2022年三年级奥数-等差数列 .pdf

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1、vip 会员免费小学三年级奥数专项练题等差数列(一)【课前】 () 请观察下面的数列，找规律填数字。5 ，9，13，17，21，_；7 ，11，15，19，_，27，_，35；200 ，180，160，140，_；102 ，92，82，72，_，52。【知识要点屋】1定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。2特点： 相邻两项差值相等； 要么递增，要么递减。3名词：公差，首项，末项，项数5 ，9，13，17，21，25 ( ) 一个等差数列共有15 项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是 4，那么末项是_；一个等差数列共有13 项，每一项都比它

2、的前一项小5，它的第 1 项是 121，那么它的末项是 _。( ) 一个等差数列的首项是12，第 20 项等于 392，那么这个等差数列的公差_；第19 项_，212 是这个数列的第 _项。【铺垫】() 计算下面的数列和：37111519232731_。( ) 计算下列各题1234,232425_；1 5 9 13 , 33 37 41 _ 。1、在 10 和 40 之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第 8 项是 55，公差是（）。1、在 10 和 40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？精品资料 - - -

3、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费解答：d=（40-10）(4+1)=6 ，插入的数是： 16、22、28、34。2、一个等差数列的首项是6，第 8 项是 55，公差是（）。解答：d=（55-6） （8-1）=7 （1）2、4、6、8、 、28、30 这个等差数列有 ( )项。（2）2、8、14、20、62 这个数列共有（）项。（1）2、4、6、8、 、28、30 这个等差数列有 ( )项。解答：（ 30-2）2+1=15 （2）2、8

4、、14、20、62 这个数列共有（）项。解答：（ 62-2）6+1=11 （1）11、14、17、20、 、95、98 这个等差数列的项数是（）。（2）今天是周日，再过78 天是周几？（1）11、14、17、20、 、95、98 这个等差数列的项数是（）。解答：（ 98-11）3 1=30（2）今天是周日，再过78 天是周几？解答：（ 781）7=112，所以是周一。在小学数学竞赛中， 常出现一类有规律的数列求和问题。在三年级我们已经介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得准确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和的规律。1+2+3+?+98+99+100 =（1+100 ）+（2+99 ）+?

5、+ （50+51 ） =101 50 ，即（100+1 ）（100 2） =101 50=5050 按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费如果一个数列从第二项开始， 每一项与它前一项的差都相等， 就称这个数列为等差数列。后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如：1，2，3，4，?是等差数列 ,公差是 1; 1，

6、3，5，7，?是等差数列，公差是2；5，10，15，20，?是等差数列，公差是5. 由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：项数=（末项 -首项）公差+1 ；第几项 =首项+（项数 -1 ）公差；总和=（首项 +末项）项数2. 本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值。我们要求同学们注意灵活应用这三个公式。【例题精讲】例 1 计算下面各题：（1）2+5+8+?+23+26+29；（2） （2+4+6+?+100）-（1+3+5+?+99） 。解 （1）这是一个公差为3， 首项为 2，末项为 29，项数为（29-2 ） 3+1=10 的等差数列求和。原式=（2+29 ） 10 2=31 1

7、0 2=155 （2）解法一：原式 = （2+100 ） 50 2-（1+99 ） 50 2=2550-2500=50 ；解法二：原式 =（2-1 ）+（4-3 ）+（6-5 ）+?+ （100-99 ） =1 50=50. 说明 两种解法相比较，解法一直套着公式，平平淡淡；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+?+1” ，

8、从而解得更巧、更好。例 2 计算：1 2003+2 2003+3 2003+?+2001 2003+2002 2003+2003 2003. 分析：如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难。由于除数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，4，?，2001 ，2002 ，2003. 所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商。解 原式=（1+2+3+?+2002+2003） 2003= （1+2003 ） 2003 2 2003=1002. 说明 此题解法巧在根据题目特点， 运用除法性质进行转化。计算中又应用乘除混合运算的简化运算，使整个解答显得简捷明快。例 3 某小学举办

9、“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。比赛结果第一名1 人，第二名并列2 人， 第三名并列3 人?第十五名并列15 人。用最简便方法计算出得奖的一共又多少人？分析：通过审题可知， 各个名次的获奖人数正好组成一个等差数列：1，2，3，?，15.因此，根据求和公式可以求出获奖总人数。解： （1+15 ） 15 2=16 15 2=120 （人）例 4 某体育馆西侧看台上有30 排座位，后面一排都比前面一排多2 个座位，最后一排有132 个座位。体育馆西侧看台共有多少个座位？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

10、 - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费分析： 要求这 30 个数的和，必须知道第一排的座位数，而最后一排的座位数是由第一排座位数加上（30-1 ） 2 得出来的， 这样就可以求出第一排的座位数。解：第一排的座位数为： 132-2 （30-1 ） =132-58=74（个） 所以 （74+132 ） 30 2=206 30 2=3090 （个）例 5 学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1 场。 （1）（2） 若有 20 人比赛，那么一共要进行多少场选拔赛？若一共进行了78 场比赛，有多少人参加了选拔赛？分析 设 20 个选手

11、分别是A1,A2,A2,?,A20, 我们从选手A1 ，开始按顺序分析比赛场次： A1 必须和 A2， A3， A4， ?， A20 这 19 人各赛一场，共计 19 场；A2 已和 A1 赛过，他只需和A3，A4，A5，?，A20 这 18 名选手各赛一场，共计 18 场； A3 已和 A1 ，A2 赛过，他只需与A4，A5，A6，?，A20 这 17 名选手各赛一场，共计17 场； 依次类推，最后， A19 只能和 A20 赛一场。然后对各参赛选手的场次求和即可。解 （1）这 20 名选手一共需赛19+18+17+?+2+1=（19+1 ）19 2=190（场） 。 （2） 设参赛选手有n

12、 人，则比赛场次是1+2+3+?+（n-1 ） ，根据题意，有 1+2+3+?+（n-1 ）=78, 经过试验可知， 1+2+3+?+12=78， 于是 n-1=12 ，n=13 ，所以，一共有13 人参赛。 说明， （1）也可这样想，20 人每人都要赛19 场，但“甲与乙”“乙与甲”只能算一场，因此，共进行20 、 19 2=190 （场）比赛。 （2）采用了试验法， 这是一种很实用的方法，希望同学们能熟练掌握。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - -

13、- - - - vip 会员免费作业：1,等差数列求和公式（首项，末项，公差已经知道）和= 2、等差数列求末项公式（首项，公差，相数已经知道）末项= 3 、等差数列项数公式：（首相，公差，末项已知）项数= 4 、求和： 100+102+104+106+108+110+112+114995+996+997+998+9991+3+5+7+37+39（1+3+5+1999 ）-(2+4+6+8+1998)5 、应用题a. 自 1 开始，每隔两个数写出一个数来，得到的数列为1,4,7,10,13, 求出这个数列前100 项的和b.影剧院有座位若干排，第一排座位25 个，以后每排比第一排多3 个位置，最

14、后一排有94 个座位，请问，这个影剧院共有多少个座位?c. 小红读一本书，第一天读了30 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 4 页，最后一天读了 70 页，刚好读完，请问这本小说多少页？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -