2022年人教A版高中数学选修1-1课时提升作业十2.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质精讲优练课 .pdf

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word文档返回原板块。课时提升作业十椭圆的简单几何性质一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分)1.(2015 广东高考 ) 已知椭圆+=1(m0) 的左焦点为F1(-4,0),则 m= ( ) A.9 B.4 C.3 D.2 【解析】选C.由题意得 :m2=25-42=9, 因为 m0,所以 m=3. 2.(2016 烟台高二检测) 椭圆+=1 与+=1(0k9) 的关系为( ) A.有相等的长、短轴B.有相等的焦距C.有相同的焦点D.有相等的离心率【解析】选B.对于椭圆+=1(0k

2、b0) 有两个顶点在直线x+2y=2 上, 则此椭圆的焦点坐标是( ) A.( ,0) B.(0, ) C.( ,0) D.(0, ) 【解析】选A.直线 x+2y=2 与坐标轴的交点为椭圆的顶点, 又因为椭圆的焦点在x 轴上 , 所以 a=2,b=1, 所以 c=. 所以椭圆的焦点坐标是( ,0). 4.(2016 南昌高二检测) 椭圆+=1(ab0) 的左、 右顶点分别是A,B, 左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B| 成等比数列 , 则此椭圆的离心率为( ) A.B.C.D.-2 【 解 析 】 选B. 因 为A,B分 别 为 左 右 顶 点 ,F1,F2分

3、别 为 左 右 焦 点 , 所 以|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|BF1|=a+c, 又由 |AF1|,|F1F2|,|F1B| 成等比数列得(a-c)(a+c)=4c2, 即a2=5c2, 所以离心率e=. 【补偿训练】 设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过 F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若 F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A.B.C.2-D.-1 【解析】选D

4、.设椭圆方程为+=1(ab0), 因为 F1(-c,0),所以 P(-c,yP) 代入椭圆方程得+=1, 所以=, 又因为 b2=a2-c2,所以=2c, 所以 e2+2e-1=0, 又 0eb0) 的长轴 , 若把线段 AB分为 100 等份 , 过每个分点作AB的垂线, 分别交椭圆的上半部分于点P1,P2, ,P99,F1为椭圆的左焦点, 则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+ +|F1P99|+|F1B| 的值是( ) A.98a B.99a C.100a D.101a 【解析】选D.设 F2为椭圆的右焦点, 根据椭圆的定义及对称性有:|F1P1|=|F2P99|,|F1P2|=|F

5、2P98|, ,|F1P49|=|F2P51|, 因此 |F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|= =|F1P49|+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a. 故结果应为502a+|F1P50|=101a. 【误区警示】本题在求解过程中, 易忽视 |F1P50|, 结果选 C而致错 . 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分)6.(2016 武汉高二检测 ) 已知椭圆的中心在坐标原点, 焦点在 y 轴上 , 且长轴长为12, 离心率为, 则椭圆方程为. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

6、 - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【解析】因为椭圆的焦点在y 轴上 , 所以设椭圆的方程为+=1(ab0). 由得由 a2=b2+c2, 得 b2=32. 故椭圆的方程为+=1. 答案 :+=1 7.(2016 济南高二检测) 已知椭圆+=1 的离心率 e=, 则 m的值为. 【解析】由椭圆的标准方程, 易知 m0且 m 5. 若 0m5,则 a2=m,b2=5. 由=1-=, 得 m=. 所以 m的值为 3 或. 答案 :3 或8. 若点 O和点 F分别为椭圆+=1 的中心和左焦点, 点 P为椭圆上的任意一点, 则精品资料 - - -

7、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 的最大值为. 【解题指南】设P(x0,y0), 利用数量积的坐标运算, 结合椭圆的范围解出. 【解析】由题意,F(-1,0),设点 P(x0,y0), 则有+=1, 解得=3, 因为=(x0+1,y0),=(x0,y0), 所以=x0(x0+1)+=x0(x0+1)+ 3=+x0+3, 此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2, 因为 -2 x02, 所以当x0=2 时,取得最大值+2+3=6. 答案 :6 【误区警

8、示】解题中容易不考虑x0的取值范围 , 而直接求出二次函数的最值, 而导致错误 . 三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分 )9. 如图所示 ,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点, 椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标, 其纵坐标等于短半轴长的, 求椭圆的离心率. 【解析】设椭圆方程为+=1(ab0), 则 M(c,b). 代入椭圆方程 , 得+=1, 所以=, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 所以=, 即 e=. 【一

9、题多解】 设椭圆的长半轴、 短半轴、半焦距长分别为a,b,c.则焦点为F1(-c,0),F2(c,0),M点的坐标为 (c,b), 则 MF1F2为直角三角形 . 在 RtMF1F2中, |F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2, 即 4c2+b2=|MF1|2. 而|MF1|+|MF2|=+b=2a, 整理得 3c2=3a2-2ab. 又 c2=a2-b2, 所以 3b=2a. 所以=. 所以 e2=1-=, 所以 e=. 10.(2016 潍坊高二检测 ) 如图, 已知椭圆+=1(ab0),F1,F2分别为椭圆的左、 右焦点 ,A为椭圆的上顶点, 直线 AF2交椭圆于另一点B. (1)

10、若 F1AB=90 , 求椭圆的离心率. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - (2) 若=2,=, 求椭圆的方程 . 【解析】 (1) 若 F1AB=90 , 则 AOF2为等腰直角三角形, 所以有 OA=OF2, 即 b=c. 所以 a=c,e=. (2) 由题意知 A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0). 其中 ,c=, 设 B(x,y). 由=2? (c,-b)=2(x-c,y), 解得 x=,y=-, 即 B. 将

11、B点坐标代入+=1, 得+=1, 即+=1, 解得 a2=3c2. 又由=(-c,-b)=? b2-c2=1, 即有 a2-2c2=1. 由解得c2=1,a2=3, 从而有 b2=2. 所以椭圆方程为+=1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 10 分)1.( 2016武汉高二检测) 椭圆 C:+=1(ab0) 的右焦点为F,椭圆 C与 x 轴正半轴交于点 A,与 y 轴正半轴交于B(0,2)

12、,且=4+4, 则椭圆 C的方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 【解析】选C.由已知得 F(c,0),A(a,0),B(0,2), 所以=(c,-2)(a,-2)=ac+4=4+4, 所以解得 a2=8,b2=4. 所以椭圆 C的方程为+=1. 2.(2016 长春高二检测 ) 如图 ,F1,F2分别是椭圆+=1(a0,b0) 的两个焦点 ,A 和 B是以O为圆心 , 以|OF1| 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点, 且 F2AB是等边三角形 , 则椭圆的离心率为( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

13、 - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A.B.C.D.-1 【解析】选D.由题意知 A. 把 A代入椭圆+=1(ab0), 得+=1, 所以 (a2-c2)c2+3a2c2=4a2(a2-c2), 整理 , 得 e4-8e2+4=0, 所以 e2=42. 因为 0e1, 所以 e=-1. 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 10 分)3. 已知椭圆的短半轴长为1, 离心率 00, 所以 a21, 所以 1a2, 故长轴长 2b0) 的右焦点 ,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

14、名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 直线 y=与椭圆交于B,C 两点 , 且BFC=90 , 则该椭圆的离心率是. 【解题指南】利用kBFkCF=-1 计算得出离心率的值. 【解析】将直线y=与椭圆的方程联立得B,C,F(c,0), 则 kBF=,kCF=, 因为 BFC=90 , 所以 kBFkCF=-1, 整理得 b2=3a2-4c2, 所以 a2-c2=3a2-4c2, 即 3c2=2a2? e= =. 答案 :三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分 )5. 已知椭圆+=1的焦点为 F1,F2, 点

15、P是椭圆上的一个动点, 求的取值范围 . 【解析】由+=1,得 F1(-,0),F2(,0), 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 设 P(x0,y0), 则=(-x0,-y0), =(-x0,-y0). 所以=(-5)+. 又+=1, 所以=4-, 代入 , 得=-1, 因为 09, 所以 05, 所以 -1 4, 所以. 【误区警示】本题易出现只注意到0 得出-1的错误 , 错误的原因是忽视了点 P(x0,y0) 在椭圆上 ,

16、x0应满足 x0. 6. 已知椭圆x2+=1(0b0, 所以 b=c, 结合 b2=1-c2得 b2=, 所以椭圆的方程为x2+=1, 即 x2+2y2=1. 关闭 Word 文档返回原板块精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -