2022年人教A版数学必修一1.3.2《函数的奇偶性》教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案四川省古蔺县中学高中数学必修一：1.3.2 函数的奇偶性教案一教学目标1知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想3情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力二教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三学法与教学用具学法： 学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念教学用具：三角板投影仪四教学思路（一）创

2、设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性通过讨论归纳： 函数2( )f xx是定义域为全体实数的抛物线；函数( )|1f xx是定义域为全体实数的折线；函数21( )f xx是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y轴对称观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点( ,( )x f x在函数图象上，则相应的点(,( )x f x也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等（二）研探新知函数的奇偶性定义：1偶函数精品资料 - - -

3、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案一般地，对于函数( )f x的定义域内的任意一个x，都有()( )fxf x，那么( )f x就叫做偶函数 （学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义2奇函数一 般地，对于函数( )f x的定义域的任意一个x，都有()( )fxf x，那么( )f x就叫做奇函数注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域

4、内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）3具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例 1判断下列函数是否是偶函数（1）2( ) 1,2f xxx（2）32( )1xxf xx解：函数2( ), 1,2f xxx不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称函数32( )1xxfxx也不是偶函数，因为它的定义域为|1x xRx且，并不关于原点对称例 2判断下列函数的奇偶性（1）4( )f xx（2）5( )f xx（3）1( )f xxx（4）21( )f xx解： （略）小结：利用定义判断函数奇偶

5、性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定()( )fxf x与的关系；作出相应结论：若()( )()( )0,( )fxf xfxf xf x或则是偶函数；若()( )()( )0,( )fxf xfxf xfx或则是奇函数例 3判断下列函数的奇偶性：( )(4)(4)f xlgxgx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案2211(0)2( )11(0)2xxg xxx分析：先验证函数定义

6、域的对称性，再考察()( )( )fxf xf x是否等于或解： （1）( )f xxx的定义域是|4+0 且4x0=| 4xx4，它具有对称性因为()(4)(4)( )fxlgxlgxf x，所以( )f x是偶函数，不是奇函数（2）当x0 时，x0，于是2211()()1(1)( )22gxxxg x当x0 时，x0，于是222111()()11(1)( )222gxxxxg x综上可知，在RR+上，( )g x是奇函数例 5已知( )f x是奇函数，在（0，+）上是增函数证明：( )f x在（， 0）上也是增函数证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对

7、称的区间上单调性一致（四）巩 固深化，反馈矫正（1）课本 P42 练习 12 P46 B 组题的 123 （2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由( )0, 6, 22,6 ;f xx( )|2 |2|f xxx( )|2 |2 |f xxx2( )(1)f xlgxx（五） 归纳小结，整体认识本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案法，用定义法判断函

8、数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇 偶性这两个性质（六）设置问题，留下悬念 1书面作业：课本P46习题 A组 13910 题 2设( )f xRx在上是奇函数 , 当0时，( )(1)f xxx试问：当x0 时，( )f x的表达式是什么？解：当x0 时，x0，所以()(1)fxxx，又因为( )f x是奇函数，所以( )()(1)(1)f xfxxxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -