2022年上海市虹口区高三一模理科数学试卷WORD版 .pdf

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1、虹口区 2014学年第一学期高三期终教学质量监测试卷2015.1.8 一、填空题（本大题满分56 分）本大题共14 题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分. 1、椭圆2214xy的焦距为. 2、在912 xx的展开式中，各项系数之和为. 3、若复数 z满足22ziii（i为虚数单位） ，则复数 z. 4、若正实数ab，满足ab=32，则2ab的最小值为. 5、行列式3sintan4costan()2xxxx的最小值为. 6、在ABC中，角ABC、所对的边分别为abc、 、，若75 ,60 ,3ABb，则c. 7、若22sin00 xxfxxx，则方

2、程1fx的所有解之和等于. 8、若数列na为等差数列， 且12341,21aaaa，则122limnnaaan. 9、 设 等 比 数 列na的 公 比 为q， 前 n 项 和 为nS ， 若12,nnnSSS成 等 差 数 列 ， 则q. 10、已知12,l l 是分别经过210 2AB, ，,两点的两条平行直线，当12,ll 之间的距离最大时，直线1l 的方程是. 11、若抛物线24yx上的两点A、 B 到焦点的距离之和为6，则线段AB的中点到y轴的距离为. 12、 10 件产品中有8 件正品， 2 件次品，从中任取3 件，则恰好有一件次品的概率精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

3、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 为.（结果用最简分数表示）13、右图是正四面体的平面展开图，MNG、分别为DEBEFE、的中点，则在这个正四面体中，MN与CG所成角的大小为. 14、右图为函数=sin(0,0,0)2fxAxA的部分图像，MN、是它与 x 轴的 两 个 交 点 ，DC、分 别 为 它 的 最 高 点 和 最 低 点 ，0,1E是 线 段MD的 中 点 ， 且28MDMN，则函数f x的解析式为. 二、选择题（本大题共4 题，满分20 分）每题有且仅有一个正确

4、答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5 分，否则一律零分. 15、设全集,ln 1,11UR Ax yxBx x，则UC AB（）. A.2,1B.2,1C.1,2D.1,216、设,a b均为非零向量，下列四个条件中，使abab成立的必要条件是（）. A. abB./ /abC.2abD./ /ab且ab17、关于曲线42:1C xy，给出下列四个命题：曲线C关于原点对称；曲线C关于直线yx对称曲线C围成的面积大于曲线C围成的面积小于上述命题中，真命题的序号为（）ABCNEGMDFOMEDNCxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

5、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - A.B.C.D.18、若直线1ykx与曲线11yxxxx有四个不同交点，则实数k的取值范围是（）. A.11,0,88B.1 1,8 8C.1 1,8 8D.1 1,8 8三、解答题（本大题共5 题，满分74 分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要步骤 . 19、 （本题满分12 分）已知23cos,41024xx，求 sin,sin,cos24xxx 的值20、 （本题满分14 分）本题共2 个小题，每小题7 分一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆

6、锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的316，设球的半径为R，圆锥底面半径为 r . （1）试确定R与 r 的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比. ABO1ORr精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 21、 （本题满分14 分）本题共2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分已知函数( )f x 和( )g x 的图像关于原点对称

7、，且2( )f xxx（1）求函数( )yg x 的解析式；（2）若( )( )( )3h xg xm fx在1,1 上是增函数，求实数m 的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 22、 （本题满分16 分）本题共3 小题，第 1 小题 5 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 6 分. 已知各项均不为零的数列na的前 n项和为nS ，且141nnnSaanN，其中11a. （1）求证：135,a aa 成等差数列；（2

8、）求证：数列na是等差数列；（3）设数列nb满足121nbnnNa，且nT 为其前 n 项和，求证：对任意正整数n，不等式212lognnTa恒成立 . 23、 （本题满分18 分）本题共3 个小题，第1 小题 5 分，第 2小题 7 分，第 3 小题 6 分. 已知12FF、为为双曲线22221xyCab：的两个焦点，焦距12=6F F，过左焦点1F垂直于x轴的直线，与双曲线C相交于,A B 两点，且2ABF为等边三角形. （1）求双曲线C的方程；（2） 设T为直线1x上任意一点， 过右焦点2F作2TF的垂线交双曲线C与,P Q 两点，求证：直线OT平分线段 PQ （其中O为坐标原点）；（3

9、）是否存在过右焦点2F的直线l，它与双曲线C的两条渐近线分别相交于,R S两点，且使得1F RS的面积为6 2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. A1F2FOxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 20XX 年虹口区高三一模数学试卷理科（参考答案）一填空题1. 2 3；2. 1；3. 5i；4. 16；5. 5；6. 2；7. 1；8. 1.5；9. 2；10. 230 xy；11. 3；12. 715；13. 3ar

10、ccos3；14. 2sin(2)4yx；二选择题15. C；16. B；17. D；18. A；三解答题19. 解：(,)44 2x，在第一象限，27 2sin()1410010 x；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4s i ns i n ()si n () c o sc o s () si n4444445xxxx；27c o s 212 si n25xx；20. （1）解：223416rR，32rR；:3:1VVhh大小大小

11、；（ 2）解：22232321143() :() :3338hrVVVr hr hRr hRRR小大小球大小小；21. （1）解：2( )g xxx；（2）解：2( )( 1)(1)3h xm xm x，当10m，即1m时，对称轴112(1)mxm，31m；当10m，即1m时，( )23h xx，符合题意，1m；当10m，即1m时，对称轴112(1)mxm，113m；综上，133m；22. （1）解：141nnnSa a；1141nnnSaa；得114nnaa，得证；（2）解：由11a，得23a，结合第（ 1）问结论，即可得na是等差数列；（3）解：根据题意，22log21nnbn，22462

12、log13521nnTn；要证2122loglog (21)nnTan，即证24622113521nnn；当1n时，23成立；假设当nk时，24622113521kkk成立；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 当1nk时，2462222221135212121kkkkkkk2221kk；要证222321kkk，即证2(22)(21)(23)kkk，展开后显然成立，所以对任意正整数n ，不等式212lognnTa恒成立；23. （1）3

13、c，等边三角形，24 3AF，12 3AF，3a，22136xy；（2）解：设11(,)P x y，22(,)Q xy，中点为00(,)T xy，然后点差法，即得2121212122()13 12()PQPFTTxxyykyyxxkyy，001TOTOTyykkx，即点T与点T重合，所以T为PQ中点，得证；（3）解：假设存在这样的直线，设直线:3lxmy，(,)RRR xy，(,)SSS xy联立23yxxmy得3 212Rym；联立23yxxmy得3 212Sym；116()622F R SRSSyy，即()2 2RSyy；3 23 22 21212mm，该方程无解，所以不存在这样得直线l精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -