2022年上海教育版数学九年级上册26.2《二次函数的图像》word导学案2 .pdf

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1、名师精编优秀教案课题二次函数的图像与性质（二）教学目标1掌握二次函数22yaxyaxc与的图像；2知道2yaxc的性质；3掌握二次函数22yaxyaxc与的图像的平移关系重点、难点1 二次函数2yaxc的图像及性质; 2二次函数22yaxyaxc与的图像的平移关系考点及考试要求会用平移法和描点法作出函数2yaxc的图像， 类比于2(0)yaxa，归纳总结出抛物线2yaxc图像的主要性质教学内容一【课堂导入】1、在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是二次函数？答案：一次： （1） （3）二次：（ 4）(1)y=12x+7 ；(3)y =(x-2)2-x2；(4)y=4(x+3)2+2x2、在2(0

2、)yaxbxc a中，若 b=0，或 c=0，或 b，c 同时为 0，解析式是什么？答案：2yax+c 2yaxbx,2yax3、请同学们回忆，前面我们在学习了正比例函数、一次函数后，是如何进一步研究这些函数的？(答：先用描点法画出函数图象，再结合图象研究性质)4、怎样用描点法画函数的图象？二【知识精讲】知识点 1：二次函数2yax+c 的图像操作：在平面直角坐标系xOy 中，按照下列步骤画二次函数212yx和2122yx的图像 . （1）列表：取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

3、- - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案x-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 212yx21+22yx（2）描点：分别以所取x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点. （3）连 线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数212yx和2122yx的图像 . -10-8-6-4-2-5-4-3-2-110543218642yOx【思考】：观察上面操作过程中所列的表格和画出的图像，可以发现分别在函数212yx和2122yx的图像上且有相同横坐标的任意两点的纵坐标有什么关系

4、？在运用图形运动来分析，这两个函数图像之间的关系？【想一想】：将函数2122yx的图像与函数212yx的图像进行比较，可知函数2122yx的图像有哪些特征？上移 2 个单位形状不变精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案二次函数2122yx的图像是一条抛物线，这条抛物线的开口向上；它是轴对称图形，对称轴是y 轴；它的顶点坐标是 （0,2） ；这个顶点是它的最低点. 【试一试】作出函数2122yx和212yx的图像 .运用

5、图形运动来分析，这两个函数图像之间有怎样的关系？函数2122yx的图像有哪些特征？-10-8-6-4-2-5-4-3-2 -110543218642yOx一般地，二次函数2yaxc的图像是抛物线，称为抛物线2yaxc，它可以通过将抛物线2yax向上（ c0）或向下（ c0）平移c个单位得到 . 由此可知：（1）抛物线2(0)yaxcaca其中 、 是常数，且的对称轴是y轴，顶点（ 0，c） ；（2）0a时，抛物线2yax+c 开口向上；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，在对称轴的右边，曲线自左精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

6、 - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案向右上升；顶点是抛物线上位置最低的点. （3）0a时，抛物线2yax+c 开口向下；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，在对称轴的右边，曲线自左向右下降；顶点是抛物线上位置最高的点. （4）2yax+c与2yax的图像形状相同，只是位置不同，他们彼此可以通过平移得到. （5）把2yax的图像向上或向下平移c个单位，即得到2yax+c 的图像 . 三【典例精析】【例 1】函数2yax与yaxb的图像可能是（ D ）（A）（ B）（C）（D）【练习】二次函数2(0,0)yaxc ac和反

7、比例函数ayx在同一坐标系里的大致图像 ( D ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案A. yOxB. yOxC. yOxD. yOx【例 2】已知1y与2x成正比例，其图像经过点（1,2）（1）写出 y 与 x 的函数解析式；（2）指出这个函数的图像的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标。答案：解：21yx。图像为抛物线，开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标（0,1）【练习 1】已知抛物线21(0)yaxa与直线33y

8、x交于点（ -1，b）. （1）求 a、b 的值；（2）求抛物线与5yx的两个交点及顶点所构成的三角形的面积. 答案：（1）a=1，b=0【练习2】一条抛物线的开口方向、对称轴都与212yx相同，其顶点纵坐标是2，且经过点（1,1） ，求这条抛物线的解析式。答案：解：232yx【例 3】如图，平行四边形ABCD 中， AB=4 ，点 D 的坐标是（ 0,8） ，以点 C 为顶点的抛物线2yaxbxc经精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -

9、- 名师精编优秀教案过 x 轴上的点 A，B. 求：点 A，B，C 的坐标；答案：解：ABCDDC=AB=4D0,8C4,8AB=AH=HB=DCHOOH=DC=4OA=4-2=2A2,0B6,0四边形为平行四边形又（）（）根据二次函数图像的对称性，且4，得2，又由于四边形为矩形（），（）【练习】已知抛物线2(0)yaxc a与抛物线221yx关于x轴对称，则a=_2_,c=_1_. 【例 4】函数2yax(a0）与直线 y=2x-3 交于点（ 1，b） ，求：求： （1）a与 b 的值；（2）求抛物线2yax的解析式，并求顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线与直线y=-2 的两交点及顶点所构成的

10、三角形的面积。答案：解：（1）将 x=1，y=b 代入 y=2x-3 解得 b=-1，故其交点坐标为（1，-1）. 再将 x=-1，y=-1,代入2yax中，解得 a=-1，则啊 =-1，b=-1. （2）抛物线的解析式为2-yx，顶点坐标为（0,0） ，对称轴为y 轴.(3)设直线 y=-2 与抛物线2-yx相交于 A， B 两点， 由2-yx=-2， 解得A(-2,2),(2,2)B|2- 22 2,| 2,12 222 22AOBABOCS【练习】直线l经过0, 33, 0和两点，它与二次函数caxy2的图象相交于BA,两点，二次函数caxy2与2xy的图象的开口大小和方向完全相同，并且

11、caxy2的顶点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案坐标为1 ,0，求AOB的面积 .答案因为二次函数y=ax+c 与 y=x2 的图像的开口大小和方向完全相同所以 a=1 又因为 y=x2+c 的顶点坐标为（0,1）,所以 c=1 所以二次函数为y=x2+1 因为直线 L 经过 (0,3)和(3,0)两点 ,所以直线方程为x+y=3 由 x+y=3 与y=x2+1 联立解得 x=-2,y=5;x=1,y=2 所以

12、A(-2,5),B(1,2) 记直线 l 与 y 轴的交点为C(0,3) 所以 SAOB=S AOC+SCOB=2*3/2+1*3/2=9/2 四【课堂巩固练习】1、将抛物线21yx向上平移两个单位得到的抛物线的表达式是_. Y=-x2+12、抛物线2(0)yaxb a与 x 轴有两个交点， 且开口向上， 则 a、b 的取值范围是a_,b_.0 0 3、如果二次函数2yaxm的值恒大于0，那么必有 .( ) BA. 0,am取任意实数B. 0,0amC. 0,0amD. ,a m均可取任意实数4、若抛物线2432nnyxn的顶点在x轴的上方 ,则有.( ) AA. n=5 B. n=-1 C.

13、 n=5 或-1 D. n=-5 6、抛物线2133yx的图像开口 _,对称轴是 _，顶点坐标是_，当 x=_,时，y 有最 _值为_. 向下y 轴（0 -3） 0 大-37、抛物线234yx可以由抛物线23yx向_平移 _得到，同样，234yx也可以由抛物线23yx向_平移_得到 . 上4 下4 8、已知函数21yx，221yx，函数（填序号）_有最小值，当x_时，该函数有最小值是_. 0 1 9、已知二次函数2(21)8yax的开口向下，则a 的取值范围是_. a-1/210、 若二次函数2(0)yaxc a，当 x 取1x、2x（12xx）时函数值相等，则当x 取12xx时，函数值精品资

14、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案为_. c11、如图是上海市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A 和1A，点 B 和1B分别关于y 轴对称，隧道拱部分BC1B为一段抛物线， 最高点 C 离路面 A1A的距离为 8 米，点 B 离地面 A1A的距离为6 米，隧道宽 A1A为 16 米. （1）求隧道拱BC1B的函数表达式；（2）现有一大型运货汽车，其宽为4 米，车顶与路面的距离均为7 米，问：它能否安全

15、通过隧道？说明理由. yOxA1AB1BC答案(1)由题意可知各点坐标为A（-8,0）,A1（8,0） B（-8,6）,B1（ 8,6） C（ 0,8） 由于顶部过B,C,C1 三点 ,设 抛 物 线 方 程 为y=ax2+bx+c 将B,C,C1三 点 坐 标 代 入 方 程 得6=a(-8)2+b*(-8)+c 6=a*82+b*8+c 8=a*02+b*0+c 解得 ,a=-1/32,b=0,c=8 则抛物线解析式为y=-1/32x2+8 (2)易知隧道口中间部分高度最高,所以设汽车从隧道口中间通过已知车高为7 米,令 y=7 可得x1=-4 2,x2=42 当车宽小于82 时,汽车能通

16、过 ,大于 82 时不能通过五【课后作业】1、 抛物线223yx开口_；当 x=_时， y有最 _值为 _. 下 0 大 -3 2、 若将抛物线222yx向下平移 5 个单位，那么可以得到抛物线_. Y=-2x2 -33、 抛物线22-122mmyxm的顶点在 y 轴的正半轴上，那么m=_.34、 若抛物线2+3yax与22yx的开口大小相同，但方向相反，则a=_. -25、 已知点 A（12, y）和点 B（24,y）在二次函数22(0)yaxa的图像上，则12_.yy6、 在同一直角坐标系中，函数2yaxb与(0)yaxb ab的图像大致是 ( ) C精品资料 - - - 欢迎下载 - -

17、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案A. yOxB. yOxC. yOxD. yOx7、 （1）已知二次函数2yaxk的图像经过点A（0，-3） 、B（1,-1） ，求此函数的解析式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标. （2）把函数231yx的图像向下平移2 个单位，再以顶点为中心，旋转180，求得到的图像的解析式并分析抛物线的 上升下降趋势 . （1）Y=2x2-3 开口向上顶点（ 0 -3）（2）y=3x2-1 y 轴左侧 y 随 x 增大减小右侧y 随 x 增大增大精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -