2022年人教版八级下学期期末数学试卷十五附参考答案与试题解析 .pdf

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1、人教版 20XX 年八年级下学期期末数学试卷十五附参考答案与试题解析一、选择题（本题有10 小题，每小题3分，满分30 分）1 （ 3 分） （2015?张家港市模拟）若二次根式有意义，则x 的取值范围是（）A x B x C xD x2 （3 分） （2015 春?天河区期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子下面的调查数据最值得关注的是（）A 方差 B 平均数C 中位数D 众数3 （3 分） （2015 春?天河区期末）已知平行四边形ABCD 的周长为32，AB=4 ，则 BC 的长为（）A 4 B 12 C 24 D 28 4 （ 3 分） （2015 春

2、?天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是25 和 169，则字母 B所代表的正方形的面积是（）A 12 B 13 C 144 D 194 5 （ 3 分） （2014?普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限6 （ 3 分） （1999?广州）函数y= x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限7 （ 3 分） （2015 春?天河区期末）下列各命题的逆命题成立的是（）A 全等三角形的对应角相等B 如果两个数相等，那么它

3、们的绝对值相等C 两直线平行，同位角相等D 如果两个角都是45 ，那么这两个角相等8 （3 分） （2015 春?天河区期末）直角三角形的两条直角边长为3 和 4，则该直角三角形斜边上的高为（）A 5 B 7 CD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 9（3 分） （2015 春?天河区期末） 下列描述一次函数y=2x+5 的图象及性质错误的是（）A y 随 x 的增大而减小B 直线经过第一、二、四象限C 当 x0 时 y5 D 直线

4、与 x 轴交点坐标是（0，5）10 （3 分） （2015 春?天河区期末）如图，E是边长为4 的正方形ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC ，P为 CE 上任意一点， PQBC 于点 Q，PRBR 于点 R，则 PQ+PR 的值是（）A 2B 2 C 2D二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）11 （3 分） （2015 春?天河区期末） 6=12 （3 分） （2015 春?天河区期末）菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为13 （3 分） （2015 春?天河区期末）一组数据5， 2，4，x，3， 1，若 3 是这组数据的众数，则这组数据的平

5、均数是14（3 分） （2015 春?天河区期末）如图，矩形 ABCD 的对角线AC ， BD 交于点 O， AOD=60 ，AD=3 ，则 BD 的长为15 （3 分） （2013?广州）一次函数y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是16 （3 分） （2015 春?天河区期末）如图，菱形ABCD 在平面直角坐标系中，若点D 的坐标为（ 1，） ，则点 C 的坐标为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - -

6、 三、解答题（本题有9 小题，共102 分）17 （14 分） （2015 春?天河区期末）（1）计算：（2+）2 2；（2）在平面直角坐标系中画出函数y=2x4 的图象，并确定当x 取何值时y 018 （14 分） （2015 春?天河区期末）（1）如图甲，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B，在 AB 间建一条直水管，求水管AB 的长（2）如图乙，在 ABC 中，D 是 BC 边上的点已知AB=13 ，AD=12 ，AC=15 ，BD=5 ，求 DC 的长19 （8 分） （2015 春?天河区期末）市政府决定对市直机关500 户家庭的用水情况

7、作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数20 （8 分） （2015 春?天河区期末）如图，E、F 分别是菱形ABCD 的边 AB 、AC 的中点，且 AB=5 ，AC=6（1）求对角线BD 的长；（2）求证：四边形AEOF 为菱形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - -

8、21 （8 分） （2015 春?天河区期末）根据表格中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，求p 的值x 2 0 1 y 3 p 0 22 （12 分） （2015 春?天河区期末）如图，在矩形ABCD 中， E 为 BC 上一点， AEDE，DAE=30 ，若 DE=m+n ，且 m、 n满足 m=+2，试求 BE 的长23 （12 分） （2015 春?天河区期末）如图，直线y=x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于A、C 两点，过点 B（6，0） ，E（0， 6）的直线上有一点P，满足 PCA=135（1）求证：四边形ACPB 是平行四边形；（2）求点 P 的坐标及线段PB 的长度2

9、4 （12 分） （2015 春?天河区期末）已知：如图，等腰ABC 中， AB=AC ，BD、 CE 分别是边 AC、AB 上的中线， BD 与 CE 相交于点 O，点 M、N 分别为线段BO 和 CO 中点求证：四边形EDNM 是矩形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 25 （14 分） （2015 春?天河区期末）已知：如图，已知直线AB 的函数解析式为y=2x+10 ，与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点B（1）求 A、B

10、 两点的坐标；（2）若点 P（a，b）为线段 AB 上的一个动点，作PEy 轴于点 E，PFx 轴于点 F，连接EF，问： 若PBO 的面积为 S，求 S关于 a 的函数关系式； 是否存在点P，使 EF 的值最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 参考答案与试题解析一、选择题（本题有10 小题，每小题3分，满分30 分）1 （ 3 分） （2015?张家港市模拟）若二次根式有意义，则

11、x 的取值范围是（）A x B x C xD x考点 ： 二次根式有意义的条件分析：二次根式的被开方数是非负数解答：解：依题意得，2x1 0，解得 x 故选： C点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2 （3 分） （2015 春?天河区期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子下面的调查数据最值得关注的是（）A 方差 B 平均数C 中位数D 众数考点 ： 统计量的选择分析：幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值

12、得关注的应该是统计调查数据的众数故选 D点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用3 （3 分） （2015 春?天河区期末）已知平行四边形ABCD 的周长为32，AB=4 ，则 BC 的长为（）A 4 B 12 C 24 D 28 考点 ： 平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AD=BC ，根据 2（AB+BC ）=32，即可求出答案解答：解：四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD ，AD=BC ，平行四边形ABCD 的周长是 32，2（A

13、B+BC ）=32，BC=12 故选 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键4 （ 3 分） （2015 春?天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是25 和 169，则字母 B所代表的正方形的面积是（）A 12 B 13 C 144 D 194 考点 ： 勾股定理分析：结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B 所代表的正方形的面积等于其

14、它两个正方形的面积差解答：解：字母B 所代表的正方形的面积=16925=144故选 C点评：熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积5 （ 3 分） （2014?普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点 ： 一次函数图象与几何变换分析：先由 “ 上加下减 ” 的平移规律求出正比例函数y=kx （k0）的图象向上平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解解答：解：将正比例函数y=kx（k0）的图象向上平移一个单位

15、得到y=kx+1 （ k0） ，k0，b=10，图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选 D点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数平移后的解析式是解题的关键6 （ 3 分） （1999?广州）函数y= x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点 ： 两条直线相交或平行问题专题 ： 计算题分析：要想求函数y=x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在第几象限，必须先求交点坐标，再判断解答：解：根据题意得，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

16、 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 解得：，点（， ）在第二象限， 函数 y=x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在第二象限，故选 B点评：本题考查了求两个一次函数的交点问题，以及各象限内的点的符号问题7 （ 3 分） （2015 春?天河区期末）下列各命题的逆命题成立的是（）A 全等三角形的对应角相等B 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C 两直线平行，同位角相等D 如果两个角都是45 ，那么这两个角相等考点 ： 命题与定理分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假解答：解： A、逆命题是三个角对应相等的两个三

17、角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45 ，错误故选 C点评：考查点：本题考查逆命题的真假性，是易错题易错易混点： 本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真8 （3 分） （2015 春?天河区期末）直角三角形的两条直角边长为3 和 4，则该直角三角形斜边上的高为（）A 5 B 7 CD考点 ： 勾股定理分析：先根据勾股定理求出斜边长，再设这个直角三角形斜边上的高为h，根据三角的面积公式求出h 的值即可解答：解：直角三角形两直角边长为3，4，斜边 =5，设这个直角三角形斜边上的高为h，则 h

18、=故选 C点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键9（3 分） （2015 春?天河区期末） 下列描述一次函数y=2x+5 的图象及性质错误的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - A y 随 x 的增大而减小B 直线经过第一、二、四象限C 当 x0 时 y5 D 直线与 x 轴交点坐标是（0，5）考点 ： 一次函数的性质；一次函数的图象分析：由 k 的系数

19、可判断A、B；利用不等式可判断C；令 y=0 可求得与 x 轴的交点坐标，可判断 D，可得出答案解答：解：一次函数y=2x+5 中，k=20，y 随 x 的增大而减小，故 A 正确；又 b=5，与 y 轴的交点在x 轴的上方，直线经过第一、二、四象限，故 B 正确；当 x=0 时， y=5，且 y 随 x 的增大而减小，当 x0时， y5，故 C 正确；在 y=2x+5 中令 y=0，可得 x=2.5，直线与 x 轴的交点坐标为（2.5，0） ，故 D 错误；故选 D点评：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键，注意与不等式相结合10 （3 分） （2

20、015 春?天河区期末）如图，E是边长为4 的正方形ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC ，P为 CE 上任意一点， PQBC 于点 Q，PRBR 于点 R，则 PQ+PR 的值是（）A 2B 2 C 2D考点 ： 正方形的性质分析： 连接 BP，设点 C 到 BE 的距离为 h，然后根据SBCE=SBCP+SBEP求出 h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h 即可解答：解：如图，连接BP，设点 C 到 BE 的距离为h，则 SBCE=SBCP+SBEP，即BE?h=BC?PQ+BE?PR，BE=BC ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

21、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - h=PQ+PR，正方形 ABCD 的边长为 4，h=4=2故答案为： 2点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出 PQ+PR 等于点 C 到 BE 的距离是解题的关键二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）11 （3 分） （2015 春?天河区期末） 6=2考点 ： 二次根式的性质与化简分析：由二次根式的性质化简解答即可解答：解： 6=2，故答案为： 2点评：此题考查了二次根式的性质与化简关键是注意掌握二次根式的

22、性质12 （3 分） （2015 春?天河区期末）菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为8考点 ： 菱形的性质分析：根据菱形的面积=对角线乘积的一半，即可得出另一条对角线的长解答：解：设另一条对角线为x，由题意得， x 4=16，解得： x=8故答案为： 8点评：本题考查了菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积=对角线乘积的一半13 （3 分） （2015 春?天河区期末）一组数据5， 2，4，x，3， 1，若 3 是这组数据的众数，则这组数据的平均数是2考点 ： 众数；算术平均数分析：根据众数和平均数的概念求解解答：解：这组数据的众数为3，精品资料 - - - 欢迎下载

23、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - x=3，则平均数为：=2故答案为： 2点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数14（3 分） （2015 春?天河区期末）如图，矩形 ABCD 的对角线AC ， BD 交于点 O， AOD=60 ，AD=3 ，则 BD 的长为6考点 ： 矩形的性质分析：由矩形的性质得出OA=OD ，再证明 AOD 是等边三角形，得出OD=AD=3 ，即可得出

24、 BD 的长解答：解：四边形ABCD 是矩形，OA=AC，OD=BD ，AC=BD ，OA=OD ， AOD=60 ， AOD 是等边三角形，OD=AD=3 ，BD=2OD=6 ；故答案为： 6点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键15 （3 分） （2013?广州）一次函数y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是m 2考点 ： 一次函数图象与系数的关系分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解解答：解：一次函数y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，m+20，解得

25、， m 2故答案是： m2点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值 y 随 x 的增大而减小 ? k0；函数值 y 随 x 的增大而增大 ? k0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 16 （3 分） （2015 春?天河区期末）如图，菱形ABCD 在平面直角坐标系中，若点D 的坐标为（ 1，） ，则点 C 的坐标为（3，）考点 ： 菱形的性质；坐标与图形性质专题 ： 计算题分析： 先利用两点间的距离公式计算出AD=2 ，

26、再根据菱形的性质得到CD=AD=2 ， CDAB ，然后根据平行于x 轴的直线上的坐标特征写出C 点坐标解答：解：点D 的坐标为（ 1，） ，AD=2，四边形 ABCD 为菱形，CD=AD=2 ，CDAB ，C 点坐标为（ 3，） 故答案为（ 3，） 点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线也考查了坐标与图形性质三、解答题（本题有9 小题，共102 分）17 （14 分） （2015 春?天河区期末）（1）计算：（2+）2 2；（2）在平面直角

27、坐标系中画出函数y=2x4 的图象，并确定当x 取何值时y 0考点 ： 二次根式的混合运算；一次函数的图象专题 ： 计算题分析：（1）先利用完全平方公式展开，然后合并即可；（2）利用两点确定一直线画函数y=2x4 的图象，然后找出图象上x 轴上方所对应的自变量的取值范围即可解答：解： （1）原式 =4+4+5 2=9+2；（2）如图，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 当 x2 时， y0点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次

28、根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了一次函数图象18 （14 分） （2015 春?天河区期末）（1）如图甲，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B，在 AB 间建一条直水管，求水管AB 的长（2）如图乙，在 ABC 中，D 是 BC 边上的点已知AB=13 ，AD=12 ，AC=15 ，BD=5 ，求 DC 的长考点 ： 勾股定理的应用分析：（1）根据题意得出：AOB=90 ，再利用勾股定理得出AB 的长；（2）利用勾股定理的逆定理得出ADB= ADC=90 ，再利用勾股定理得出答案解答：解： （1）由题意可

29、得：AOB=90 ，在 RtAOB 中， AB=40（m） ，答：水管 AB 的长为 40m；（2） AB=13 ，AD=12 ，BD=5 ，AB2=132=169，BD2=52=25，DA2=122=144，AB2=BD2+DA2， ADB= ADC=90 ，在 RtADC 中，又 AC=15 ，CD=9精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 点评：此题主要考查了勾股定理以及其逆定理，得出ADB= ADC=90 是解题关键19 （8

30、 分） （2015 春?天河区期末）市政府决定对市直机关500 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数考点 ： 频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数分析：（1）利用总数100 减去其它组的人数即可求得月用水量是11 吨的人数，即可补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后根据众数和中位数的定义确定众数和中位数解答：解： （1）月用水量是11 吨的户数是： 10020102010=40（户

31、）；（2）平均数是：（20 10+40 11+10 12+20 13+10 14）=11.6（吨）；众数是 11 吨，中位数是11 吨点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20 （8 分） （2015 春?天河区期末）如图，E、F 分别是菱形ABCD 的边 AB 、AC 的中点，且 AB=5 ，AC=6（1）求对角线BD 的长；（2）求证：四边形AEOF 为菱形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

32、- -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 考点 ： 菱形的判定与性质；勾股定理分析：（1）利用菱形的性质结合勾股定理得出OB 的长即可得出DB 的长；（2）利用三角形中位线定理进而得出四边形AEOF 是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出即可解答：（1）解：四边形ABCD 是菱形，AC DB ，AO=AC ，BO=DB，AC=6 ，AO=3 ，AB=5 ，OB=4，DB=8 ；（2）证明： E，O 分别是 BA ，BD 中点，OEAD ，同理可得： AFAD ，四边形 AEOF 是平行四边形，又 AB=AD ，AE=AF ，平行四边形AEOF 是菱形点评：此题主

33、要考查了勾股定理以及菱形的判定与性质，正确把握菱形的判定方法是解题关键21 （8 分） （2015 春?天河区期末）根据表格中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，求p 的值x 2 0 1 y 3 p 0 考点 ： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征分析：设一次函数的解析式为y=kx+b （k 0） ，再把当x=2 时， y=3；当 x=1 时， y=0 代入求出 k，b 的值，进而可得出一次函数的解析式，再把x=0 时， y=p 代入求出p 的值即可解答：解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k 0） ，当 x=2 时， y=3；当 x=1 时， y=0，解得，精品

34、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 一次函数的解析式为y=x+1，当 x=0 时，p=1点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键22 （12 分） （2015 春?天河区期末）如图，在矩形ABCD 中， E 为 BC 上一点， AEDE，DAE=30 ，若 DE=m+n ，且 m、 n满足 m=+2，试求 BE 的长考点 ： 矩形的性质；二次根式有意义的条件分析：根据二

35、次根式的意义求出m、n，得出 DE，再由含30 角的直角三角形的性质得出AD ，由矩形的性质得出ADC=90 ，BC=AD=20 ，得出 CDE=30 ，求出 CE，即可得出BE 的长解答：解： m、n 满足 m=+2，n=8，m=2，DE=m+n ，DE=10 ，AEDE， DAE=30 ，AD=2DE=20 ，ADE=60 ，四边形 ABCD 是矩形， ADC=90 ，BC=AD=20 ， CDE=30 ，CE=DE=5，BE=BC CE=205=15点评：本题考查了二次根式有意义的条件、矩形的性质、含30 角的直角三角形的性质；熟练掌握二次根式有意义的条件、矩形的性质，并能进行推理计算是

36、解决问题的关键23 （12 分） （2015 春?天河区期末）如图，直线y=x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于A、C 两点，过点 B（6，0） ，E（0， 6）的直线上有一点P，满足 PCA=135（1）求证：四边形ACPB 是平行四边形；（2）求点 P 的坐标及线段PB 的长度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 考点 ： 一次函数综合题专题 ： 综合题分析：（1）根据题意确定出A 与 C 的坐标，得到OA=OC ，进而确定出三

37、角形AOC 为等腰直角三角形，得到CAO=45 ，由已知角度数，得到一对同旁内角互补，得到AB 与 CP平行，同理得到AC 与 BP 平行，利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）由平行四边形的对边相等得到AB=PC ，PB=AC ，根据 OA+OB 求出 AB 的长，确定出PC 的长，确定出P 的坐标；在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长，即为PB的长解答：解： （1）直线 y=x+3 与 x 轴的交点为A（ 3，0） ，与 y 轴交点为C（0，3） ，OA=OC ， AOC=90 ， CAO=45 ， PCA=135 ， CAO+ PCA=180 ，AB CP

38、，同理由 E（0， 6） ，B（6，0）得到 CAO= ABE=45 ，AC BP，则四边形 ACPB 为平行四边形；（2） OC=3，OA=3 ，OB=6 ，四边形 ACPB 为平行四边形，PC=AB=9 ，PB=AC ，P（9，3） ，根据勾股定理得：AC=3，则 BP=AC=3点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的性质，平行线的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键24 （12 分） （2015 春?天河区期末）已知：如图，等腰ABC 中， AB=AC ，BD、 CE 分别是边 AC、AB 上的中线， BD

39、与 CE 相交于点 O，点 M、N 分别为线段BO 和 CO 中点求证：四边形EDNM 是矩形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 考点 ： 矩形的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理专题 ： 证明题分析：由题意得出ED 是ABC 的中位线，得出EDBC，ED=BC，由题意得出MN 是OBC 的中位线， 得出 MN BC，MN=BC，因此 EDMN ，ED=MN ，证明四边形EDNM是平行四边形，再由SAS 证明 ABD ACE

40、 ，得出 BD=CE ，证出 DM=EN ，即可得出四边形 EDNM 是矩形解答：证明： E、D 分别是 AB、AC 的中点，AE=AB ，AD=AC ，ED 是ABC 的中位线，EDBC，ED=BC，点 M、N 分别为线段BO 和 CO 中点，OM=BM ，ON=CN ，MN 是OBC 的中位线，MN BC，MN=BC，EDMN ，ED=MN ，四边形 EDNM 是平行四边形，OE=ON ，OD=OM ，AB=AC ，AE=AD ，在ABD 和 ACE 中， ABD ACE （SAS） ，BD=CE ，又 OE=ON ，OD=OM ，OM=BM ，ON=CN ，DM=EN ，四边形 EDNM

41、 是矩形点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、 全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键25 （14 分） （2015 春?天河区期末）已知：如图，已知直线AB 的函数解析式为y=2x+10 ，与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - （1）求 A、B 两点的坐标；（2）若点 P（a，b）

42、为线段 AB 上的一个动点，作PEy 轴于点 E，PFx 轴于点 F，连接EF，问： 若PBO 的面积为 S，求 S关于 a 的函数关系式； 是否存在点P，使 EF 的值最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由考点 ： 一次函数综合题专题 ： 综合题分析：（1）由直线 AB 解析式，令x=0 与 y=0 分别求出y 与 x 的值，即可确定出A 与 B的坐标；（2） 把 P 坐标代入直线AB 解析式，得到a 与 b的关系式，三角形POB 面积等于OB为底边， P的纵坐标为高，表示出S 与 a 的解析式即可； 存在，理由为：利用三个角为直角的四边形为矩形，得到四边形PFOE 为矩形，

43、 利用矩形的对角线相等得到EF=PO，由 O为定点， P 为动点，得到OP 垂直于 AB 时，OP 取得最小值，利用面积法求出OP 的长，即为 EF 的最小值解答：解： （1）对于直线AB 解析式 y=2x+10 ，令 x=0，得到 y=10 ；令 y=0，得到 x=5，则 A（0，10） ，B（5，0） ；（2）连接 OP，如图所示， P（a，b）在线段 AB 上，b=2a+10，由 0 2a+10 10，得到 5 a 0，由（ 1）得： OB=5，SPBO=OB?（2a+10） ，则 S=（2a+10）=5a+25（5 a 0） ； 存在，理由为： PFO=FOE=OEP=90 ，四边形

44、PFOE 为矩形，EF=PO，O 为定点， P在线段 AB 上运动，当 OPAB 时， OP 取得最小值，AB ?OP=OB?OA，?OP=50，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - EF=OP=2，综上，存在点P 使得 EF 的值最小，最小值为2点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质， 矩形的判定与性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握性质及定理是解本题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -