ：AB

40、=（）2=1：3，而 0.3 0.4，所以两三角形有一定的全等度；（2）不正确，举出反例进行论证其错误即可比如可令ACB=40 ，则 ACD=20 ， DAC=40 ， BAC=110 ，ADC=120 ，显然两个三角形不相似，当然就不存在全等度了解答： （1）证明： AD=DC DAC= DCA AD BC DAC= ACB BCD=60 ACD= ACB=30 B=30 DAC= B=30 DAC ABC 过点 D 作 DEAC 于点 E，AD=DC AC=2EC 在 RtDEC 中 DCA=30 ，cosDCA=DC=EC =（）2=0.33 0.30.4 精品资料 - - - 欢迎下载

41、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 DAC 与 ABC 有一定的 “ 全等度 ” （2）解： DAC 与 ABC 有一定的 “ 全等度 ” 不正确反例：若ACB=40 ，则 DAC 与 ABC 不具有一定的“ 全等度 ” B=30 ，BCD=60 ， BAC=110 AD BC D=120 DAC 与 ABC 不相似若 ACB=40 ，则 DAC 与ABC 不具有一定的 “ 全等度 ” 点评： 本题利用了等边对等角的性质、平行线的性质、三角

42、函数值、相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方等知识25 （2010?厦门）如图，矩形ABCD 的边 AD 、AB 分别与 O 相切于点E、F，（1）求的长；（2）若，直线 MN 分别交射线DA 、DC 于点 M、N， DMN=60 ，将直线MN 沿射线 DA 方向平移，设点 D 到直线的距离为d，当时 1 d 4，请判断直线MN 与O 的位置关系，并说明理由考点 ：直线与圆的位置关系；矩形的性质；切线的性质；弧长的计算。专题 ：分类讨论。分析： （1）连接 OE、OF，利用相切证明四边形AFOE 是正方形，再根据弧长公式求弧长；（2）先求出直线M1N1与圆相切时d 的值，结合1

43、 d 4，划分 d 的范围，分类讨论解答： 解： （1）连接 OE、OF，矩形 ABCD 的边 AD 、AB 分别与 O 相切于点 E、F， A=90 ， OEA= OFA=90四边形 AFOE 是正方形 EOF=90 ，OE=AE=的长= （2）如图，将直线MN 沿射线 DA 方向平移，当其与O 相切时，记为M1N1，切点为 R，交 AD 于 M1，交 BC于 N1，连接 OM1、OR，M1N1MN DM1N1=DMN=60 EM1N1=120精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共

44、 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载MA 、M1N1切 O 于点 E、R EM1O=EM1N1=60在 RtEM1O 中， EM1=1 DM1=AD AEEM1=+51=4过点 D 作 DK M1N1于 K 在 RtDM1K 中DK=DM1 sinDM1K=4 sin60 =2即 d=2，当 d=2时，直线 MN 与 O 相切，当 1 d2时，直线 MN 与 O 相离，当直线 MN 平移到过圆心O 时，记为 M1N1，点 D 到 M1N1的距离 d=DK+OR=2+=34，当 2d 4 时， MN 直线与 O 相交点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类

45、问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定26 （2010?厦门）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点P（m， 1） （m0） 连接 OP，将线段 OP 绕点 O按逆时针方向旋转90 得到线段 OM，且点 M 是抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点（1）若 m=1，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（ 2，2） ，当 0 x 1 时，求 y 的取值范围；（2）已知点 A（1，0） ，若抛物线y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 B，直线 AB 与抛物线y=ax2+bx+c 有且只有一个交点，请判断 BOM 的形状，并说明理由考点 ：二次函数综合题。专题 ：压轴题。分析：

46、（1）分别过 P、M 作 x、y 轴的垂线，设垂足为Q、N；通过证 MON OPQ，可求出MN 、ON 的长，即可得到 M 点的坐标；根据M 点的坐标，即可求出抛物线的解析式；结合自变量的取值范围及抛物线的对称轴方程即可求得y 的取值范围；（2）在（ 1）中已经求得M（1，m） ，可用 a、m 表示出抛物线的解析式（顶点式），进而可求出B 点的坐标；用待定系数法即可得到直线AB 的解析式，联立直线AB 与抛物线的解析式，由于两个函数只有一个交点，那么所得方程的 =0， 由此可求出m、 a 的关系式，即可用 m 表示出 B 点的坐标，然后分别求出BOM 的边长，然后判断 BOM的形状解答： 解：

47、 （1）线段 OP 绕点 O 按逆时针方向旋转90 得到线段 OM POM=90 ， OP=OM 过点 P（m，1）作 PQx 轴于 O，过点 M 作 MN y 轴于 N， POQ+MOQ=90 MON+ MOQ=90 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 MON= POQ ONM= OQP=90 MON OPQ MN=PQ=1 ，ON=OQ=m M（1，m）m=1 M（1，1）点 M 是抛物线 y=a（x1）2

48、+1 抛物线经过点（2，2）a=1 y=（x1）2+1 此抛物线开口向上，对称轴为x=1 当 0 x 1 时， y=2，当 x=1 时，y=1 y 的取值范围为1 y 2（2）点 M（1，m）是抛物线y=ax2+bx+c 的顶点可设抛物线为y=a（x1）2+m y=a（x1）2+m=ax22ax+a+m B（0，a+m）又 A（1，0）直线 AB 的解析式为y=（ a+m）x+（a+m）解方程组得 ax2+（ma）x=0 直线 AB 与抛物线 y=ax2+bx+c 有且只有一个交点， =（ma）2=0 m=a B（0，2m） 在 RtBNM 中，由勾股定理得OM2=MN2+ON2=1+m2BM

49、=OM BOM 是等腰三角形点评： 此题考查了图形的旋转变换、全等三角形的判定和性质、函数图象交点坐标的求法以及等腰三角形的判定等知识精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -