2022年东北财经大学附中高三数学一轮复习单元训练圆锥曲线与方程 .pdf

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1、东北财经大学附中2013 届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 )两部分满分150 分考试时间120 分钟第卷 (选择题共 60 分)一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1若在曲线( , )0( )f x yyf x或上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线( , )0f x y或y=f(x)的“自公切线” 。下列方程： 221;xy2|;yxx3sin4cos;yxx2| 14xy对应的曲线中存在“自公切线”的有( ) ABCD【答案】 C 2若双曲

2、线x2+ky2=1 的离心率是2，则实数k 的值是 ( ) A-3 B13C3 D13【答案】 B 3 过点(4,0)C的直线与双曲线221412xy的右支交于AB、两点，则直线AB的斜率k的取值范围是( ) A1kB3kC3kD1k【答案】 B 4已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均和圆22:650C xyx相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( ) A22145xyB22154xyC22136xyD22163xy【答案】 B 5已知直线l 过抛物线 C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与 C交于 A，B 两点，| 12AB，P为 C 的准线上一点，则

3、ABP的面积为 ( ) A18 B24 C 36 D 48 【答案】 C 6已知椭圆1532222nymx和双曲线222232nymx1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( ) Axy215Byx215Cxy43Dyx43【答案】 D 7设 x1，x2R，常数 a0，定义运算“+ ”x1 + x2(x1x2)2(x1x2)2，若 x 0，则动点P(x，x + a) 的轨迹是( ) A 圆B 椭圆的一部分C 双曲线的一部分 D 抛物线的一部分【答案】 D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

4、 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8已知直线01ymx交抛物线2xy于A、B两点，则AOB( ) A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能【答案】 A 9抛物线22yx的准线方程是( ) A21yB81yC41xD81x【答案】 D 10下列四个命题中不正确的是 ( ) A若动点P与定点( 4,0)A、(4,0)B连线PA、PB的斜率之积为定值94，则动点P的轨迹为双曲线的一部分B 设,m nR， 常数0a， 定义运算“” ：22)()(nmnmnm， 若0 x， 则动点),(axxP的轨迹是抛物线的一部分C已知两圆22: (1)1Axy、

5、圆22: (1)25Bxy，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆D已知)12,2(),0 ,7(),0,7(CBA，椭圆过,A B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线【答案】 D 11曲线192522yx与曲线)9( 192522kkykx之间具有的等量关系( ) A有相等的长、短轴B有相等的焦距C有相等的离心率D有相同的准线【答案】 B 12椭圆221168xy的离心率为 ( ) A13B12C33D22【答案】 D 第卷 ( 非选择题共 90 分)二、填空题 ( 本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13双曲线虚

6、轴的一个端点为P, 焦点为21FF 和, 且12021PFF , 则双曲线的离心率为。【答案】26精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 14已知过点P（1，0）且倾斜角为60的直线l 与抛物线24yx交于 A，B两点，则弦长|AB|= 【答案】16315直线1ykx与双曲线221xy的左支交于,A B两点 , 另一条直线l过点( 2,0)和AB的中点 , 则直线l在y轴上的截距b的取值范围为 . 【答案】(,22)(2,)U16椭圆22

7、221(0)xyabab 的左、右焦点分别是F1，F2，过 F2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为 M，若 MF1垂直于 x 轴，则椭圆的离心率为【答案】32三、解答题 ( 本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17已知椭圆E：22221(0)xyabab的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：223360 xyxy过A，F2两点(1 ）求椭圆E的方程；(2 ）设直线PF2的倾斜角为，直线PF1的倾斜角为，当23时，证明：点P在一定圆上【答案】（ 1）圆223360 xyxy与x轴交点坐标为( 2 3,0)A，2(3,0)F，故2 3,3ac

8、，所以3b，椭圆方程是：221129xy(2 ）设点 P（x，y） ，因为1F（3，0） ，2F（3，0） ，设点 P（x，y） ，则1PFktanyx3,2PFktanyx3，因为23，所以 tan()3因为 tan() tantan1tantan23yx2y23，所以23yx2y233化简得x2y22y 3所以点P在定圆x2y2-2y3 上18已知椭圆)23, 1 ()0(12222Mbabyax上的点到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点.（I ）求此椭圆的方程及离心率；（II ）平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|精品资料 - - - 欢迎

9、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 的最大值及此时直线l的方程 . 【答案】（ I ）由题意知, 14,242222byxaa则方程为1, 31)23(41)23, 1(2222cbbM代入得把椭圆方程为：13422yx，21ace. (II）lkAB设,23的方程为：mxy23由062323134232222mmxxyxmxy得0)6(122m602m3624344314)(1)()()()(|362332),(),(22212212221221221221

10、221212211mmxxxxkkxkxxxyyxxPQmxxmxxyxQyxP设37422m.14342| ,0,060max22PQmmm时即当又此时l的方程为xy2319已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20 xy相切(1) 求椭圆 C的方程；(2) 设(4, 0)P，M、N是椭圆C上关于 x 轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；(3) 在(2) 的条件下，证明直线ME与 x 轴相交于定点【答案】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

11、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 由2222(32)4(41)(644)0kkk得21210k，又0k不合题意，所以直线PN的斜率的取值范围是306k或306k设点1122(,),(,)N xyE xy，则11(,)M xy，直线ME的方程为212221()yyyyxxxx令0y，得221221()yxxxxyy，将1122(4),(4)yk xyk x代入整理，得12121224()8x xxxxxx由得2212122232644,4141kkxxx xkk代入整理，得1x，所以直线ME与 x 轴相交于定点(1

12、, 0)20已知两点( 1,0)A、(1,0)B，点( , )P x y是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到2倍后得到点( ,2 )Q xy满足1AQ BQuuu r uuu r(1) 求动点P所在曲线C的轨迹方程；(2) 过点B作斜率为22的直线l交曲线C于MN、两点，且满足0OMONOHuuuu ruuu ruu urr(O 为坐标原点 ) ，试判断点H是否在曲线C上，并说明理由【答案】 (1) 依据题意，有(1,2 ),(1,2 )AQxyBQxyu uu ru uu r1AQ BQuuu r uuu r，22121xy动点 P所在曲线C的轨迹方程是2212xy

13、(2)(文科 ) 因直线l过点B，且斜率为22k，故有2:(1)2lyx联立方程组22122(1)2xyyx，得22210 xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 设两曲线的交点为11(,)M xy、22(,)N xy，可算得1212122xxyy又0OMONOHuuu u ruu u ruuurr，于是，可得点2( 1,)2H将点2( 1,)2H的坐标代入曲线C的方程的左边，有22( 1)2()122(= 右边 ) ，即点H的坐标满

14、足曲线C的方程所以点H在曲线C上21已知ABC的三个顶点在抛物线:yx2上运动，(1) 求的准线方程；(2) 已知点P的坐标为6,2，F为抛物线的焦点 , 求AFAP的最小值，并求此时A点的坐标；(3) 若点A在坐标原点，BC边过定点1,0N, 点M在BC上，且0BCAM，求点M的轨迹方程 . 【答案】 (1)由yx2得12p所以准线为41y(2) . 由yx2得12 p所以 , 焦点坐标为41,0由A作准线41y的垂线 , 垂足为Q , 当且仅当三点QAP,共线时 , AFAP的最小值，为425416, 此时A点的坐标为4,2(3) 设点M的坐标为yx,BC边所在的方程为1kxy(k显然存在

15、的 ), 又AM的斜率为xy, 则有1kxy ,既yxk代入故M点轨迹为)0(022xyxy ( 注 : 没写0 x扣 1 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 【解 2】设点M的坐标为yx, 由BC边所在的方程过定点)1 ,0(N, )1,(,),(yxMNyxAM0BCAM0MNAM, 所以 , 0)1(yyxx, 即)0(022xyxy22在平面直角坐标系xoy中，经过点0,2且斜率为k的直线l与椭圆2212xy有两个不同的

16、交点PQ和. (1 ）求实数k的取值范围；(2 ）设椭圆与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为,A B，是否存在常数k，使得向量OPOQABuu u ru uu ruuu r与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由. 【答案】(2 ）设1122(,),(,),P x yQ xy则1212(,),OPOQxxyyuu u ruu u r由方程，知1224 212kxxk，又121222 2()2 212yyk xxk，由(2,0),(0,1),AB得(2,1)ABuu u r. OPOQABuuu ruuu ru uu r与共线等价于12122(),xxyy将代入，解得2.2k由知2,2

17、k2或k2故不存在符合题意的常数k精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -