2022年七年级上册数学一元一次方程知识点、题型归纳总结 .pdf

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1、一元一次方程知识归纳（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数( 元)x ，未知数 x 的指数都是1( 次) ，这样的方程叫做一元一次方程 . 例如： 1700+50 x=1800 ， 2 （x+1.5x ）=5 等都是一元一次方程. （例 1）3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例 2）注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值 ( 或几个数值 )，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们

2、的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. （二）、等式的性质等式的性质 (1) ：等式两边都加上( 或减去 ) 同个数 ( 或式子 ) ，结果仍相等. 等式的性质 (1) 用式子形式表示为：如果a=b，那么 ac=bc等式的性质 (2) ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等，等式的性质 (2) 用式子形式表示为：如果a=b，那么 ac=bc; 如果 a=b(c0)，那么ac=bc（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项（例3）（四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数，去括号后

3、各项的符号与原括号内相应各项的符号改变（五）、解方程的一般步骤（例 4）1. 去分母 ( 方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号 ( 按去括号法则和分配律) 3. 移项 ( 把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并 ( 把方程化成ax = b (a0)形式 ) 5. 系数化为 1( 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba). 一列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意 （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程

4、（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题：增长量原有量增长率现在量原有量增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现. 例 1：兄弟二人今年分别为15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设 x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2 倍，则 x 年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x由题意，得2（9+x）=15+x 精品资料 -

5、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 18+2x=15+x，移向得： 2x-x=15-18 x=-3 答：3 年前兄的年龄是弟的年龄的2 倍（点拨： -3 年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3 年，是与3?年后具有相反意义的量）1. 一个数的 3倍比它的 2倍多 10，若设这个数为x，可得到方程 _. 2. 用一根长 80厘米的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是_、_. 面积是 _.2. 等积变

6、形问题：（1） “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提. 常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积. （2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高 Shhr2长方体的体积 V长宽高abc 例 2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米， 300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14 ） 1. 一根内径为 3的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8、高为 1.8 的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，

7、试管中的水的高度下降了. 3. 工程问题 ：工程问题：工作量工作效率工作时间完成某项任务的各工作量的和总工作量1 例 3. 一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：1. 甲、乙工程队从相距100m的马路两端开始挖沟，甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少 1m，若 5天完工，两队每天各挖几米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -

8、- 4. 行程问题：路程速度时间时间路程速度速度路程时间（1）相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系例 4. 甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。（ 1）慢车先开出1 小时，快车再开。 两车相向而行。 问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（3）两车同时开出， 慢车在快车后面同向而行，多

9、少小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例4.1. 已知轮船逆水前进的速度为m 千米/ 时，水流速度为2千米 / 时，则轮船在静水中的速度是 _。 1. A、B两地相距 30千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲比乙每小时多走 1千米，经过 2.5 小时两人相遇，求甲、乙两人的速度？5.商品销售问题（1）商品利润率商品利润商品成本价100% （2）商品销售额商品销售价商品销售量（3）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（4）商品

10、打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80% 出售有关关系式：商品售价=商品标价折扣率（5）商品利润 =商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价例 5. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低35 元销售该工艺品12 件所获利润相等. 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 1. 一家商店将某种服装按进

11、价提高40% 后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？6. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 利息的 20% 付利息税 利息 =本金利率期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息税率（ 20% ）（3）利润每个期数内的利息本金100% 例6. 国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息20%， 储户取款时由银行代扣代收.若银行 1年定期储蓄的年利率为1.98%，某储户取出 1年到期的本金及利息时，扣除了利息税31.68元，则银行向该储户支付的现金是多少元？1.

12、某同学把250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）7. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（其中a、b、c 均为整数，且1a9， 0 b9， 0 c9）（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n表示，连续的偶数用2n+2 或 2n2 表示；奇数用2n+1 或 2n1 表示 . 例 7一个两位数，十位上的数字与个位上数

13、字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2 倍多 l0 求原来的两位数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 8.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变例 1.在一次美化校园活动中， 先安排 31 人去拔草， 18 人去植树，后又是增派20人去支援他们， 结果拔草的人数是植树人数的2 倍，问支

14、援拔草和植树的人分别有多少人？9. 配套问题点评： 产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“ 二合一 ” 问题：如果件甲产品和件乙产品配成一套，那么甲产品数的倍等于乙产品数的倍，即ab甲产品数乙产品数；（2）“ 三合一 ” 问题：如果甲产品件，乙产品件，丙产品件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：abc甲产品数乙产品数丙产品数例 1.某车间有28 个工人，生产某种螺栓和螺母，已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。 如果每人

15、每天生产12 个螺栓或 18 个螺母。 安排多少个工人生产螺栓，多少个工人生产螺母，才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套？3. 某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母 20 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套， 那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -