2022年三视图知识点与练习题 .pdf

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1、名师整理精华知识点空间几何体的结构1. 多面体与旋转体：多面体棱顶点 . 旋转体轴.2. 棱柱：直棱柱斜棱柱正棱柱棱柱的性质 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。3. 棱锥 ： 棱锥的底面或底顶点 侧棱正棱柱斜高（1） 棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. （2） 正棱锥的性质：正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。正棱锥的

2、侧棱与底面所成的角都相等。正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。4. 圆柱与圆锥：圆柱的轴圆柱的底面圆柱的侧面圆柱侧面的母线5. 棱台与圆台：统称为台体（1） 棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点. （2） 圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等 . 6. 球：球体球的半径球的直径 . 球心7. 简单组合体： 由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体. （二）空间几何体的三视图和直观图1. 中心投影平行投影正投影2. 三视图的画法：长对正、高平

3、齐、宽相等。3. 直观图：斜二测画法，直观图中斜坐标系x o y ，两轴夹角为45；平行于x 轴长度不变，平行于y 轴长度减半。（三）空间几何体的表面积和体积1. 柱体、锥体、台体表面积求法：利用展开图2. 柱体、锥体、台体表面积体积公式，球体的表面积体积公式：几何体表面积相关公式体积公式棱柱2SSSSlc侧全底侧侧棱长直截面周长，其中VSh底高精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点2 3正视图侧视图2 俯视图2第 3

4、 题棱锥SSS侧全底13VSh底高棱台SSSS侧全上底下底1()3VSS SS h圆柱222Srrh全（r：底面半径，h：高）2Vr h圆锥2Srrl全（r：底面半径，l：母线长）213Vr h圆台22( )Srrr lrl全（r：下底半径，r：上底半径，l：母线长）221( )3Vrr rrh球体24SR球面343VR球例 1给出如下四个命题：棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有A1 个B2 个C3 个D 4 个例 2.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面

5、积是 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12三视图练习题1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.283 B.83 C.28 D.232. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A32 B.16+162 C.48 D.1632 23. 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）A4 3 B4 C2 3 D2第 1 题第 2 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - -

6、 - - - - - - 名师整理精华知识点4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9423618912291825. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 48 B.32+8 C.48+8 D.80 6. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A.35233cm B.32033cm C.22433cm D.16033cm7若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2 B.1 C.23D.138. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A.816 B. 88 C. 1616 D. 1689.某四棱台的三

7、视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A.4 B.314 C.316 D.610. 某三棱锥的三视图如图所示, 已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2 的正三角形 , 侧视图为如图所示的直角三角形, 则该三棱锥的体积为（）A1 B3 C4 D5 11 一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积为（）3 3 2 正视图侧视图俯视图第 4 题第 5 题第 7 题第 8 题第 9题第 6 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师整

8、理精华知识点A(8)36B(82 ) 36C(6)36D(92 )3612. 某几何体的底面为正方形, 其三视图如图所示, 则该几何体的体积等于( ) A1B2C3D413.某几何体的三视图如图所示，则其体积为_. 14.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于_3cm. 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_. 16. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是17. 一个空间几何体的三视图如图所示, 则这个空间几何体的体积是 .18. 如图所示 , 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为第 10 题3122正

9、视图侧视图俯视图第 11 题211俯视图侧视图正视图13第 12 题第 17 题2 4 3 正视图侧视图俯视图第 18 题第 15 题第 14 题第 13 题第 16 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点19. 若某空间几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的表面积是_. 20一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（） A133B122C1383D14221. 已知球面上A、B、C三点的截面和球心的距离都是球半径

10、的一半，且AB BCCA 2，则球表面积是( ) A.964B. 38C. 4D. 91622. P 、A、B、C是球 O面上的四点，且PA 、PB 、PC的两两垂直， PA=PB=PC=9 ，则球心O到截面 ABC的距离为23. 半径为 5 的球被一个平面所截，截面面积为16，则球心到截面的距离为（） A. 4 B.3 C.2.5 D. 2 24.表面积为 3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_.25.当圆锥的侧面积与底面积的比值是2时，圆锥的轴截面的顶角等于26.一平面截一球得到直径是6 的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积为27. 一个正四面体的棱长为2，四

11、个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为28. 已知一个三棱锥ABCP的三条侧棱PCPBPA,两两垂直，且长度分别为2,3,4 ，则该棱锥的外接球的表面积为29. 已知用斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为218，则原来正方形的面积为 30.正三棱锥的高为 1，底面边长为62，正三棱锥内有一个球与其四个面相切求该棱锥的表面积与体积，内切球的半径31. 在球心同侧有相距cm9的两个平行截面，它们的面积分别为249 cm和2400 cm求球的表面积32. 球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18AB，24BC、30AC，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面

12、积第 19 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点答案1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.A 11.A 12.A 13.314.24 15.161616.1 17.6718.2919. 20+8220.A 21.A 22.23323.B 24. 2 25. 9026.350027.628.2929.72 30. 3629322631.250032.1200精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -