2022年【人教版】九年级上第二次月考数学试卷 .pdf

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1、九年级（上）第二次月考数学试卷一选择题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A （1， 6）B （2，4）C （3， 2）D （ 6， 1）2小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为 15 米（如图），然后在A 处树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长AC 为 3 米，则楼高为（）A10 米B12 米 C15 米D22.5 米3若函数为反比例函数，则m 的值为（）A 1 B1 CD 1 4一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A BCD5在 ABC 中，则 ABC 为（）A直角三角形B等边三角形C含 60 的任意

2、三角形D是顶角为钝角的等腰三角形6若点（ 5，y1） ， （3，y2） ， （3，y3）都在反比例函数图象上，则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y27如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（）ABC D8如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4 个结论： a0； b0； ba+c； 4a+2b+c0 其中正确结论的有（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - A

3、 B C D二、填空题（共7 小题，每小题3 分，共 21 分）9若 为锐角， tan? tan30 =1，则 =度10如图， 一次函数 y=mx 与反比例函数y=的图象交于A、B 两点， 过点 A 作 AM x 轴，垂足为 M，连接 BM ，若 SABM=3，则 k 的值是11在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11 页，用 “ 描点法 ” 画某个二次函数图象时，列了如下表格：x 3 4 5 6 7 8 y 7.5 5 3.5 3 3.5 5 根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9 时， y=12用配方法将二次函数y=x2+x1 化成 y=a（xh）2+k 的形式，则y=13如图，直线

4、y=kx 与双曲线 y=（x0）交于点A（1，a） ，则 k=14如图，在矩形ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形 ABCD ，使点 B 落在 AD边上的点 F 处若 AB=4 ，BC=5 ，则 tanAFE 的值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 15如图，已知AB 、CD 分别表示两幢相距30 米的大楼，小明在大楼底部点B 处观察，当仰角增大到30 度时，恰好能通过大楼CD 的玻璃幕墙看到大楼AB 的顶部点

5、A 的像，那么大楼 AB 的高度为米三、解答题： （共 75 分16计算（1）2cos45 +（7）0（）1+tan30（2）sin45 （）2+| 3| 17如图，路灯下一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC，小明（用线段DE 表示）的影子是 EF，在 M 处有一颗大树，它的影子是MN （1）指定路灯的位置（用点P 表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树18已知 y=y1y2，y1与 x 成反比例， y2与（ x2）成正比例，并且当x=3 时， y=5，当x=1 时， y=1；求 y 与 x 之间的函数关系式19如图， 一次函

6、数 y=kx +b 的图象与反比例函数y=的图象交于点A 2，5，C 5，n，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx +b的表达式；（2）连接 OA，OC求 AOC 的面积（3）当 kx+b时，请写出自变量x 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 20小刚学想测量灯杆AB 的高度，结果他在D 处时用测角仪测灯杆顶端A 的仰角AEG=30 ，然后向前走了8 米来到 C 处，又测得A 的仰

7、角 AFG=45 ，又知测角仪高1.6米，求灯杆AB 的高度（结果保留一位小数；参考数据：1.73）21已知二次函数y=ax2+bx 的图象经过点（2，0） 、 （ 1，3） （1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标22如图，已知二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2（1）求该函数的表达式；（2）在抛物线上找点，使PBC 的面积是 ABC 的面积的2 倍，求点P 的坐标23如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是 30 ，朝大树方向下坡走6 米到达坡底A 处，在 A

8、 处测得大树顶端B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 的仰角是 48 ，若坡角 FAE=30 ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48 0.74，cos48 0.67，tan48 1.11，1.73）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 九年级（上）第二次月考数学

9、试卷参考答案与试题解析一选择题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A （1， 6）B （2，4）C （3， 2）D （ 6， 1）【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】 解： 1（ 6）=6， 24=8，3（ 2）=6， （ 6）（ 1）=6，点（ 3， 2）在反比例函数y=的图象上故选 D2小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为 15 米（如图），然后在A 处树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长AC 为 3 米，则楼高为（）A10 米B12 米 C15 米D22.5

10、 米【考点】 相似三角形的应用【分析】 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【解答】 解：=即=，楼高 =10 米故选 A3若函数为反比例函数，则m 的值为（）A 1 B1 CD 1 【考点】 反比例函数的定义【分析】 根据反比例函数的定义即可求出m 的值【解答】 解：根据题意得：m2 2=1，且 m10 解得： m=1故选 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页

11、 - - - - - - - - - - 4一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A BCD【考点】 简单几何体的三视图【分析】 根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】 解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C5在 ABC 中，则 ABC 为（）A直角三角形B等边三角形C含 60 的任意三角形D是顶角为钝角的等腰三角形【考点】 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】 首先结合绝对值以及偶次方的性质得出tanA3=0，2cosB=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案【解答】 解：（tanA3）2+| 2cosB| =0，tanA3=0，

12、2cosB=0，tanA=，cosB=，A=60 ， B=30 ， ABC 为直角三角形故选： A6若点（ 5，y1） ， （3，y2） ， （3，y3）都在反比例函数图象上，则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、 y1、y3的值，然后比较大小即可【解答】 解：当 x=5 时， y1=；当 x=3 时， y2=；当 x=3 时， y3=，所以 y2y1y3故选 C7如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

13、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - ABC D【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】 利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答【解答】 解：如图：在B 点正上方找一点D，使 BD=BC ，连接 CD 交 AB 于 O，根据网格的特点，CDAB ，在 RtAOC 中，CO=；AC=；则 sinA=故选： B8如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4 个结论： a0； b0； ba+c； 4a+2b+c0 其中正确结论的有（）A B

14、C D【考点】 二次函数图象与系数的关系【分析】 首先根据抛物线开口向上，可得a0，故 正确； 然后根据抛物线的对称轴为直线x=0，可得 b0，故 正确； 根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，可得当x=1 时， y 0，所以 a b+c0，故 正确 根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，可得当x=2 时， y0，所以 4a+2b+c0，故 不正确；故选 A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解：抛物线

15、开口向上，a0，故 正确；抛物线的对称轴为直线x=0，b0，故 正确；当 x=1 时， y0，ab+c0，故 正确；x=2 时，y 0，4a+2b+c0，结论 错误；综上，可得正确的结论有：故选 A二、填空题（共7 小题，每小题3 分，共 21 分）9若 为锐角， tan? tan30 =1，则 =60度【考点】 特殊角的三角函数值【分析】 本题可根据tan30 =，得出 tan 的值，再运用三角函数的特殊值解出的值【解答】 解： tan30 =，tan? tan30 =1，tan =，又 为锐角， =60 故答案为： 6010如图， 一次函数 y=mx 与反比例函数y=的图象交于A、B 两点

16、， 过点 A 作 AM x 轴，垂足为 M，连接 BM ，若 SABM=3，则 k 的值是3【考点】 反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象的对称性【分析】 由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k 的几何意义可得：ABM 的面积为 AOM 面积的 2 倍，SABM=2SAOM=| k| 【解答】 解：由题意得：SABM=2SAOM=3，SAOM=| k| =，则 k=3故答案为： 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 11

17、在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11 页，用 “ 描点法 ” 画某个二次函数图象时，列了如下表格：x 3 4 5 6 7 8 y 7.5 5 3.5 3 3.5 5 根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9 时， y=7.5【考点】 二次函数的图象【分析】 根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3 和当 x=9 时的函数值相等，据此可以求得当x=9 时的函数值【解答】 解：二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知低昂x=4 和当 x=8 时的函数值相等，当 x=3 和当 x=9 时的函数值相等，当 x=3 时 y=7.5，当 x=9 时 y=7.5故答案为 7.512用配

18、方法将二次函数y=x2+x1 化成 y=a（xh）2+k 的形式，则y=（x 1）2【考点】 二次函数的三种形式【分析】 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】 解： y=x2+x1，=（x22x+1） 1，=（x1）2，即 y=（x1）2，故答案是：（x1）213如图，直线y=kx 与双曲线 y=（x0）交于点A（1，a） ，则 k=2【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20

19、页 - - - - - - - - - - 【分析】 直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可【解答】 解：直线y=kx 与双曲线 y=（x0）交于点A（1，a） ，a=2，k=2，故答案为： 214如图，在矩形ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形 ABCD ，使点 B 落在 AD边上的点 F 处若 AB=4 ，BC=5 ，则 tanAFE 的值为【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由四边形 ABCD 是矩形，可得：A= B= D=90 ，CD=AB=4 ，AD=BC=5 ，由折叠的性质可得：EFC=B=90 ，CF=BC=5 ，由同角的余角相等，即可得 DCF=A

20、FE，然后在 RtDCF 中，即可求得答案【解答】 解：四边形ABCD 是矩形， A=B=D=90 ，CD=AB=4 ，AD=BC=5 ，由题意得： EFC=B=90 ，CF=BC=5 ， AFE+DFC=90 ， DFC+FCD=90 ， DCF=AFE，在 RtDCF 中， CF=5，CD=4，DF=3，tanAFE=tan DCF=故答案为：15如图，已知AB 、CD 分别表示两幢相距30 米的大楼，小明在大楼底部点B 处观察，当仰角增大到30 度时，恰好能通过大楼CD 的玻璃幕墙看到大楼AB 的顶部点A 的像，那么大楼 AB 的高度为20米【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分

21、析】 根据仰角为30 ， BD=30 米，在 RtBDE 中，可求得ED 的长度，根据题意恰好能通过大楼CD 的玻璃幕墙看到大楼AB 的顶部点 A 的像，可得AB=2ED 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解：在 RtBDE 中， EBD=30 ，BD=30 米，=tan30 ，解得： ED=10（米），当仰角增大到30 度时，恰好能通过大楼CD 的玻璃幕墙看到大楼AB 的顶部点A 的像，AB=2DE=20（米）故答案

22、是： 20三、解答题： （共 75 分16计算（1）2cos45 +（7）0（）1+tan30（2）sin45 （）2+| 3| 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）根据二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的意义运算，再根据实数的运算顺序即可得出答案【解答】 解： （1）2cos45 +（7）0（）1+tan30=22+12+=2+12+1 =；（2）sin4

23、5 （）2+| 3| =24+3（1）=24+3+1 =217如图，路灯下一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC，小明（用线段DE 表示）的影子是 EF，在 M 处有一颗大树，它的影子是MN 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - - （1）指定路灯的位置（用点P 表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树【考点】 中心投影【分析】 根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶

24、端所形成的直线必定经过点光源所以分别把AB 和 DE 的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN 顶部 N 的直线与地面相交即可找到MN 影子的顶端线段GM 是大树的高若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM 处于视点的盲区【解答】 解： （1）点 P 是灯泡的位置；（2）线段 MG 是大树的高（3）视点 D 看不到大树， GM 处于视点的盲区18已知 y=y1y2，y1与 x 成反比例， y2与（ x2）成正比例，并且当x=3 时， y=5，当x=1 时， y=1；求 y 与 x 之间的函数关系式【考点】 待定系数法求反比例函数解析式【分析】 根据

25、题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1y2，再把当x=3 时，y=5，当 x=1 时， y=1 代入关于y 的关系式，求出未知数的值，即可求出y 与 x 之间的函数关系式【解答】 解：因为y1与 x 成反比例， y2与（ x2）成正比例，故可设 y1=，y2=k2（x2） ，因为 y=y1y2，所以 y=k2（x2） ，把当 x=3 时，y=5；x=1 时， y=1，代入得，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 解得，

26、再代入 y=k2（x2）得， y=+4x819如图， 一次函数 y=kx +b 的图象与反比例函数y=的图象交于点A 2，5，C 5，n，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx +b的表达式；（2）连接 OA，OC求 AOC 的面积（3）当 kx+b时，请写出自变量x 的取值范围【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把 A 的坐标代入y=求出 m，即可得出反比例函数的表达式，把C 的坐标代入 y=求出 C 的坐标，把A、C 的坐标代入y=kx +b 得出方程组，求出k、b，即可求出一次函数的表达式；（2）把 x=0 代入 y=x3 求出

27、OB，分别求出 AOB 和 BOC 的面积，相加即可；（3）根据 A、C 的坐标和图象得出即可【解答】 解： （1）把A2，5代入y=得：m=10，即反比例函数的表达式为y=，把 C5，n代入 y=得： n=2，即 C（5，2） ，把 A、C 的坐标代入y=kx+b 得：，解得： k=1，b=3，所以一次函数的表达式为y=x3；（2）把 x=0 代入 y=x3 得： y=3，即 OB=3 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - C（

28、5，2） ，A 2， 5， AOC 的面积为3| 2|+35=10.5；（3）由图象可知：当kx +b时，自变量x 的取值范围是2 x0 或 x520小刚学想测量灯杆AB 的高度，结果他在D 处时用测角仪测灯杆顶端A 的仰角AEG=30 ，然后向前走了8 米来到 C 处，又测得A 的仰角 AFG=45 ，又知测角仪高1.6米，求灯杆AB 的高度（结果保留一位小数；参考数据：1.73）【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】 设 AG 的长为 x 米，根据正切的概念分别表示出GF、GE 的长， 计算即可得到AG ，求出 AB 即可【解答】 解：设 AG 的长为 x 米，在 RtAGE

29、中， EG=x，在 RtAGF 中， GF=AG=x ，由题意得，xx=8，解得， x10.9，则 AB=AG +GB12.5 米，答：灯杆 AB 的高度约为12.5 米21已知二次函数y=ax2+bx 的图象经过点（2，0） 、 （ 1，3） （1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - -

30、 - - - - - - （2）根据二次函数图象的画法，列表、描点、连线，画出图象即可；（3）把二次函数解析式化为顶点式解析式，然后写出对称轴与顶点坐标即可【解答】 解： （1）依题意，得：，解得：，所以，二次函数的解析式为：y=x22x；（2）y=x22x=x22x+11=（x1）21，由对称性列表如下：x 2 1 0 1 2 3 4 y 8 3 0 1 0 3 8 ；（3）由 y=（x1）21 可知对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1， 1） 22如图，已知二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2（1）求该函数的表达式；（2）在抛物线上找点，使PBC 的面积是

31、 ABC 的面积的2 倍，求点P 的坐标【考点】 待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）将点 A 坐标代入可得c 的值，根据对称轴可得b 的值；（2）先根据解析式求得点B、C 的坐标，继而可得ABC 的面积，设点P（ a，a24a+3） ，从而表示出 PBC 的面积，根据二次函数的最小值及面积间关系得出关于a 的方程，即可求得 a 的值，可得答案【解答】 解： （1）将点 A（0，3）代入 y=x2+bx+c，得： c=3，抛物线对称轴为x=2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，

32、共 20 页 - - - - - - - - - - =2，得： b=4，该二次函数解析式为y=x24x+3；（2）令 y=0，得： x24x+3=0，解得： x=1 或 x=3，点 B（1，0） 、C（3，0） ，则 SABC=23=3，设点 P（a，a24a+3） ，则 SPBC= 2| a24a+3| =| a24a+3| ，y=x24x+3=（x2）21，二次函数的最小值为1，根据题意可得a24a+3=6，解得： a=2，点 P 的坐标为（ 2+，6）或（ 2，6） 23如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是 30 ，朝大树

33、方向下坡走6 米到达坡底A 处，在 A 处测得大树顶端B的仰角是 48 ，若坡角 FAE=30 ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48 0.74，cos48 0.67，tan48 1.11，1.73）【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】 根据矩形性质得出DG=CH ，CG=DH ，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可【解答】 解：如图，过点D 作 DGBC 于 G，DH CE 于 H，则四边形 DHCG 为矩形故 DG=CH ，CG=DH ，在直角三角形AHD 中， DAH=30 ，AD=6 ，DH=3 ，AH=3，CG=3，设 BC

34、 为 x，在直角三角形ABC 中， AC=，DG=3+，BG=x3，在直角三角形BDG 中， BG=DG ?tan30 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - - x3=（3+）解得： x13，大树的高度为：13 米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 2016 年 11 月 2 日精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -