2022年反比例函数经典中考例题解析一 .pdf

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1、反比例函数经典中考例题解析一三、解答题14、（2010 金华中考）（ 1）如图所示，若反比例函数解析式为y= 2x，P 点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点 M1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是。（2） 请你通过改变 P点坐标，对直线 M1 M 的解析式 ykxb 进行探究可得 k，若点 P 的坐标为（ m，0）时，则 b；（3） 依据(2) 的规律，如果点 P 的坐标为（ 6，0），请你求出点 M1和点 M的坐标【解析】（ 1）如图； M1的坐标为（ 1，2

2、）y P Q M N O x 1 2 1 2 3 ( 第 23 题)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （2）1k，mb（3）由（ 2）知，直线 M1 M 的解析式为6xy则M(x，y)满足2)6( xx解得1131x，1132x1131y，1132yM1，M 的坐标分别为（113，113），（113，113）15、 (2009 长沙中考 )反比例函数21myx的图象如图所示，1( 1)Ab，2( 2)Bb，是该图象上的两点（1）比

3、较1b与2b的大小；（ 2）求m的取值范围【解析】（ 1）由图知， y 随x增大而减小又12，12bb（2）由 210m，得12mM1P Q M N O y 1 2 3 1 2 3 Q1N1x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 16、(2009 宁夏中考 )已知正比例函数1yk x1(0)k与反比例函数22(0)kykx的图象交于 AB、两点，点A的坐标为(2 1)，（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标【解析

4、】（ 1）把点(2 1)A，分别代入1yk x与2kyx得112k，22k正比例函数、反比例函数的表达式为：122yxyx，（2）由方程组122yxyx得1121xy，2221xyB点坐标是( 2,1)要点二：反比例函数的应用三、解答题11、（2010 兰州中考）如图， P1是反比例函数)0( kxky在第一象限图像上的一点，点 A1的坐标为 (2，0)（1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何变化？ABOxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - -

5、 - - - - - - - - （2）若 P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标【解析】（ 1）P1OA1的面积将逐渐减小2 分（2）作 P1COA1，垂足为 C，因为 P1O A1为等边三角形，所以 OC=1，P1C=3，所以 P1)3,1 (3 分代入xky，得 k=3，所以反比例函数的解析式为xy3 4 分作 P2DA1 A2，垂足为 D、设 A1D=a，则 OD=2+a，P2D=3a，所以 P2)3,2(aa 6分代入xy3，得33)2(aa，化简得0122aa解的： a=127分a0 21a8 分所以点 A2的坐标为22，0 9 分12（

6、2009 河池中考）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从

7、药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？【解析】（ 1）药物释放过程中y与x的函数关系式为y34x（0 x12 ）药物释放完毕后y与x的函数关系式为y108x（x12 ）（2）1080.45x解之，得240 x（分钟）4（小时) 答： 从药物释放开始，至少需要经过4 小时后，学生才能进入教室13、（2009 衢州中考）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下：第 1 天第 2天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 8 天精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

8、纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 售价x(元/ 千克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格 x(元/ 千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y(千克)与销售价格 x(元/ 千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150 元/ 千克，并且每天都按这个价格销

9、售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？【解析】 (1)函数解析式为12 000yx填表如下：第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 8 天售价x(元/千克) 400 300 250 240 200 150 125 120 销售量y(千30 40 48 50 60 80 96 100 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 克) (2)2 104(30+40+48+50+60+80+96+1

10、00)=1 600，即 8 天试销后，余下的海产品还有1 600 千克当 x=150 时，12 000150y=801 600 80=20，所以余下的这些海产品预计再用20 天可以全部售出要点三：反比例函数与一次函数的综合应用三、解答题10、（2010 成都中考）如图，已知反比例函数xky与一次函数bxy的图象在第一象限相交与点A（1，k+4）. （1）试确定这两个函数的表达式. （2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围 . 【解析】（ 1）把 A 点坐标代入反比例函数解析式得：k+4=k，解得 k=2,把 A（1，2）代入b

11、xy得 b=1，这两个函数的解析式为：xy2和1xy（2）由方程组12;21122211yxyxxyxy解得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - B 点的坐标为（ 2，1）。由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是：0 x1 或 x2 11、（2010 义乌中考）如图，一次函数2ykx的图象与反比例函数myx的图象交于点 P，点 P 在第一象限 PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B一次函数的图象分别交x轴、 y 轴于

12、点 C、D，且 SPBD=4，12OCOA（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0 x时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 . 【解析】（ 1）在2ykx中，令0 x得2y点 D 的坐标为（ 0，2）（2） APODRtPAC RtDOC12OCOA13ODOCAPACAP=6 又BD=624由 SPBD=4 可得 BP=2 P(2，6) 把 P(2，6)分别代入2ykx与myx可得一次函数解析式为： y=2x+2 y x P B D A O C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

13、纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 反比例函数解析式为：12yx（3）由图可得 x2 12、（2009 綦江中考）如图，一次函数ykxb (0)k的图象与反比例函数(0)mymx的图象相交于 A、B 两点（1）根据图象，分别写出点A、B 的坐标；（2）求出这两个函数的解析式【解析】 （1）由图象知，点A的坐标为( 61)，点B的坐标为（ 3，2）（2）反比例函数myx的图象经过点B，23m，即6m所求的反比例函数解析式为6yx 一次函数ykxb的图象经过A、B两点，1623kbkb解这个方程组，得131kb精品资料 - -

14、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 所求的一次函数解析式为113yx13、 (2009 天津中考 )已知图中的曲线是反比例函数5myx（m为常数）图象的一支（） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（）若该函数的图象与正比例函数2yx的图象在第一象内限的交点为A，过 A点作x轴的垂线，垂足为 B ，当OAB的面积为 4 时，求点 A的坐标及反比例函数的解析式【解析】 （）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 因为这个反比

15、例函数的图象分布在第一、第三象限，所以50m，解得5m. （）如图，由第一象限内的点A在正比例函数2yx的图象上，设点 A的坐标为00020 xxx，则点 B的坐标为00 x ， ，0014242OABSxx，解得02x（负值舍去） . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 点 A的坐标为2 4， . 又点 A在反比例函数5myx的图象上，542m，即58m. 反比例函数的解析式为8yx. 14、（2009 重庆中考）已知：如图，在

16、平面直角坐标系xOy中，直线 AB 分别与xy、轴交于点 B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D， CEx轴于点 E，1tan422ABOOBOE，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线 AB 的解析式【解析】 （1）42OBOE，246BECEx轴于点E1tan2CEABOBE，3CE点C 的坐标为2 3C， 设反比例函数的解析式为(0)mymx将点 C的坐标代入，得32m，6m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 该反比

17、例函数的解析式为6yx（2）4OB，(4 0)B，1tan2OAABOOB，2OA，(0 2)A，设直线AB的解析式为(0)ykxb k将点 AB、的坐标分别代入，得240.bkb，解得122.kb，直线AB的解析式为122yx15、（2009 兰州中考）如图，已知( 4)An，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线 AB 与x轴的交点 C 的坐标及 AOB的面积；(3)求方程0 xmbkx的解（请直接写出答案）；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

18、- - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - (4)求不等式0 xmbkx的解集（请直接写出答案）. 【解析】 （1）(24)B，在函数myx的图象上，8m，反比例函数的解析式为：8yx点( 4)An，在函数8yx的图象上，2n，ykxb经过( 4 2)A，(24)B，4224kbkb，解之得12kb，一次函数的解析式为：2yx（2）C 是直线AB与x轴的交点，当0y时，2x，点( 2 0)C，2OC，AOBACOBCOSSS112224226（3）2, 421xx（4）204xx或精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -