2022年东北师大附属中学高三第一轮复习导学案对数与对数函数B .pdf

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1、对数与对数函数 B 一、知识梳理： （阅读教材必修1 第 62 页第 76 页）1、 对数与对数的运算性质（1） 、一般地，如果a x= N (a0,且a 1) 那么数 x 叫做以 a 为底 N的对数，记做x=logaN ,其中 a 叫做对数的底，N叫做对数的真数。（2） 、以 10 为底的对数叫做常用对数，并把log10N 记为 lgN, 以 e 为底的对数称为自然对数，并把logeN 记为 lnN. （3） 、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：a x= N ?x = logaN(a 0,且 a 1)（4） 、零和负数没有对数；logaa =1；loga1 =0；alogaN=N （

2、5） 、对数的运算性质：如果 (a 0, 且 a 1，M0,N0) ，那么logaMN=logaM+logaNlogaMN=logaM - logaNlogaMn=nlogaM（nR）另外我们还经常用换底公式logaN=logcNlogca(a 0, 且 a 1, c 0, 且 c 1, N 0)2、 对数函数与对数函数的性质（1） 、一般地，我们把函数f(x)= logax(a 0,且 a 1)叫做对函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+）。（2） 、对数函数的图象及性质图象的性质主要指定义域值域单调性奇偶性周期性特殊点特殊线图象分 a 1 与0 a 0, 且 a 1)与指数函数f(

3、x)= ax(a 0,且 a 1)互为反函数。原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x 对称。二、题型探究探究一：对数的运算例 1：设 a,b,c 均为正数，且 3a= 4b= 6c则有（A） 、1c=1a+1b（B）2c=2a+1b（C）1c=2a+2b（D）2c=1a+2b例 2：已知 log67=a ，log34=b ，用 a， b 表示 log1421探究二：对数函数及其性质例 3：求函数y=2lg(x - 2) - lg(x -3) 的最小值例 4： 已知 0 ? (15)0 log1310(B) log1310 (15)

4、0 log34(C) log34 log1310 (15)0(D) log1310 log34 (15)0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例 6：已知 0 ? 1 ，0 ? 1 ，且alogb(X-3)1,则 x 的取值范围是。例 7：解方程： x+lo g2(2 x- 31)=5 三、方法提升：1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中， 一定要首先考虑函数的定

5、义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域造成麻烦。2、 在高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系、对数方程及不等式、 对数函数与其它函数复合或运算后的函数的图象变换问题等，在解决问题时，抓住对数函数的性质（主要是单调性）和函数图象的变换即可。四、反思感悟四、课时作业对数与对数函数一、选择题： (本大题共6 小题，每小题6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内) 1函数 ylog12(2x23x1)的递减区间为 () A( 1， )B.，34C.12，D. ，12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

6、 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2(运算题，中 )已知函数f(x)12x，x4，f(x1)，x4，)则 f(2log23)的值为 () A .13B.16C.112D.1243(2010 潍坊市质检 )函数 f(x)log2x23的图象的大致形状是() 4(2010 全国)已知函数f(x)|lgx|，若 a b，且 f(a)f(b)，则 ab 的取值范围是 () A(1， ) B1， ) C(2， ) D2， ) 5(2010 全国)设 alog32，bln2，c512，则 () AabcBbca CcabDcb0，a1，

7、f(logax)a(x21)x(a21).试判断 f(x)在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明理由13已知函数f(x)loga(3ax)(1)当 x0,2 时，函数 f(x)恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间 1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -