2022年万有引力与航天知识点总结 .pdf

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1、学习必备欢迎下载万有引力和航天一. 天体运动：1. 开普勒行星运动规律：（1）(2) (3) 二. 万有引力定律：内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m和2m的乘积成 _，与它们之间的距离 _的二次方成反比。即：_ 其中 G=6. 671011Nm2/kg2适用条件（）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。（）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。忽略地球自转可得：2. 基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动。基本方法：将

2、天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供。即： GMm/r2=mv2/r=_=_=mr （2f）23. 绕中心星体的运动的快慢与绕行半径的关系：（1）由 GMm/r2=mv2/r 得 v=M/rG，_越大， v 越小。（2）由 GMm/r2=mr2得3M/rG，r 越大， _越小（3）由 GMm/r2=mr （2/T）2得MGrT/422，r 越大，_越大。在地表附近，可以认为T=gR/2=83. 7h。例题 1.、两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星距地面的高度等于R，b 卫星距地面的高度等于3R，则a、b 两卫星周期之比baTT :_。练习： 1

3、 有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的 8 倍，则这颗小行星绕太阳的公转周期将是地球的公转周期的倍 4 关于公式kTR23中的常量 k，下列说法中正确的是 ( ) A公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星B不同星球的行星或卫星，k 值不相等C：k 值是一个与星球无关的常量 Dk 值是个与星球有关的常量2RMmGmg精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 5 银河系中有两颗行星绕某恒星

4、运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之 比为 8：1，则它们的轨道半径的比为 ( ) A2：1 B4：1 C8：1 D1：4 三. 重力和地球的万有引力：1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力：F向=m R （2 /T0）2，很小。由于纬度的变化， 物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。（2）重力约等于万有引力：在赤道处：在地球的同一纬度处， g随物体离地面高度的增大而减小， 即21)(hRGmg。强调： g=GM/R2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，

5、万有引力、向心力、重力三力合一。即：GMm/R2=ma向=mg g=a向=GM/R2练习：7地球对表面物体的万有引力与物体受到的重力大小近似相等，若已知地球的质量M 、地球的半径R 和引力常量G ，则可求出地球表面的重力加速度g= 8如图 621 所示， r 虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的 质 量分 布 均 匀 ， 大小 分别 为 m1与 m2， 则两 球间 万 有 引 力 的大 小为( ) A221rmGm B2121rmGmC22121)(rrmGm D22121)(rrrmGm9如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是( ) A行星受到太阳的万有引力，万

6、有引力提供行星圆周运动的向心力 B行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力 C行星同时受到太阳的万有引力和向心力 D行星受到太阳的万有引力与它运行的向心力不相等 12 地球半径为 R，地面附近的重力加速度为g，试求在离地面高度为R处的重力加速度及质量为m的物体在这高度对地球的引力大小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4. 中心天体质量 M 和密度 的估算：测量卫星绕天体匀速圆周运动的半径r 和周期 T，由 GMm

7、/r2=mr （2/T）2得 M=_ 再测量天体的半径，得到=M/V=M/（34?R3）=42?r3/（G?T2?34?R3）=_ 若卫星绕天体表面圆周运动，则：=_ 5 计算重力加速度地球表面附近（ hR）方法：万有引力重力地球上空距离地心r=R+h 处方法：在质量为 M ，半径为 R 的任意天体表面的重力加速度 g方法：例题 2、 下列几组数据中能算出地球质量的是 （万有引力常量 G是已知的） （）A.地球绕太阳运行的周期T 和地球中心离太阳中心的距离r B.月球绕地球运行的周期T 和地球的半径 r C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r D.月球绕地球运动的周期T 和轨道

8、半径 r 例题 3、如图 21 所示，a、 b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3 颗卫星，下列说法正确的是 ( ) Ab、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；Bb、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C c 加速可追上同一轨道上的b，b 减速可等候同一轨道上的c；D a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。5. 若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为 G ，那么该行星的平均密度为 ( ) A32GT B 23GT C 42GT D24GT 6 一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期( ) A与卫星的

9、质量无关 B与卫星轨道半径的32 次方有关2RMmGmg2)(hRMmGmg2 RmMGmg精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 C与卫星的运动速度成正比 D与行星质量 M的平方根成正比四、三种宇宙速度：第一宇宙速度（环绕速度） ：人造地球卫星最小的发射速度，等于物体近地圆运动的运行速度。推导：由 G M m/R2=m v12/R 或 m g=m v12/R得 v1=RgrMG/=_km/s第二宇宙速度（脱离速度） ：

10、物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。v2=_ km/s第三宇宙速度（逃逸速度） ：物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。v3=_km/s9. 常用结论：（1“天上”万有引力提供向心力2Mma=mmFGr222v2一条龙：=mr=mrrT（2）“ 地上” ：万有引力近似等于重力2G Mg R黄金代换：例题、用 m 表示地球同步通信卫星的质量、h 表示卫星离地面的高度、 M 表示地球的质量、 R0表示地球的半径、 g0表示地球表面处的重力加速度、T0表示地球自转的周期、 0表示地球自转的角速度，则：（1）地球同步通信卫星的环绕速度v 为A. 0（R0+h）B. hRGM0C. 30GMD. 302T

11、GM（2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F 的大小为A. m20020)(hRgRB. m20（R0+h）C. m30020gRD. m340416TGM（3）地球同步通信卫星离地面的高度h 为A. 因地球同步通信卫星和地球自转同步，则卫星离地面的高度就被确定B. 302020gRR0 C. 2204GMTR0 D. 地球同步通信卫星的角速度虽已确定，但卫星离地面的高度可以选择. 高度增加，环绕速度增大，高度降低，环绕速度减小，仍能同步精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -