2022年变量与函数总结 .pdf

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1、变量与函数总结一. 常量与变量常量与变量 :在某一变化过程中 ,可以取不同数值的量 ,叫做变量、在问题的研究过程中,有一种量的取值始终保持不变 ,我们称之为常量、例1. 在中, 它的底边长就是a, 底边上的高就是h, 则三角形面积 , 当 a 为定长时 , 在此式子中 ( ) （A）S、h 就是变量 , a 就是常量 (B)S、h、a 就是变量 ,就是常量（B）(C) a、h 就是变量 ,、S就是常量(D) S就是变量 ,、a、h 就是常量例 2 写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量 : (1)圆的周长 C与半径 r 的函数关系式 ; (2)火车以 60 千米/时的速度行驶 ,

2、它驶过的路程 s(千米)与所用时间 t(时)的函数关系式 ; (3)n 边形的内角与的度数S与边数 n 的函数关系式 . 二. 函数的意义自变量与因变量 :一般地 ,如果在一个变化过程中 ,有两个变量 ,例如 x 与 y,如果对于 x 的每一个值 ,y 都有唯一值与之对应 ,那么把 y 叫做 x 的函数、其中 x 叫做自变量 ,y叫做因变量、注意:(1)在理解函数的意义时要抓住三点:有一个反映变化的过程 .有两个变量 x与 y.变量 x一旦变化,变量 y 都有唯一值与它对应 .(2)在表示函数时 ,如果要把 y 表示成 x的函数 ,其实就就是用含 x 的代数式表示 y。例 1.下列关于变量 x

3、、 y的关系 :3x-2y=5;y=|x|;2x-y2=10、 其中表示 y就是 x的函数关系的就是 ( )A、B、C、D、例 2.下列图形中的曲线不表示y 就是x的函数的就是 ( ) 例 3、已知函数 , 当时函数值为 1, 则 m值为( ) (A)1 (B)3 (C)-3 (D)-1 例 4、已知。(1) 用含的代数式表示 , 并指出的取值范围 ; (2) 求当时,的值; 当时,的值。三. 函数中自变量的取值范围及函数值在一个变化过程中 ,自变量的取值通常有一定的范围,这个范围我们叫它为自变量的取值范围 .确定自变量的取值范围通常要从两个方面考虑:使含自变 量的代数式有意义 .结合实际意义

4、 ,使函数在实际情况下有意义 .即:使函数有意义的自变量的全体取值函数表达式 ( 右边) 自变量 x 取值范围的要求整式x 取全体实数分式令分母不等于零 , 求 x 的取值(B) y x 0 (D) y x 0 (A) y x 0 (C) y O x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 变量与函数总结偶次根式令被开方项大于或等于零, 求 x 的取值奇次根式x 取全体实数注意:解实际问题时 ,自变量的取值必须使实际问题有意义,如时间 ,

5、距离 ,人数等都不能为负数。例 1、函数中, 自变量 x 的取值范围就是 ( ) A.B.C.且D.例 2、 在函数中, 自变量 x 的取值范围就是 ( ) (A) (B)(C)且(D)或例 3. 函数的自变量 x 的取值范围就是 ( ) A.B.C.D.例 4. 函数中自变量 x 的取值范围就是 _、例 5. 函数的自变量 x 的取值范围就是 _、四. 表示函数关系的方法表示函数关系的方法通常有三种: 1、解析法 ;(用式子的方法来表示 )2、列表法 ;(用列表的方法来表示) 3、图象法、(用图象的方法来表示) 例 1、如图 ,四幅图象分别表示变量之间的关系,请按图象的顺序 ,将下面的四种情

6、境与之对应排序、.a运动员推出去的铅球 (铅球的高度与时间的关系 ) . b 静止的小车从光滑的斜面滑下(小车的速度与时间的关系 ) .c一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加(弹簧的长度与所挂重物的质量的关系) .d 小明从 A 地到 B地后,停留一段时间 ,然后按原速度原路返回 (小明离 A 地的距离与时间的关系 ) 正确的顺序就是 ( ) （A） abcd(B)adbc(C)acbd(D)acdb例 2. 已知有两人分别骑自行车与摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去,? 下图反映的就是这两个人行驶过程中时间与路程的关系, 请根据图象回答下列问题 :(1) 甲地与乙地相距多少千米？两个人

7、分别用了几小时才到达乙地？?谁先到达了乙地？早到多长时精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 变量与函数总结间？(2) 分别描述在这个过程中自行车与摩托车的行驶状态.(3) 求摩托车行驶的平均速度.例 3、 一水管以均匀的速度向容积为100立方米的空水池中注水 ,注水的时间 t 与注入的水量 Q 如下表 :t(分钟)2468Q(立方米)481216请从表中找出 t 与 Q 之间的函数关系式 ,且求当 t=5 分 15 秒时水池中的水量Q

8、的值、【解答】水管就是匀速流出水于池中,速度就是 (42)=2,即每分钟 2 立方米 ,函数解析式为 Q=2t,自变量 t 为非负数、又水池容积为 100 m3,时间不能超过 1002=50(分钟),0t50、 当 t=5 分 15 秒时,Q=2541=1021,即当 t 为 5 分 15秒时,水量为 1021立方米、例 4、下表就是某市 2000 年统计的该市中小学男学生各年龄组的平均身高、(1)从表中您能瞧出该市14 岁的男学生的平均身高就是多少不?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个就是自变量 ?哪个就是因变量 ?例 5、 某单位急

9、需用车 , 但又不准备买车 , 她们准备与一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同 . 设汽车每月行驶 xkm,应付给个体车主的月费用就是元, 应付给出租车公司的月费用就是元,与 x 之间的函数关系图像如图所示.(1) 观察图像并根据图像选择较合算的车;(2) 如果这个单位估计每月行驶路程为2700km,又如何选择？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 变量与函数总结例 6、小明某天上午 9 时骑自行车离开家 ,15 时回家

10、,她有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示)、(1)图象表示了哪两个变量的关系？(2)10 时与 13 时,她分别离家多远？(3)她到达离家最远的地方就是什么时间？离家多远？(4)11时到 12 时她行驶了多少千米？(5)她可能在哪段时间内休息 ,并吃午餐？(6)她由离家最远的地方返回时的平均速度就是多少？01015172025301514131211109时间/ 时距离 / 千米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -