2022年上海实验学校高二期中数学试卷 .pdf

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1、2015-2016 学年上海实验学校高二（上）期中数学试卷一.填空题（本大题共10 题，每题 4 分，共 40 分）1=2过点（ 1，0）且与直线2x+y=0 垂直的直线的方程3已知，则=4若，且与垂直，则向量与的夹角大小为5已知直线l 的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为6 已知直线l1： 6x+ （t1） y8=0， 直线 l2：（t+4） x+ （t+6） y16=0， 若 l1与 l2平行，则 t=7设无穷等比数列an 的公比 q，若，则 q=8设等边三角形ABC 的边长为 6，若，则=9已知 ABC 满足 |AB|=3 ，|AC|=4 ，O 是ABC 的外心，且=+（ R），则A

2、BC的面积是10定义函数f（x）=x x ，其中 x 表示不小于x 的最小整数，如1.4 ）=2， 2.3= 2当x （0， n （n N*） 时，函数 f （x） 的值域为An， 记集合 An中元素的个数为an， 则（+）=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 二.选择题（本大题共4 题，每题 4 分，共 16 分）11在边长为1 的正六边形A1A2A3A4A5A6中，的值为（）ABC D12已知 an=，Sn是数列 an 的前 n

3、 项和（）A和都存在B和都不存在C存在，不存在D不存在，存在13若=（2，3），=（ 4，7），则在方向上的投影为（）ABCD14设 为两个非零向量的夹角，已知对任意实数t，的最小值是2，则（）A若 确定，则唯一确定 B若 确定，则唯一确定C若确定，则 唯一确定 D若确定，则唯一确定三.解答题（本大题共4 题，共 10+10+12+12=44 分）15在平面直角坐标系中，已知A（ 2，3），B（4， 1）， P（ 2，0），求：（1）的值；（2） APB 的大小16己知两点A（2，1），B（m，4），求（1）直线 AB 的斜率和直线AB 的方程；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

4、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - （2）已知 m 2，2+3，求直线 AB 的倾斜角的范围17数列 an 满足 a1=1，a2=7，令 bn=an?an+1，bn是公比为q（q0）的等比数列， 设 cn=a2n1+a2n；（1）求证：（n N*）；（2）设 cn的前 n 项和为 Sn，求的值18定义 x1，x2，xn的“ 倒平均数 ” 为（n N*）（1）若数列 an 前 n 项的“ 倒平均数 ” 为，求 an的通项公式；（2）设数列 bn满足： 当 n 为奇数时， bn=1，

5、当 n 为偶数时， bn=2若 Tn为bn前 n 项的倒平均数，求；（3）设函数 f（x）=x2+4x，对（ 1）中的数列 an，是否存在实数 ，使得当 x 时， f（x）对任意 n N*恒成立？若存在，求出最大的实数 ；若不存在，说明理由四.附加题（本大题共2 题，共 10+10=20 分）19 对于一组向量（n N*） ， 令=+， 如果存在（p 1，2，3 ，n ），使得 | |，那么称是该向量组的 “ h 向量 ” ；（1）设=（n，n+x）（n N*），若是向量组的“ h 向量 ” ，求 x 的范围；（2）若（n N*），向量组（n N*）是否存在 “ h 向量 ” ？给出你的结论并

6、说明理由20 等差数列 xn的前 n 项和记为 Sn， 等比数列 bn的前 n 项和记为 Tn， 已知 x3=5， S3为 9， b2=x2+1，?（lim ，n） Tn=16（1）求数列 xn的通项 xn；（2）设 Mn=lgb1+lgb2+ +lgbn，求 Mn的最大值及此时的n 的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - （3）判别方程sin2xn+xncosxn+1=Sn是否有解，说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - -

7、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 2015-2016 学年上海实验学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共10 题，每题 4 分，共 40 分）1=1【考点】 极限及其运算【专题】 导数的综合应用【分析】 变形利用数列极限的运算法则即可得出【解答】 解：原式 =1，故答案为： 1【点评】 本题考查了数列极限的运算法则，属于基础题2过点（ 1，0）且与直线2x+y=0 垂直的直线的方程x 2y1=0【考点】 直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题

8、】 直线与圆【分析】 方法一，利用两条直线互相垂直，斜率之积等于1，求出垂线的斜率，再求垂线的方程；方法二，根据两条直线互相垂直的关系，设出垂线的方程，利用垂线过某点，求出垂线的方程【解答】 解：方法一，直线2x+y=0 的斜率是 2，则与这条直线垂直的直线方程的斜率是，过点（ 1，0）且与直线2x+y=0 垂直的直线方程为y0=（x1），即 x2y1=0；方法二，设与直线2x+y=0 垂直的直线方程为x2y+a=0，且该垂线过过点（1，0），1 12 0+a=0，解得 a=1，这条垂线的直线方程为x2y1=0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

9、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 故答案为： x2y1=0【点评】 本题考查了直线方程的求法与应用问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题目3已知，则=【考点】 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】 计算题【分析】 先根据向量的基本运算得到2 的坐标表示，再代入向量的模长计算公式即可【解答】 解，2 =2（ 4，5）（ 2，4）=（ 6，6）；=6故答案为；6【点评】 本题主要考察平面向量数量积的坐标表示、模长计算，考察计算能力，属于基础题4若，且与垂直，则向量与的夹角大小为【考点】 数量积表示两个向量的

10、夹角【专题】 计算题【分析】 利用两个向量垂直的性质可得（）? =0，求得 cos 的值，进而求得的值【解答】 解：设向量与的夹角大小为 ，则由题意可得（）? =+=1+1 2 cos =0，cos =再由 0可得 =，故答案为【点评】 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题5已知直线l 的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为【考点】 直线的斜率【专题】 直线与圆精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - -

11、 - - - - 【分析】 设直线的方向向量为=（a，b），直线的倾斜角为 利用=0，即可得出【解答】 解：设直线的方向向量为=（a，b），直线的倾斜角为 则=ab=0，=tan ， =，故答案为：【点评】 本题考查了直线的方向向量与法向量、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题6已知直线 l1：6x+（t1）y8=0，直线 l2：（t+4）x+（t+6）y16=0，若 l1与 l2平行，则 t=5【考点】 直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】 计算题；方程思想；定义法；直线与圆【分析】 由平行关系可得6 （t+6）=（t+4）（ t1），解方程验证排除重合可得【解答】 解：由

12、题意可得6 （t+6）=（t+4）（ t1），解方程可得t=5 或 t=8，经验证 t=8 时直线重合，应舍去故当 t=5 时，两直线平行故答案为： 5【点评】 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题7设无穷等比数列an 的公比 q，若，则 q=【考点】 数列的极限【专题】 极限思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】 由于 q 为无穷等比数列an的公比，即有0|q|1，由无穷等比数列的极限公式可得（a3+a4+ +an）=，再由等比数列的通项公式，解方程可得公比q【解答】 解：由于q 为无穷等比数列an的公比，即有0|q|1，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

13、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 由，可得a1=，即为 q2+q1=0，解得 q=（舍去），故答案为：【点评】 本题考查数列的极限的求法，注意运用无穷等比数列的极限公式，考查运算能力，属于中档题8设等边三角形ABC 的边长为 6，若，则=18【考点】 平面向量数量积的运算【专题】 计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】 由已知得=，=，由此能求出的值【解答】 解：等边三角形ABC 的边长为 6，D为AC中点，=，=，=（）（）=+=36+=36+6+9+3 =18故答案为：

14、18精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查向量数量积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法和向量数量积公式的合理运用9已知ABC 满足 |AB|=3 ，|AC|=4 ，O 是ABC 的外心，且=+（ R），则ABC的面积是或【考点】 平面向量的基本定理及其意义【专题】 平面向量及应用【分析】 设 AC 的中点为 D，根据条件和O 是ABC 的外心，利用两个向量的加减法的法则及其几何意义，求出，可得 B

15、D AC 和 B、O、D 三点共线，在直角三角形中求出sinBAC ，代入三角形的面积公式求出ABC 的面积；当 =0 时， AB BC，由三角形是直角三角形和勾股定理，求出ABC 的面积【解答】 解：如图： O 是ABC 的外心，设AC 的中点为D，=，则，即 B、O、D 三点共线O 是 ABC 的外心， ODAC ，则 BD AC， sinBAC=，ABC 的面积 S=；当 =0 时，此时，即 AB BC，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - -

16、 - - - ABC 的面积 S=，综上可得， ABC 的面积是或故答案为：或【点评】 本题考查向量的基本定理和运算法则、两个向量的加减法的法则及其几何意义，三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，以及三角形的面积公式，属于难题10定义函数f（x）=x x ，其中 x 表示不小于x 的最小整数，如1.4 ）=2， 2.3= 2当x （0， n （n N*） 时，函数 f （x） 的值域为An， 记集合 An中元素的个数为an， 则（+）=2【考点】 极限及其运算【专题】 函数的性质及应用【分析】 根据 x 的定义、 f（x）=x ?x ，依次求出数列an的前 5项，再归纳出an=an1+n，利

17、用累加法求出an，再利用裂项相消法求出1 a1 + 1 a2 + + 1 an 的值进而能求出（+ +）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解：由题意易知：当n=1 时，因为 x （0，1，所以 x=1 ，所以 xx=1，所以 A1=1 ，a1=1；当 n=2 时，因为 x （1，2，所以 x=2 ，所以 xx （2，4，所以 A2=1 ，3，4，a2=3；当 n=3 时，因为 x （2，3，所以 x=3 ，所以 xx=

18、3x （ 6，9，所以 A3=1 ，3，4，7，8，9 ，a3=6；当 n=4 时，因为 x （3，4，所以 x=4 ，所以 xx=4x （ 12，16，所以 A4=1 ，3，4，7，8，9，13，14，15，16 ，a4=10；当 n=5 时，因为 x （4，5，所以 x=5 ，所以 xx=5x （ 20，25，所以 A5=1 ，3，4，7，8，9，13，14，15，16，21，22，23，24，25 ，a5=15，由此类推： an=an1+n，所以 anan1=n，即 a2a1=2，a3a2=3，a4a3=4，anan1=n，以上 n1 个式子相加得，ana1= （n1）（ n+2）2 ，

19、解得 an= n（n+1）2 ，所以1 an = 2 n（n+1）=2（1 n 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - - n+1 ），则1 a1 + 1 a2 + + 1 an =2（11 2 ）+（1 2 1 3 ）+ +（1 n 1 n+1 ）= 2n n+1 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 23 页 - -

20、 - - - - - - - - （+ +）=（）=2故答案为： 2【点评】 本题考查的知识点是分段函数，集合元素的个数，基本不等式在求函数最值时的应用，其中正确理解函数f（x）=xx ，所表示的意义是解答本题的关键二.选择题（本大题共4 题，每题 4 分，共 16 分）11在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，的值为（）ABC D【考点】 平面向量数量积的运算【专题】 计算题【分析】 连接 A1A5，由正六边形的性质，可证出A1A3A5是边长为的正三角形，再用向量数量积的定义，可计算出?的值【解答】 解：连接A1A5，A1A2A3A4A5A6是正六边形，A1A2A3中，A1A2A3

21、=120又A1A2=A2A3=1， A1A3=同理可得A1A3=A3A5=A1A3A5是边长为的等边三角形，由向量数量积的定义，得=?cos120 =故选 B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题给出正六边形的边长为1，叫我们求向量的数量积，着重考查了正多边形的性质、余弦定理和向量数量积的运算等知识，属于基础题12已知 an=，Sn是数列 an 的前 n 项和（）A和都存在B和都不存在C存在，不存在D不存在，存在【考

22、点】 数列的极限；数列的求和【专题】 计算题；函数思想；等差数列与等比数列【分析】 利用数列的通项公式，判断两个极限即可【解答】 解： an=，Sn是数列 an的前 n 项和，可得=0=S2014+=S2014，是定值所以两个极限存在故选： A；【点评】 本题考查数列的极限的判断与应用，是基础题13若=（2，3），=（ 4，7），则在方向上的投影为（）AB C D【考点】 向量的投影【专题】 常规题型；计算题【分析】 先求得两向量的数量积，再求得向量的模，代入公式求解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

23、- -第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解析：在方向上的投影为=故选 C 【点评】 本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用14设 为两个非零向量的夹角，已知对任意实数t，的最小值是2，则（）A若 确定，则唯一确定 B若 确定，则唯一确定C若确定，则 唯一确定 D若确定，则唯一确定【考点】 数量积表示两个向量的夹角【专题】 平面向量及应用【分析】 由题意可得=?t22?t+，它是关于变量t 的一个二次函数，再利用二次函数的性质可得结论【解答】 解：由题意可得=?t22?t+，它是关于变量t 的一个二次函数，故当 t=cos（其

24、中， 为、的夹角），取得最小值2，即| |2sin2 =2，故当 唯一确定时， | |唯一确定，故选： B【点评】 本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，求向量的模的方法，属于基础题三.解答题（本大题共4 题，共 10+10+12+12=44 分）15在平面直角坐标系中，已知A（ 2，3），B（4， 1）， P（ 2，0），求：（1）的值；（2） APB 的大小【考点】 平面向量数量积的运算【专题】 转化思想；向量法；平面向量及应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 23 页 -

25、 - - - - - - - - - 【分析】 （1）运用向量的坐标运算可得=（0，3），=（ 2，1），再由数量积的坐标表示即可得到所求；（2）求得向量PA，PB 的坐标和模，再由向量的夹角公式即可得到所求值【解答】 解：（ 1）A（2，3）， B（4， 1）， P（2， 0），可得=（0， 3），=（ 2，1），即有?=0 （ 2）+（ 3） 1=3；（2）=（0，3），=（2， 1），|=3，|=，可得 cosAPB=则APB=【点评】 本题考查向量的数量积的坐标表示和模的公式，考查向量的夹角的求法，考查运算能力，属于基础题16己知两点A（2，1），B（m，4），求（1）直线 AB 的斜

26、率和直线AB 的方程；（2）已知 m 2，2+3，求直线 AB 的倾斜角 的范围【考点】 直线的倾斜角【专题】 直线与圆【分析】 （1）k=，分 m=2 和 m 2 两种情况，可得直线AB 的方程；（2）已知实数m 2，2+3，利用不等式的性质求出斜率tan的范围，再利用正切函数的单调性求出倾斜角的范围【解答】 解：（ 1）点 A（2，1）， B（m，4），当 m=2 时，直线的斜率不存在，直线AB 的方程为 x=2；当 m 2 时，已知直线AB 的斜率 k=，直线 AB 的方程为： y1=（x2），即 3x+（2m）y+m8=0；（2）已知实数m 2，2+3，精品资料 - - - 欢迎下载

27、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - - （ ，+），则直线 AB 的倾斜角 ，【点评】 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，以及用两点式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想17数列 an 满足 a1=1，a2=7，令 bn=an?an+1，bn是公比为q（q0）的等比数列， 设 cn=a2n1+a2n；（1）求证：（n N*）；（2）设 cn的前 n 项和为 Sn，求的值【考点】 数列的求和；数列递推式【专题】 证明题

28、；分类讨论；分类法；等差数列与等比数列【分析】 （1）令 bn=an?an+1，则=qn1，由此能证明，n N*（2）根氢 q=1、q （0，1）、 q （1，+）三种情况分类讨论，能求出的值【解答】 证明：（ 1）数列 an 满足 a1=1，a2=7，令 bn=an?an+1，bn是公比为 q（q0）的等比数列，cn=a2n1+a2n，b1=a1a2=7，=q，=qn1，n N*解：（ 2）当 q=1 时， cn=8， Sn=8n，=0，当 q 1 时，=，当 q （0，1）时，=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

29、 - - - - - -第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - - q （1，+）时，=0综上：【点评】 本题考查数列的通项公式的证明，考查数列的前n项和的极限值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用18定义 x1，x2， ，xn的“ 倒平均数 ” 为（n N*）（1）若数列 an 前 n 项的“ 倒平均数 ” 为，求 an的通项公式；（2）设数列 bn满足： 当 n 为奇数时， bn=1，当 n 为偶数时， bn=2若 Tn为bn前 n 项的倒平均数，求；（3）设函数 f（x）=x2+4x，对（ 1）中的数列 an，是否存在实数 ，使得当x 时

30、， f（x）对任意 n N*恒成立？若存在，求出最大的实数 ；若不存在，说明理由【考点】 数列的极限；数列与不等式的综合【专题】 综合题；新定义【分析】 （1）设数列 an的前 n 项和为 Sn，由题意，所以由此能求出an的通项公式（2）设数列 bn的前 n 项和为 Sn，则分 n 为偶数和 n 为奇数时，分别求出Sn，从而求出Tn由此能求出（3）假设存在实数 ，使得当x 时，f（x）对任意 n N*恒成立，则 x2+4x对任意n N*恒成立， 令，则数列 cn是递增数列， 由此能推导出存在最大的实数 =1，使得当 x时，f（x）对任意 n N*恒成立【解答】 解：（ 1）设数列 an的前 n

31、 项和为 Sn，由题意，所以精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 所以 a1=S1=6，当 n 2 时， an=SnSn1=4n+2，而 a1也满足此式 所以an的通项公式为an=4n+2（2）设数列 bn的前 n 项和为 Sn，则当 n 为偶数时，当 n为奇数时，所以所以 （3）假设存在实数 ，使得当 x 时，f（x）对任意 n N*恒成立，则x2+4x对任意 n N*恒成立， 令，因为，所以数列 cn 是递增数列， 所以只要 x

32、2+4x c1，即 x24x+3 0，解得 x 1 或 x 3所以存在最大的实数 =1，使得当 x 时， f（x）对任意 n N*恒成立【点评】 本题考查数列的通项公式、极限的求法，探索实数是否存在综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维的要求较高，解题时要认真审题，仔细解答四.附加题（本大题共2 题，共 10+10=20 分）19 对于一组向量（n N*） ， 令=+， 如果存在（p 1，2，3，n），使得| |，那么称是该向量组的“ h向量”；（1）设=（n，n+x）（n N*），若是向量组的“ h 向量 ” ，求 x 的范围；（2）若（n N*），向量组（n N*）是否存在 “ h

33、向量 ” ？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 给出你的结论并说明理由【考点】 数列与向量的综合【专题】 新定义；转化思想；分析法；等差数列与等比数列；平面向量及应用【分析】 （1）由题意可得， | |+|，运用向量的坐标运算和模的公式，解不等式即可得到所求范围；（2）是“ h 向量 ” 求得向量的模，讨论n 为奇数和偶数，运用等比数列的求和公式，结合不等式的性质，即可得到结论【解答】 解：（ 1）由题意可得，| |+|，又=（n

34、，n+x），即为，解得 2 x 0，即 x 的范围是 2，0；（2）是“ h 向量 ” 理由：=（1， 1）， |=，当 n为奇数时，+ +=（，0） =（， 0），0，即有 |+|=，即|+ +|；当 n为偶数时，+ +=（，1） =（， 1），0，即有 |+|=，即|+|综上可得，是向量组（n N*）的 “ h 向量 ” 【点评】 本题考查新定义的理解和运用，考查向量的模的公式的运用，以及等比数列的求和公式的运用，考查推理能力和运算能力，属于中档题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20

35、页，共 23 页 - - - - - - - - - - 20 等差数列 xn的前 n 项和记为 Sn， 等比数列 bn的前 n 项和记为 Tn， 已知 x3=5， S3为 9， b2=x2+1，?（lim ，n） Tn=16（1）求数列 xn的通项 xn；（2）设 Mn=lgb1+lgb2+ +lgbn，求 Mn的最大值及此时的n 的值；（3）判别方程sin2xn+xncosxn+1=Sn是否有解，说明理由【考点】 等差数列的通项公式；数列的应用【分析】 （1）先求出两个基本量x1和 d再求通项公式（2）注意到 lgbn是等差数列，再根据等差数列前n 项和是二次函数的知识去解题（3）判断方程

36、无解时注意到范围的限制，可分情况讨论之【解答】 解：（理）（ 1）?解得xn=2n1 （2）由题意， b2=4=b1q结合无穷等比数列各项和，=16，解得易得 bn=8n1而lgbn是以lg8为首相，lg0.5为公差的等差数列，Mn=lg8 n+0.5n（n1）lg0.5lg0.5=0.5lg2（n3.5）249/4n=3 或 4 时有最大值6lg2；（3）sin2（2n1）+（2n1）cos（2n1）+1=n21 n=1 时， sin21+cos1=0 不成立2 n=2 时， sin23+3cos3+1=4，1cos23+3cos3+1=4，解得 cos3=1 或 cos3=2 不成立3 n

37、 3 放缩法 sin2（2n1）+（2n1） cos（2n1）+11+2n1+11+2n n2综上，无解【点评】 本题中考查了等比数列和等差数列的基本知识点及两者的联系第三问是对不等式放缩的运用技巧，根据所求结论的形式进行放缩精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - - -