2022年三角函数公式大全 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思一、初等函数的图形幂函数的图形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思指数函数的图形对数函数的图形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思二、三角函数的图形精品资料 -

2、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思各三角函数值在各象限的符号sin csc cos sec tan cot 三角函数的性质函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域R R xxR 且 xk+2,kZxxR 且 xk,k Z值域-1，1x=2k+ 时， ymax=1 x=2k -时， ymin=-1 -1,1x=2k 时， ymax=1 x=2k+ 时， ymin=-1 R 无最大值无最

3、小值R 无最大值无最小值周期性周期为 2周期为 2周期为 周期为 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k - ,2k + 上都是增函数；在 2k+,2k + 上都是减函数 (kZ)在2k - ，2k 上都是增函数；在2k ，2k+ 上都是减函数 (kZ) 在(k - ，k+)内都是增函数(kZ) 在(k ，k+)内都是减函数(kZ) 反三角函数的图形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思反三角函

4、数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x - ,)的反函数叫做反正弦函数，记作 x=arsiny y=cosx(x 0, )的反函数叫做反余弦函数，记作 x=arccosyy=tanx(x (-, )的反函数叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x (0, )的反函数叫做反余切函数，记作 x=arccoty理解arcsinx 表示属于 - ,且正弦值等于x 的角arccosx 表示属于 0， ，且余弦值等于x 的角arctanx 表示属于 (- , )，且正切值等于x 的角arccotx 表示属于 (0，)且余切值等于x 的角性质定义域-1，1-1

5、，1(- ，+)(- ，+)值域- ， 0， (- ， ) (0，)单调性在 -1，1上是增函数在 -1，1上是减函数在(- ，+) 上是增数在(- ，+) 上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx arccos(- x)= -arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)= -arccotx 周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x -1，1) arcsin(sinx)=x(x - ,) cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0, ) tan(arctanx)=x(x R) arctan(ta

6、nx)=x（x(- , )）cot(arccotx)=x(x R) arccot(cotx)=x(x (0, )互余恒等式arcsinx+arccosx= (x-1,1) arctanx+arccotx= (XR) 三、三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ；sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB ；cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA；tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanAcot(A

7、+B) =cotAcotB1-cotAcotB；cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB倍角公式tan2A =Atan12tanA2；Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3；cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana tan(3+a)tan(3-a) 半角公式sin(2A)=2cos1A；cos(2A)=2cos1A；tan(2A)=AAcos1cos1；cot(2A)=AAcos1cos1tan(2A)=AAsincos1=AA

8、cos1sin和差化积sina+sinb=2sin2bacos2ba；sina-sinb=2cos2basin2bacosa+cosb = 2cos2bacos2ba；cosa-cosb = -2sin2basin2batana+tanb=babacoscos)sin(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思积化和差sinasinb = -21cos(a+b)-cos(a-b)；cosacosb =

9、21cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = 21sin(a+b)+sin(a-b)；cosasinb = 21sin(a+b)-sin(a-b) 诱导公式sin(-a) = -sina；cos(-a) = cosa ；sin(2-a) = cosa ；cos(2-a) = sina；sin(2+a) = cosa ；cos(2+a) = -sina sin( -a) = sina；cos( -a) = -cosa；sin( +a) = -sina；cos( +a) = -cosa tgA=tanA =aacossin万能公式sina=2)2(tan12tan2aa；cosa=

10、22)2(tan1)2(tan1aa；tana=2)2(tan12tan2aa其它公式a?sina+b?cosa=)b(a22sin(a+c) 其中 tanc=ab a?sin(a) -b?cos(a) = )b(a22cos(a-c) 其中 tan(c)=ba 1+sin(a) =(sin2a+cos2a)2；1-sin(a) = (sin2a-cos2a)2其他非重点三角函数csc(a) =asin1；sec(a) =acos1双曲函数sinh(a)=2e-e-aa；cosh(a)=2ee-aa；tg h(a)=)cosh()sinh(aa公式一设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值

11、相等：sin（2k ）= sin ；cos（2k ）= cos ；tan（2k ）= tan ；cot（2k ）= cot 公式二设 为任意角， + 的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（ ）= -sin ；cos（ ）= -cos ；tan（ ）= tan ；cot（ ）= cot 公式三任意角 与 -的三角函数值之间的关系：sin（- ）= -sin ； cos（- ）= cos ； tan（- ）= -tan ； cot（- ）= -cot 公式四利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系：sin（ - ）= sin ；cos（ - ）= -cos ；tan（ -

12、）= -tan ；cot（ - ）= -cot 公式五利用公式 -和公式三可以得到2 -与 的三角函数值之间的关系：sin（2 - ）= -sin ；cos（2 - ）= cos ；tan（2 - ）= -tan ；cot（2 - ）= -cot 公式六2 及23 与 的三角函数值之间的关系：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思sin（2+ ）= cos ；cos（2+ ）= -sin ；tan（

13、2+ ）= -cot ；cot（2+ ）= -tan sin（2- ）= cos ； cos（2- ）= sin ； tan（2- ）= cot ； cot（2- ）= tan sin（23+ ）= -cos ；cos（23+ ）= sin ；tan（23+ ）= -cot ；cot（23+ ）= -tan sin（23- ）= -cos ；cos（23- ）= -sin ；tan（23- ）= cot ；cot（23- ）= tan (以上 kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A?sin( t+ )+ B?sin(t+ ) =)cos(222ABBAsin)cos(

14、2)Bsininarcsin(Ast22ABBA正切定理：在平面三角形 中， 正切定理说明任意两条边的和除了第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除了第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。即：；三角形中的一些结论： (不要求记忆 ) (1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC (2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinB sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -