2022年双曲线常见题型与典型方法归纳 .pdf

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1、双曲线常见题型与典型方法归纳(修改版附详解答案 ) 1 双曲线常见题型与典型方法归纳考点一 双曲线标准方程及性质1. 双曲线的定义第一定义：平面内与两个定点21,FF距离的差的绝对值等于|)|2(221FFaa的点的轨迹。（1）距离之差的绝对值.（2）当|MF1|MF2|=2a 时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；当|MF1|MF2|=2a 时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；当 2a=|F1F2|时，轨迹是同一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；当2a|F1F2|时，动点轨迹不存在. 【典例】 到两定点0 ,31F、0,32F的距离之差的绝对值等于6 的点M的轨迹（）A椭圆B线段C双曲线

2、D两条射线第二定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l的距离的比是常数)1(e的动点的轨迹。2 双曲线的标准方程及几何性质标准方程)0, 0(12222babyax)0,0(12222babxay图形性质焦点F1（-)0,c，F2（)0 ,cF1（),0c，F2（),co焦距| F1F2|=2c 222cba范围Ryax,|Rxay,|对称关于 x 轴， y 轴和原点对称顶点（-a ，0） 。 （a，0）（ 0，-a） （0，a）轴实轴长 2a，虚轴长2b 离心率) 1(eace（离心率越大，开口越大）准线cax2cay2通径22bda22bda渐近线xabyxbay精品资料 - - - 欢迎

3、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 双曲线常见题型与典型方法归纳(修改版附详解答案 ) 2 焦半径P在左支0201|exaPFexaPFP在右支0201|exaPFexaPFP在下支0201|eyaPFeyaPFP在上支0201|eyaPFeyaPF注意： 等轴双曲线（1）定义：实轴长与虚轴长相等的双曲线（2）方程：222xya或222yxa（3）离心率2e渐近线yx（4）方法：若已知等轴双曲线经过一定点，则方程可设为22(0)xy【典例】已知等轴双曲线经过

4、点(5,1)，求此双曲线方程3 双曲线中常用结论（1）两准线间的距离: 22ac（2）焦点到渐近线的距离为b（3）通径的长是ab22考点二 双曲线标准方程一 求双曲线标准方程的方法（1）定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应abc、 、即可求得方程；（2）待定系数法，其步骤是定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程；定值：根据题目条件确定相关的系数。注： 若双曲线过两点，可设双曲线方程为：221(0)mxnymn。如已知双曲线过点3 5( 2,)2A与4 7(,4)3B，求双曲线的标准方程方法一： 运用定义【典例 1】 已知动圆M与圆221: (4

5、)2Cxy外切，与圆222: (4)2Cxy内切，求动圆圆心M的轨迹方程。【典例 2】已知1F（-4，0） ，2F（4，0） ，动点 P 分别满足下列条件，求点P 的轨迹方程：（1）12| 2PFPF， （2）12| 2PFPF【典例 3】动点 M 到定点 F（4，0）的距离和直线94x的距离的比为43，则 M 的轨迹方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 双曲线常见题型与典型方法归纳(修改版附详解答案 ) 3 【典例 4】已知AB

6、C中，C（-2，0） ，B（2，0） ，1sinsinsin2BCA，求顶点 A 的轨迹方程 . 练习 1 已知双曲线的实轴长为8，直线MN过焦点1F交双曲线的同一分支与M ，N且7MN, 则2MNF的周长（2F为另一个焦点）为（） A. 28 B. 30 C. 24 D. 20 2 双曲线14122222mymx的焦距是（） A4 B22C 8 D与m有关方法二 ： 运用待定系数法步骤定位设方程定值【典例 1】求下列双曲线的标准方程；（1）焦点是1( 3 0)F，渐近线的方程是520 xy（2）渐进线是yx，经过点（ 3，2）（2）实轴长为4，虚轴长为2 （3）准线方程为x=4，离心率为2

7、（4） 焦点为（ 4，0） ， （-4，0） ，经过(2,0)（5）双曲线焦点在x 轴上，渐近线方程为2yx，焦距为 4，则双曲线的标准方程为。考点三双曲线的几何性质题型一几何性质简单应用【典例1】双曲线221412xy，求（ 0）画草图（ 1）焦点，焦距（2）实轴的长，虚轴的长，（3）离心率，左右准线方程， （4）渐进线的方程(5)焦点到渐近线的距离（6）焦点到准线的距离；（7） P 在右支上，则P到左焦点的距离的最小值是. 练习（1）双曲线22166yx，离心率是，渐近线方程是。(2)双曲线22221 ( ,0)xya bab的左右顶点为1A ，2A ，虚轴 下上 端点为1B ，2B ，左

8、右焦点为1F ，2F . 若以12A A为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为,A B C D（从第一象限按逆时针顺序）则（）双曲线的离心率e；（）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形 ABCD 的面积2S 的比值12SS. 题型二求与离心率及渐近线有关问题【典例 1】离心率（1）双曲线1412222222byxyx的准线经过椭圆（b0）的焦点，则b=（） A.3 B.5 C.3 D.2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - -

9、 - - - - 双曲线常见题型与典型方法归纳(修改版附详解答案 ) 4 （2）设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点 , 若12FF，(0,2 )Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）A32B2C52D3 （3）已知 ab0，e1，e2分别为圆锥曲线x2a2y2b21 和x2a2y2b21 的离心率，则lge1lge2() A大于 0 且小于 1 B大于 1 C小于 0 D等于 1 练习（ 1）已知12F、F分别是双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点，过1F作垂直于x轴的直线交双曲线于 A、B 两点，若2ABF为锐角三角形，则双曲线的离心率的范围

10、是（）A1,12B12,C12,12D2,21（2）在正三角形ABC 中，BCDEACEABD21,，向量，则以 B、C 为焦点，且过D、E 的双曲线的离心率为（）A35B13C12D3+1（3）若椭圆)0( , 12222babyax的离心率为23,则双曲线12222byax的离心率为 _。【典例 2】渐近线（1）设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为_。（2）双曲线的渐进线方程xy43,则双曲线的离心率为_。（3）焦点为6 ,0，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（）A1241222yxB1241222xyC1122422x

11、yD1122422yx（4）F1,F2是双曲线 C：22221xyab（a,b0）的左、右焦点，B 是虚轴的上端点，直线F1B 与 C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M，若 |MF2|=|F1F2|,则 C 的离心率是（）A. 2 33B. 62C.2D. 3练习与双曲线191622xy有共同渐近线，且经过点)32 ,3(A的双曲线C 的一个焦点到一条渐近线的距离是_。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - -

12、- - - 双曲线常见题型与典型方法归纳(修改版附详解答案 ) 5 方法归纳： 1渐进线方程为xmny的双曲线方程可设为2222(0)xymn。2 与双曲线22221xyab共渐近线的双曲线方程可设为2222(0)xyab【典例 3】 （渐近线夹角问题）（1）若双曲线的两条渐近线夹角是a2，求它的离心率e；（2）若双曲线的离心率是e，求它的两条渐近线夹角余弦值。题型三焦点三角形方法：解决焦点三角形时， 要利用正弦定理、 余弦定理、双曲线的第一定义， 关键是配凑出12|PFPF的形式，注意点P在双曲线的哪一支上. 例 已知双曲线方程为22221(0,0),xyabab左右两焦点分别为,21FF在

13、焦点21FPF中，0112212P(,)PFPFFPFoxyrr设为椭圆上一点， ， ，则结论 (1) 定义：122rra (2) 余弦定理：2222121 2121 21 2(2 )2cos()22coscrrrrrrr rrr(3) 面积1221 2011sin2tan2pF FSr rc yb【典例1】 椭圆12622yx和双曲线1322yx的公共焦点为21FF 、，P是两曲线的一个焦点，则21cosPFF的值为（） A.41 B.31 C.32 D.31【典例 2】 设21FF 、为双曲线1422yx的两个焦点， 点P在双曲线上满足21PFF60， 则21PFF的面积是（）A. 1 B

14、. 2C. 3D. 2练习中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点12,FF，且12| 2 13F F，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3：7。 （1）求这两曲线方程； （2）若 P为这两曲线的一个交点，求12cosF PF的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 双曲线常见题型与典型方法归纳(修改版附详解答案 ) 6 题型四求最值【典例 1】 辽宁）已知 F是双曲线221412yx的左焦点，定点 A

15、 （1， 4） ， P是双曲线右支上的动点，则|PFPA的最小值为 _。【典例 2】P为双曲线221916xy的右支上一点，NM、分别是圆4)522yx（和1)522yx（上的点，则|PNPM的最大值为练习已知F是双曲线127922yx的右焦点，点M是双曲线右支上的动点，点A的坐标为（3 ,211）求|21|MFMA的最小值为及对应的点M的坐标。考点四 直线与双曲线的位置关系一 位置关系 判断1 判断直线与 双曲线 相交0; 直线与 双曲线 相切0; 直线与 双曲线 相离0注意：直线与双曲线有一个公共点时，它们不一定相切，也可能相交（即直线与双曲线的渐近线平行）【典例】 已知双曲线方程为142

16、2yx，过 P（1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（） A4 条B3 条C2 条D1 条练习：已知不论m 取何实数，直线y=kx+m 与双曲线1222yx总有公共点，试求实数k 的取值范围 .2弦长问题步骤：由双曲线方程)0,0(12222babyax与直线l方程0AxByC联立建立方程组，消元后得到的一元二次方程的根是直线和双曲线交点的横坐标或纵坐标，利用韦达定理写成两根之和与两根之积3弦长公式直线 ykxb(k 0) 与圆锥曲线相交于A(1x，1y) ，B(2x，2y) 两点，则（1）当直线的斜率存在时，弦长公式：2121ABkxx=221212(1)()4kxxx

17、 xg当斜率k存在且不为零时12211AByyk21212211()4yyy ykg。（2）当直线斜率不存在时，则12AByy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 双曲线常见题型与典型方法归纳(修改版附详解答案 ) 7 【典例 1】 （1）求直线1yx被双曲线2214yx截得的弦长；（2）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与直线4x交于,A B两点，若4 3AB；则C的实轴长为（）()A2()B2 2()C()D练习过双曲线2

18、212xy的左焦点作直线l交双曲线于A， B 两点，若|AB|=22，则满足条件的直线有几条（）A .1 条B .2 条C .3 条D .4 二 常用方法1 设而不求法韦达定理【典例】 已知双曲线中心在原点且一个焦点为),0 ,7(F直线1xy与其相交于NM、两点，MN中点的横坐标为,32求此双曲线的方程2 点差法适用条件：与弦的中点及斜率有关【典例】 已知双曲线)0,0(12222babyax，被方向向量为)6, 6(k的直线截得的弦的中点为（4，1） ，求该双曲线的离心率练习求过定点(0,1)的直线被双曲线2214yx截得的弦中点轨迹方程三 综合应用【典例 1】 不论k取值何值，直线(2)

19、yk xb与曲线221xy总有公共点， 则实数b的取值范围是 ( ) (A) (3,3)(B) 3,3(C)( 2,2)(D) 2,2【典例 2】 直线l过双曲线12222byax的右焦点，斜率k=2.若l与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e 的范围是（）A .e2B.1e3C.1e5【典例 3】已知(1,2)N，过N的直线交双曲线1222yx于A、B两点，且1()2ONOAOBuu u ruu u ruu u r，则AB的方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共

20、17 页 - - - - - - - - - - 双曲线常见题型与典型方法归纳(修改版附详解答案 ) 8 【典例 4】过点) 1,3(M且被点 M平分的双曲线1422yx的弦所在直线方程为【典例 5】已知动点P 与双曲线 x2y21 的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且1213cosF PF（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）设 M(0， 1)，若斜率为k(k 0)的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使 |MA|MB|，试求 k 的取值范围练习 1 设双曲线 C1的方程为)0,0(12222babyax，A、B 为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QBPB，

21、QAPA，AQ 与 BQ 交于点 Q. （1）求 Q 点的轨迹方程 ; （2）设（ 1）中所求轨迹为C2，若 C1、C2的离心率分别为e1、e2，当21e时， e2的取值范围练习 2 直线12:1:22yxCkxyl与双曲线的右支交于不同的两点A 、B. （）求实数k的取值范围； （）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 考点五 易错点一 忽视焦点位置产生的混淆例 若双曲线的渐近线方程是12yx，焦距为 10，求双曲线标准方程二 忽视判别式产生的混淆例 若双曲线的方程为2222xy与点 P（1,1） ，则以 P为中点的弦是否

22、存在三 忽视双曲线两支距离的最小值例 设12,FF是双曲线2211620 xy的左右焦点。 P 在双曲线上。若点P到焦点1F的距离为9，求它到2F距离四 忽视等价条件例 已知双曲线224xy与直线:(1)lyk x试讨论k的取值范围使l与双曲线有唯一公共点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 双曲线常见题型与典型方法归纳(修改版附详解答案 ) 9 附 详解答案双曲线典型题型与方法归纳答案考点一 双曲线标准方程及性质1. 双曲线的定义第

23、一定义：【典例】答案D 注意： 等轴双曲线【典例】答案22144xy考点二 双曲线标准方程一 求双曲线标准方程的方法如答案221916yx方法一： 运用定义【典例 1】解答：设动圆M的半径为 r 则由已知1212|2,|2, | 2 2MCrMCrMCMC。又1C（-4 ，0） ，2C（4，0） ， |1C2C|=8 ，2 2|1C2C| 。根据双曲线定义知，点M的轨迹是以1C（-4 ，0） 、2C（4，0）为焦点的双曲线的右支。222222,4,141(2)214xyacbcaMxQ点的轨迹方程是【典例 2】答案（1）22115yx（2）221(1)15yxx【典例 3】答案22197xy【

24、典例 4】解析：由正弦定理及1sinsinsin2BCA得，1| |2ACABBCBC由双曲线的第一定义知顶点A 的轨迹是以C、B 为焦点，长轴长为2 的双曲线的右支2c，1a，222bca=3顶点 A 的轨迹方程为2213yx（1x）.练习答案1. B 2 C 方法二 ： 运用待定系数法【典例 1】答案（1）22145xy（2）225xy（3）22221144xyyx或（4）22164192xy（5）221412xy（6）22141655xy考点三双曲线的几何性质题型一几何性质简单应用【典例 1】 （7）答案ac练习 （1）2，yx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

25、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 双曲线常见题型与典型方法归纳(修改版附详解答案 ) 10 (2) （）答案;215e（）答案25221SS【解析】（）由于以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，因此点O到直线22BF的距离为a，又由于虚轴两 端 点 为1B ，2B， 因 此2OB的 长 为b， 那 么 在22OBF中 ， 由 三 角 形 的 面 积 公 式 知 ，222)(21|2121cbaFBabc，又由双曲线中存在关系222bac联立可得出222)1(ee，根据

26、),1 (e解出;215e（）设22OBF,很显然知道222AOBOAF,因此)2sin(222aS.在22OBF中求得,cos,sin2222cbccbb故222224cossin4cbbcaaS；菱形1122FB F B 的面积bcS21，再根据第一问中求得的e值可以解出25221SS. 题型二求与离心率及渐近线有关问题【典例 1】离心率（1）C （2）B （3）C 解析lge1lge2lga2b2alga2b2alga4b4a2lga2a2lg10， lge1lge20. 练习（ 1） A （2）D （3）答案25【典例 2】渐近线（1）答案22yx（2）答案5534或（3）B （4）

27、【解析】由题意知直线BF1的方程为：bxcby，联立方程组0,byaxbxcby得点Q),(acbcacac，联立方程组0,byaxbxcby得点 P),(acbcacac，所以 PQ 的中点坐标为),(222bcbca，所以 PQ 的垂直平分线方 程 为 ：)(222bcaxbcbcy， 令0y， 得)1(22bacx， 所 以cbac3)1(22， 所 以精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 双曲线常见题型与典型方法归纳(修改版

28、附详解答案 ) 11 2222222acba，即2223ca，所以26e。故选 B练习答案 8 【典例 3】 （渐近线夹角问题）（1）若双曲线的两条渐近线夹角是a2，求它的离心率e；【解】 ：由题设知sinca，或cosca离心率11sincose或。（2）若双曲线的离心率是e，求它的两条渐近线夹角余弦值。解设两条渐近线夹角是)40( ,2, secac若21e，则夹角e1arccos22 , 2e，则夹角e1arccos22题型三焦点三角形【典例 1】答案 B 【典例 2】答案 C 练习解答： （1）由已知：13c，设椭圆长、短半轴长分别为a、b，双曲线实半轴、虚半轴长分别为m 、n，则41

29、31373amamgg，解得 a=7,m=3. b=6,n=2. 椭圆方程为221,4936xy双曲线方程为22194xy。（2 ）不妨设12,FF分别为 左右焦点，P是第一象限的一个交点，则所以又12| 2 13F F，12cosF PF=题型四求最值【典例 1】解设双曲线的右焦点为E，则| 4PFPE，|4 |PFPAPEPA，当 A、P、E共线时，min(|)| 5PEPAAE，|PFPA的最小值为9。【典例 2】解max111min221max()2()1()239PMPFRPFPNPFRPFPMPNa练习解11113|= |4,(23,3)2222MAMFMAedMAdM此时考点四

30、直线与双曲线的位置关系一 位置关系 判断1 判断【典例】B 练习：已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线1222yx总有公共点，试求实数k 的取值范围 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 双曲线常见题型与典型方法归纳(修改版附详解答案 ) 12 解析 ：联立方程组1222yxbkxy消去 y 得(2k21)x2+4kb x+（2b2+1）=0, 当时，即22k,0212k若 b=0，则 k；若bbx22120b2，不合题意

31、 . 当时，即22k,0212k依 题 意 有 =(4kb)2 4(2k2 1)(2b2+1) 0，12222bk对所有实数b 恒 成 立 ，min22)12(2bk2k21，得2222k.3弦长公式【典例 1】 （1）解析： 由22141yxyx得224(1)40 xx得23250 xx（*）设方程（ *）的解为12,x x，则有121225,33xxxx得，212121242082 |2()422933dxxxxx x（2） 【解析】设等轴双曲线方程为)0(22mmyx，抛物线的准线为4x，由34AB,则32Ay,把坐标)32 ,4(代入双曲线方程得4121622yxm，所以双曲线方程为4

32、22yx，即14422yx，所以2,42aa，所以实轴长42a，选 C. 练习答案 C 二 常用方法1 设而不求法韦达定理【典例】答案15222yx2 点差法【典例】答案方向向量)6, 6(k斜率1k由点差法可得52e练习解方法一 （设而不求法） ：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为1ykx，它被双曲线截得的弦为AB对应的中点为( ,)P x y， 由22114ykxyx得22(4)250kxkx（*）设方程（*） 的解为12,x x， 则22420(4)0kk， 21680,|5kk， 且12122225,44kxxx xkk，精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

33、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 双曲线常见题型与典型方法归纳(修改版附详解答案 ) 13 121212221114(),()()124224kxxxyyyxxkk，22444kxkyk得2240(4xyyy或0)y方法二（点差法） ：设弦的两个端点坐标为1122(,),(,)A x yB xy，弦中点为( , )P x y，则221122224444xyxy得：121212124()()()()xxxxyyyy， 121212124()yyxxxxyy，即41yxxy，

34、即2240 xyy（图象的一部分）即2240(4xyyy或0)y三 综合应用【典例 1】答案B 【典例 2】答案D 【典例 3】答案10 xy【典例 4】答案0543yx【典例 5】解析：(1)x2y21，c2.设|PF1|PF2|2a(常数 a0)，2a2c2 2，a2由余弦定理有cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|F1F2|22|PF1|PF2|2a24|PF1|PF2|1| PF1|PF2| (|PF1|PF2|2)2a2，当且仅当 |PF1|PF2|时，|PF1|PF2|取得最大值 a2.此 时 cosF

35、1PF2取 得最 小值2a24a21，由 题 意2a24a21 13，解 得 a2 3，123222cabP 点的轨迹方程为x23y21. (2)设 l：ykxm(k 0)，则由，mkxyyx1322将代入得： (13k2)x26kmx3(m21)0 (*) 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 AB 中点 Q(x0，y0)的坐标满足：x0 x1x223km13k2，y0kx0mm13k2即 Q(3km13k2，m13k2) |MA|MB|，M 在AB 的中垂线上， klkABkm13k213km13k21 ，解得 m13k22又由于 (*)式有两个实数根，知 0，即 (6km)24(1

36、3k2)3(m21)12(13k2m2)0 ，将代入得1213k2(13k22)20，解得 1k1，由 k 0，k 的取值范围是 k(1，0)(0，1). 练习 1解析： （1）解法一：设 P(x0,y0), Q(x ,y ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 双曲线常见题型与典型方法归纳(修改版附详解答案 ) 14 )2(1)1(1,),0,(),0 ,(0000axyaxyaxyaxyPAQAPBQBaBaA)3(1:)2(

37、)1(22222200axyaxy得由2222222220000, 1abaxybyax4222242222,)3(aybxaaaxyb即得代入经检验点)0,(),0 ,(aa不合,因此 Q 点的轨迹方程为 :a2x2b2y2=a4（除点（ a,0）,(a,0)外）. 解法二：设 P(x0,y0), Q(x,y), PAQA 100axyaxy（ 1）连接 PQ，取 PQ中点 R, )0 ,(),0,(,:0,.1)(, 1)3)(2()3(, 1:) 1()2(),2(,02|,|,|21|,|21|,4222242222222222222220220220022000外除去点点轨迹方程为整

38、理得不合题意时得代入把得代入把即轴上点在aaaybxaQaybxaaxaxbyaxaxbyaxyaxyxayyxxxxyRRBRAPQRBPQRAPBQBQAPA11111, 1)1(:)2(22222222422242222eacabaabaaebayaxC 的方程为得由解21, 21)2(11,22221eee练习 2解（）将直线整理得后的方程代入双曲线的方程,12122yxCkxyl.022)2(22kxxk依题意，直线l与双曲线 C的右支交于不同两点，故.22.022022,0)2(8)2(, 0222222kkkkkkkk的取值范围是解得（）设 A、B两点的坐标分别为),(11yx、

39、),(22yx，则由式得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 双曲线常见题型与典型方法归纳(修改版附详解答案 ) 15 .22,22222221kxxkkxx假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0 ）. 则由 FA FB得：.0) 1)(1()(. 0)(21212121kxkxcxcxyycxcx即整理得.01)()1(221212cxxckxxk把式及26c代入式化简得.566).)(2, 2(5

40、66566.066252的右焦点为直径的圆经过双曲线使得以可知舍去或解得CABkkkkk考点五 易错点一 忽视焦点位置产生的混淆解 易错点：忽视焦点位置讨论正确答案222211205520 xyyx或二 忽视判别式产生的混淆解 用点差法解得方程为210 xy但由方程组2221022xyxy消去 y 得22430 xy80Q无解这样的弦不存在三 忽视双曲线两支距离的最小值错解1212289171PFPFPFPFPFQ或正解 双曲线右支上到左焦点最短的距离的点是右顶点，距离为1109acPFP点在左支上217PF四 忽视等价条件解由方程组22(1)4yk xxy消去 y 得2222(1)240kx

41、k xk当210k即1k时，直线l与渐近线平行，它们相交但只有一个交点当210k即1k时，由42244(1)(4)0kkk解得2 33k精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 双曲线常见题型与典型方法归纳(修改版附详解答案 ) 16 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -