2022年同步奥数培优六年级上第二讲长方体和正方体 .pdf

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1、vip 会员免费第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a 表示、宽用b 表示、高用h 表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a 表示，正方体的体积计算公式是V=a2 ；解题时要认真审题，联系实际正确解答。例题精学例 1一个长方体的体积是144 立方厘米，底面积是36 平方厘米。它的高是多少厘米? 【思路点拨】长方体的体积=底面积高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体

2、的底面积。同步精练1 一种钢材，宽和高都是5 厘米，若需要这样的钢材2.5 立方分米，应截取的钢材长是多少米？2. 一个长方体水箱的容积是200 升，这个水箱底面是一个边长为5 分米的正方形， 水箱的高是多少？3. 一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是 6 分米， 里面已经盛有油144 升，已知里精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米? 例 2把一块棱长6 分米的正方

3、体钢坯，熔铸成横截面是9 平方分米的长方体的钢材。铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。同步精练1、把一块棱长是0.8 米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2. 把一个棱长10 厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2 厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米? 3. 棱长是 6 分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱

4、，水箱从里面量长 6 分米，宽 5 分米，高 8.5 分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应再倒入多少升水? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费例 3一块长方形的铁皮，长40 厘米，宽30 厘米，在它的四角剪掉边长5 厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度不计）【思路点拨】求长方体铁金的容积，要知道这个长方体铁金的长、宽、高。根据题意先画出示意图：从图中可以看出，这个

5、长方体铁盒的高是5 厘米，用长方形铁皮的长、宽分别减去52=10（厘米）所得的差分别是长方体铁金的长和宽。用长方体铁盒的长乘宽乘高就得到这个铁金的容积。同步精练1. 一块长方形铁皮，长20 厘米，宽 15 厘米。 从四角剪去边长为5 厘米的正方形，然后做成一个盒子。这个盒子的容积是多少毫升？2. 现有一块长方形铁皮，长为26 厘米，在四角上剪去边长为3 厘米的正方形，将它焊接成容积为 840 立方厘米的无盖容器，问这块铁皮原来的宽是多少厘米? 3. 有一块正方形铁皮，如图所示， 从四个顶点各剪下一个边长为3 分米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒（铁皮厚度略去不计）。（1）这

6、个铁皮盒的容积是多少立方分米？9 9 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费（2）这个铁皮盒用铁皮多少平方分米? （3）原来铁皮的面积是多少? 例 4一只长 15 分米、宽12 分米的长方体玻璃缸中，有10 分米深的水。放入一块棱长3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米? 【思路点拨】 将正方体铁块放入长方体容器中，水的高度上升， 上升部分水的体积就是正方体铁块的体积。先求出正方体铁

7、块的体积，也就是上升的部分水的体积，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积，就是水面上升的高度。同步精练1. 一个长方体容器，底面积是200 平方厘米，高10 厘米，里面盛有5 厘米深的水。现将一块石头放入水中， 水面升高到8 厘米处， 石头全部浸没在水中并且水未溢出，这块石头的体积是多少立方厘米? 2. 在一只长120 厘米、 宽 60 厘米、深 70 厘米的浴缸中放入水，王刚进入浴缸后，水刚好没到王刚颈部。已知水上升了20 厘米，求出王刚颈部以下的体积是多少立方分米? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

8、- - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费3. 一个长 60 厘米、宽 20 厘米的盛水容器， 把 5 块体积相等的铁块投人水中后，容器中的水面正好上升了4 厘米，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，求每块铁块的体积。练习二一、填空。1. 拼一个棱长1 分米的正方体，需要1 立方厘米的小正方体（）块。2. 正方体的棱长之和是48 厘米，体积是（） 。3. 正方体的棱长缩小为原来的31，它的体积就缩小为原来的（） 。4. 一个长方体水池古地6 平方米，深1.5 米，池内最多能容水（）升。5. 表面积是 54 平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘

9、米。6. 一个长方体，长缩小为原来的41，宽扩大 3 倍，高扩大2 倍，体积扩大（）倍。7. 把一个棱长6 厘米的正方体分割成三个同样大的长方体，每个长方体的体积是（）立方厘米。8. 酒水车上有一个长方体的水箱，能装水4.5吨，每分钟酒水6 升，酒完一箱水约要（）小时。（1 立方米水重1 吨）9. 一 个 棱 长 是5 分 米 的 正 方体 水 池 ， 蓄 水 的 水 面 低 于 池 口2 分 米 ， 水 的 容 量 是（）升。10. 挖一个长和宽都是5 米的菜窖， 要使菜窖的容积是100 立方米，应该挖（） 深。11. 在一个长 1 米、宽 6 分米、高 5 分米的长方体盒子里，最多能放（）

10、个棱长是 2 分米的正方体木块。12. 将一根 6 米长的长方体木料锯成1.5 米长的四个相同的长方体木段，表面积之和增加12平方分米，原来木料的体积是（）立方分米，每个小长方体的体积是（）立方分米。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费二、选择正确答案的序号填在括号里。1. 下面第（）个图形不能折成正方体。2. 一个长方体水箱容积是100 升，这个水箱底面是一个边长为5 分米的正方形， 水箱的高是（） 。A.20 分

11、米 B.10分米 C.4分米3. 一个长 7 厘米、宽 4 厘米、高3 厘米的长方体能从（）中穿过去。A.边长为 3 厘米的正方形洞B.长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形洞C.边长 4 厘米的正方形洞4. 一个长 10 厘米、宽6 厘米、高4 厘米的长方体木块，可以截成（）块棱长2厘米的正方体木块。A.10 B.15 C.30 5. 把一根长 3 米的长方体木料平均据成三段，表面积增加了2.4 平方米， 这根木料的体积是（）立方米。A.1.2 B.1.8 C.2.4 6. 如下图四个相同的正方形厚纸，在四角各剪去一个小正方形（同一个图上四角小正方形的尺寸相同）。然后分别做成设盖的纸盒，在 A。

12、B，C，D中， （）做出的纸盒容积最大。B、C、A、3 B. C. 2 1 D. A12 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费2 厘米三、看图计算下面这个零件的体积和表面积。四、解决问题。1. 体积是 72 立方厘米的长方体，长6 厘米，宽 3 厘米，高是多少？2. 一根长方体木料，它的横截面积是16 平方分米，长是3 米。 10 根这样的木料的体积是多少? 3. 一个长方体水槽，长2.4 米，宽 0.5 米，深

13、 0.2 米。它的容积是多少升?如果用水管向槽里注水，每分钟注水15 升，需要用多少时间才能注满这个水槽? 2厘米5 厘米5 厘米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费4. 用一段铁丝，正好可以做一个长7 厘米、 宽 6 厘米、高 5 厘米的长方体框架。如果用这段铁丝做一个正方体的框架，这个正方体的体积是多少？5. 一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40 厘米的正方形。这只铁箱的容积是

14、多少升? 6. 如图所示，将一个长方体平均截成3 段，每段长2 米，表面积增加了16 平方米，原长方体的体积是多少立方米? 7. 用一张长40 厘米、宽 20 厘米的长方形铁片， 焊接成一只深5 厘米的长方体无盖铁皮盒（粘2 2 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费接处与铁片的厚度忽略不计) ，求出这只铁皮盒的最大容积是多少? 8. 一个正方体玻璃缸棱长2 分米， 向容器中倒入5 升水， 再放入一块石头，石头全部

15、浸没在水中并且水未溢出，这时量得容器内的水深15 厘米。石头的体积是多少立方厘米? 9. 一个封闭的长方体容器的高是25 厘米，长和宽都是10 厘米， 容器内装着水。 如果把该容器长、宽都是10 厘米的面作底面放在桌面上，这时水的高度是15 厘米。如果把容器长25厘米、宽 10 厘米的面作底面放在桌面上，这时水的高度是多少厘米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费10. 一个长方体， 如果高截去2 厘米，表面积就减少

16、了32 平方厘米， 剩下的正好是一个正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -