2022年七年级数学找规律题 .pdf

《2022年七年级数学找规律题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年七年级数学找规律题 .pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精编学习资料欢迎下载1 北京三中（初一）数学思维训练专题第一讲数字规律等差1、有一串数字3 7 11 15 第 30 个数是第 n 个数是。2、有一串数字3 6 9 12 第 30 个数是差递增3、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为4、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24 个三角形数与第22 个三角形数的差为。数字循环问题5、观察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是。6、观察下列球的排

2、列规律( 其中是实心球，是空心球) ：从第 1 个球起到第2004 个球止，共有实心球个7、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第 2008个图形是（填图形名称） . 排列规律8、请按规律在横线上填出数字 1 1 2 3 5 8 _ 21. 9、有一组单项式：a2，a32，a43，a54，观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10 个式子为第 30 个式子是10、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、第100 个数是 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

3、 - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载2 11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是 . 12、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100 个数的前两个数依次为1，0，那么这 100 个数中“ 0”的个数为 _ 个13、下面是一个三角形数阵：1 2 4 2 3 6 9 6 3 4 8 12 16 12 8 4 根据该数阵的规律，猜想第10 行所有数的和是. 14、将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表

4、中的排列规律，数2009 应排的位置是第行第列15、观察下面一列数：-1，2，-3 ，4，-5 ，6，-7 ， ，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10 行从左边第9 个数是 . 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行1 2 3 第 2 行6 5 4 第 3 行7 8 9 第 4 行12 11 10 .16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第 15 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - -

5、精编学习资料欢迎下载3 等比规律16、观察下面三行数，2, -4，8， - 16，32， - 64，- 2， - 8，4， - 20，28， -68，- 1，2， - 4，8，- 16，32，(1) 第行第10 个数是多少？(2) 第 , 行与第行分别有什么对应关系？(3) 取每行第10 个数，计算这三个数的和. 符号综合规律17、在一列数：2，23，34 ，45，56中，第 n 个数（ n 为正整数）是. 18、观察下面的一列数：21，61，121，201请你找出其中排列的规律，并按此规律填空（1）第 9个数是 _，第 14 个数是 _（2）若 n是大于 1 的整数，按上面的排列规律，写出第

6、n 个数与平方数有关19、有一列数1 2342 510 17， ， ，那么第7 个数是第 20 个数是20、观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n个数是（n 是正整数）21、 观察下面一列数， 按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，则第n个数为；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载4 22、你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头

7、捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第_次可拉出 256 根面条。观察推理规律23、请你观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c 的值分别为（）A20、29、 30 B 18、30、26 C 18、20、26 D18、30、28 24、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 25、观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是（）A 136 B 150 C 158 D 162 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15

8、 20 25 18 c 32 12 15 a 20 24 25 b 表二表三表四表一-26 -48 -14 -88 -8 -4 -2 -2 x CBA55675320531精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载5 26、某校的一间阶梯教室，第1 排的座位数为12，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第 1 排的座位数第 2 排的座位数第 3 排的座位数第 4

9、 排的座位数第 n 排的座位数12 12 a（2）已知第 15 排座位数是第5 排座位数的2 倍，求a的值，并计算第21 排有多少座位？27、符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1) (1)0f，(2)1f，(3)2f，(4)3f，(2) 122f，133f，144f，155f，利用以上规律计算：)2012()20121(ff= . 28、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入1 2 3 4 5 输出2152103174265那么，当输入数据是8 时，输出的数据是；当输入数据是n（n 是正整数）时，输出的数据是. 精品资料 - - - 欢迎下载 - -

10、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载6 第二讲数与式计算规律1、观察下列各算式： 1+3=4=2的平方， 1+3+5=9=3 的平方， 1+3+5+7=16=4的平方按此规律（1）试猜想： 1+3+5+7+2005+2007 的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+ +（2n-1)+ （2n+1) 的和是多少？2、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102；由此规律知，第个等式是3、观察下面的几个算式： 1+

11、2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+ +99+100+99+3+2+1=_. 4、，已知：24552455154415448338333223222222baabab则符合前面式子的规律，若210105、有一列数a1，a2，a3，a4，a5， an，其中 a152 1，a2532，a3543，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - -

12、- - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载7 a4554，a5565，当 an2009 时， n 的值等于（）A2010 B2009 C401 D334 6、一组按规律排列的多项式：ab，23ab，35ab，47ab，其中第10 个式子是 ( ) A1019abB1019abC1017abD1021ab7、观察下列等式：111122，222233，333344，猜想并写出第n 个等式8、 已知整数a1,，a2，a3， a4，满足下列条件： a1=0， a2=-11a,a3=-22a,a4=-33a, 依次类推，则a2012的值为（）A-1005B-1006C-1007D -20129

13、、观察下列等式：9 - 1 = 8 16 - 4 = 12 25 - 9 = 16 36 -16 = 20 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为. 10、先观察)3121()2111(13132431321211)4131()3121()2111(14143再计算)1(1431321211nn的值观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：101991751531311. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - -

14、- - - - - - 精编学习资料欢迎下载8 11、我们把分子为1 的分数叫做单位分数. 如21，31，41，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如216131，3112141，4120151，（1）根据对上述式子的观察，你会发现5111. 请写出，所表示的数；（2）进一步思考，单位分数n1（n是不小于 2 的正整数）11，请写出，所表示的式。12、观察下列各式的计算过程：55=01100+25，15 15=12100+25，25 25=23100+25，35 35=34100+25，请猜测，第n 个算式 (n 为正整数 )应表示为 _13、上图为手的示意图，在各个手指间标记

15、字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式 )从 A 开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是； 当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是；当字母 C 第 2n 1 次现时 (n 为正整数 )，恰好数到的数是(用含 n 的代数式表示 )。14、 1+2+3+ +100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+121nnn，其中是正整数. 现在我们来研究一个类似的问题：12+23+1nn ？D C B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

16、- -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载9 观察下面三个特殊的等式210321312132143231324325433143将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+342054331读完这段材料，请你思考后回答：101100322121432321nnn21432321nnn15、树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100 厘米）年数（ n）高度 an（单位：厘米）1 1005 2 10010 3 10015 4 10020 (1) 用含有字母n 的代数式表示生长了n 年的树苗的高度an。(2) 生长了 1

17、1 年的树的高度是多少？16、有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如： x2=231xx）(1) 求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载10 (2) 根据（ 1）的结果，推测x8= ；(3) 探索这一列数的规律，猜想第k 个数 xk= .（k 是大于 2的整数）17、 按照一定

18、顺序排列的一列数叫数列, 一般用a1，a2，a3，an表示一个数列，可简记为an. 现有数列 an满足一个关系式：an+1=2na-nan+1,(n=1,2,3,n), 且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_. （用含n的代数式表示）18、将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列若第4行第 2 列的数为 32，则n；第i行第j列的数为（用i，j表示） 第1列第2列第3列第n列第1行123n第2行1n2n3nn2第3行12n22n32nn3第三讲几何图形变化规律1 如图（ 9） ，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）精品资料 - - - 欢迎下

19、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载11 2 小强拿了一张正方形的纸如图（10），沿虚线对折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3 如图（ 11） ，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：4、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，

20、每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为操作次数N 1 2 3 4 5 N 正方形的个数4 7 10 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载12 （用含 n 的代数式表示）. 5、如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是6、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100 个图案需棋子

21、枚7、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的） ，请写出第n个图中最小的三角形的个数有个8、观察下列图形：（第 4 题）第 1 个图第 2 个图第 3 个图第 4 个图图案 1 图案 2 图案 3 9 a ?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载13 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16 个图形共有个9、仔细观察下列图案，如图（12） ，并按规律在横线上画出合适的图形。10、分析图（ 14） ,中阴影

22、部分的分布规律，按此规律在图（14）中画出其中的阴影部分 . 11、已知一个等边三角形，现将其各边n（n 为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）当 n = 8 时， 共向外作出了个小等边三角形； 当 n = k时， 共向外作出了个小等边三角形（用含k 的式子表示） 12、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4) 个图案中有黑色地砖4 块；那么第 (n) 个图案中有 白色地砖块。13、如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线 OA开始按逆时n=3 n=5 n=4 912876321OF

23、CBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载14 针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7，则数字“ 2008”在（）A射线 OA上 B 射线 OB 上C射线 OD上 D射线 OF 上14、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为 1 的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，n21的矩形彩色纸片（n 为大于1的 整 数 ）。 请 你 用 “ 数 形 结 合

24、 ” 的 思 想 ， 依 数 形 变 化 的 规 律 ， 计 算n21814121= 。15、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7 条折痕，那么对折四次可以得到 _ 条折痕 . 如果对折n次，可以得到条折痕 . 16、如下图，从A地到 C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中. 从 A地到 B地有第 16 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - -

25、- - - 精编学习资料欢迎下载15 11235.2 条水路、 2 条陆路，从B地到C地有 3 条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地. 则从A地到C地可供选择的方案有( ) A20 种 B8 种 C 5 种 D13 种17、探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4 部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明； n 条直线最多可以把平面分成几部分？18、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8， 13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方

26、形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2 个、3 个、4 个、5 个, 正方形拼成如下矩形并记为、. 相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是。19、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：序号周长6 10 16 26 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载16 按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A26nB86nC44nD8n20、按如

27、图所示的方式搭正方形，则搭x个正方形所需的火柴棒数是根21、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整；(2)(2)na（用含n的代数式表示） (3)按照上述方法， 能否得到 2009 个正方形 ?如果能， 请求出 n；如果不能， 请简述理由 .22、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8 个图形中有个圆精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

28、 - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载17 23、观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形24. 已知任意三角形的内角和为180, 试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。内角和 180180 2 180 3 1804 n边形根据上图所示，一个四边形可以分成_个三角形；于是四边形的内角和为_度：一个五边形可以分成_个三角形，于是五边形的内角和为_度，按此规律，n 边形可以分成 _个三角形 , 于是 n 边形的内角和为_度找规律的方法与步骤给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变

29、化规律，从而猜想出一般性的结论 . 解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确 , 下面通过举例来说明这些问题. 第 24 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -