2022年三角恒等变换知识点总结 .pdf

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1、名师总结优秀知识点三角恒等变换专题一、知识点总结1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscos cossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） ；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos11 2sin升幂公式2sin2cos1 ,2cos2cos122降幂公式2cos

2、21cos2，21cos2sin222tantan21 tan3、（后两个不用判断符号，更加好用）4、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角， 一次方” 的BxAy)sin(形式。22sincossin，其中tan5 （1）积化和差公式sin cos=21sin(+)+sin(-) cos sin=21sin(+)-sin(-) cos cos=21cos(+)+cos(-) sin sin= -21cos(+)-cos(-) （2）和差化积公式sin+sin= 2cos2sin2sin- sin=2sin2cos2半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan

3、2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222万能公式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点cos+cos=2cos2cos2cos- cos= -2sin2sin2tan+ cot=2sin2cossin1tan- cot= -2cot21+cos=2cos221-cos=2sin221sin=(2cos2sin)26。 （1）升幂公式1+cos=2cos221

4、-cos=2sin221sin=(2cos2sin)2 1=sin2+ cos2sin=2cos2sin2（2）降幂公式sin222cos1cos222cos1sin2+ cos2=1 sin cos=2sin217、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二

5、倍；2304560304515oooooo；问：12sin；12cos；)(；)4(24；)4()4()()(2；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：oo45tan90sincottancossin122（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式cos1常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；精品资料

6、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：_tan1tan1；_tan1tan1；_tantan；_tantan1；_tantan；_tantan1；tan2；2tan1；oooo40tan20tan340tan20tan；cossin= ；cossinba= ； （其中tan； ）cos1；cos1；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、

7、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：)10tan31(50sinoo；cottan。94cos92cos9cos；75cos73cos7cos；推广：76cos74cos72cos；推广：二、基础训练1下列各式中，值为12的是A、1515sincosB、221212cossinC、222 5122 5tan.tan.D、1302cos2已知35sin()coscos()sin，那么2cos的值为 _ 3131080sinsin的值是 _ 4已知0tan110a，求0tan50的值（用a 表示）甲求得

8、的结果是313aa，乙求得的结果是212aa，对精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_ 5已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4的值是 _ 6已知02，且129cos()，223sin()，求cos()的值7求值sin50 (13 tan10 )8已知sincos21,tan()1cos23，求tan(2)的值9已知 A、B为锐角，且满足tantantantan1AB

9、AB，则cos()AB _10 若32(,)，化简111122222cos为_11 函数255 3f ( x )sin xcos xcos x532( xR)的单调递增区间为_ 12 化简：42212cos2cos22tan()sin ()44xxxx13 若方程sin3 cosxxc有实数解，则c的取值范围是_. 14 当函数23ycosxsinx取得最大值时，tanx的值是 _ 15 如果sin2cos()fxxx是奇函数，则tan= 16 求值：20sin6420cos120sin3222_17 若02且0sinsinsin，0coscoscos，求的值三、规范解题1. 已知 (4，43

10、)， (0，4),cos( 4)53，sin(43)135，求 sin( )的值2.化简 sin2 sin2+cos2cos2-21cos2 cos2. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -