2022年上海市中考数学试卷及解析 .pdf

《2022年上海市中考数学试卷及解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市中考数学试卷及解析 .pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2017 年上海市中考数学试卷及解析一、选择题： (本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分) 1. 下列实数中，无理数是（）A. 0 ；B.2；C. 2 ；D. 27. 【考点】无理数 . 【分析】整数或分数是有理数，无限不循环小数为无理数。【解答】由于2开不尽为无限不循环小数，故选D。【点评】本题考查了无理数的定义， 带根号的数不一定就是无理数如4，开不尽的才为无理数如3，不带根号的也可能是无理数如，分数27虽除不尽，但是无限循环小数为有理数，关键掌握无理数是无限不循环小数 . 2. 下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-2x=0；B. x2- 2x-1=0；C. x2-2x+1

2、=0；D. x2- 2x+2=0 . 【考点】一元二次方程根的判别式. 【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义, 求得判别式 0 即可. 【解答】经计算 , x2- 2x+2=0 的=- 40,故选 D. 【点评】本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系, 当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 . 本题二次项系数为1，一次项系数为偶数，用配方法也可得到答案 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - -

3、- - - 3. 如果一次函数 ykx+b （k、b 是常数 , k0）的图像经过第一、 二、四象限，那么 k、b 应满足的条件是（）Ak0, 且 b0 ；Bk0, 且 b0 ；Ck0, 且 b0 ；Dk0, 且 b0 . 【考点】一次函数的图像. 【解析】根据一次函数解析式的系数与图像的关系，k0,直线从左到右上升图像经过一、 三象限，k0, 直线从左到右下降图像经过二、四象限，确定 A、C 错误，b0, 直线与 y 轴交点在 x 轴上方， b0，直线与 y 轴交点在 x 轴下方，确定 D 错误, 故选 B. 【点评】本题考查了一次函数的图像，研究函数的重要方法就是数形结合. 4. 数据 2

4、、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是（）A. 0 和 6 ；B. 0 和 8 ；C. 5 和 6 ；D.5 和 8 . 【考点】 众数；中位数【分析】 找中位数要把数据按从小到大重新排序，若奇数个位于正中间的那个数， 偶数个位于中间两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】数据重新排列为：0、1、2、5、6、6、8，其中 6 出现次数最多为众数， 5 处在 7 个数的第 4 位正中间是中位数，故选C. 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，属于基础题注意找中位数的时候一定要重新排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，否则A

5、 选项就可能成为干扰项精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 菱形；B. 等边三角形；C. 平行四边形；D. 等腰梯形【考点】轴对称图形和中心对称图形. 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义及菱形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形的性质判定即可. 【解答】等边三角形和等腰梯形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，只有菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A. 【点评

6、】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题根据定义结合相关图形的性质进行判断，不难选出正确项6. 已知平行四边形ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断平行四边形为矩形的是（）A. BACDCA；B. BACDAC；C. BACABD；D. BACADB【考点】矩形的判定 . 【解析】A 选项对任意平行四边形均成立，B 选项可判定对角线平分一组对角，因此平行四边形是菱形，C 选项可判定对角线一半相等，得对角线相等，从而平行四边形是矩形，正确. D 选项由 BACADB，可推得 BAOBDA，BA2BO?BD12BD2 BD2BA，无法判定平行四边形为矩形，故选

7、C. 【点评】本题考查了矩形的判定， 掌握特殊平行四边形的判定是解题的关键 . D 选项比较有挑战性，因为是单选题，若能判定C 选项，D 可直接跳过 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分）7. 计算： 2a a2=_【考点】同底数幂相乘. 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解. 【解答】 2a a2=2a1+2=2a3【点评】本题考查了同底数幂相乘

8、，熟记运算法则是解题的关键. 8. 不等式组2620 xx -的解集是 _【考点】解一元一次不等式组. 【分析】首先解每个不等式， 两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集 . 【解答】原不等式组变为32xx，解得， x3. 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，求公共解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 . 9. 方程23 = 1x -的根是_【考点】根式方程 .【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可. 【解答】方程两边平方得：2x- 3=1，解得 x=2. 把 x=2

9、代入原方程，左边 =1，右边 =1，左边=右边，x=2 是原方程的解 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 【点评】本题考查了无理方程的解法，正确利用平方法解出方程， 并正确进行验根是解题的关键. 10. 如果反比例函数y=kx( k 是常数 , k0)的图像经过点(2, 3)， 那么在这个函数图像所在的每一个项限内，y 的值随着 x 的值的增大而_( 填“增大” , 或“减小” ) 【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函

10、数解析式. 【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，然后利用当 k0 时，双曲线的两支分别位于一、三象限，在每一个象限内， 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当k0 时，双曲线的两支分别位于二、四象限，在每一个象限内， 函数值 y 随自变量 x 增大而增大， 进而得出答案. 【解答】 反比例函数 y=kx( k 是常数 , k0)的图像经过点(2, 3)，3=2k，解得： k=6，反比例函数解析式是： y=6x，k=60，y 随 x 的增大而减小，故答案为：减小【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式. 求出解析式，正确记忆增减性是解题的关键. 11. 某市前年

11、 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了 10%. 如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是 _微克/立方米【考点】平均变化率问题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 【分析】下降率问题根据第一年的年均浓度 (1-平均年下降率 )2=第三年的年均浓度，列出方程即可【解答】今年 PM2.5 的年均浓度 =50(1-10%)2=40.5(微克/立方米 ) . 【点

12、评】本题考查了平均变化率问题若设变化前的量为a，变化后的量为 b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1 x)2=b （当增长时中间的 “ ” 号选“+” ，当下降时中间的 “ ” 号选“ -” ） 12. 不透明的布袋里有2 个黄球， 3 个红球， 5 个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是_【考点】概率公式 .【分析】共有 10 种等可能出现的结果数，其中从布袋中任意摸出一个球恰好为红球有三种， 从而利用概率公式可求出从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率. 【解答】从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率P(A)=310. 【点评】本题考查

13、了概率公式：随机事件 A 的概率 P(A)=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数. 13. 已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0, - 1)，那么这个二次函数的解析式可以是_(只需写一个 ) 【考点】二次函数的性质，求顶点表达式的方法. 【分析】已知顶点坐标 (h, k)， 二次函数顶点表达式为ya(x- h)2+ k，当 a0 时，二次函数的图像开口向上，当 a0 时，二次函数的图像精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - -

14、- - - 开口向下 . 【解答】二次函数的图像开口向上，a0，取 a=1，又顶点坐标为(0, -1)，二次函数的解析式为y=x2-1. 【点评】本题考查了二次函数的性质及求顶点表达式，根据题意取a0 的任一个值，结合顶点坐标，即可求出解析式14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图 1 所示，又知二月份产值是72 万元，那么该企业第一季度月产值平均数是 _万元【考点】扇形统计图 .【分析】二月份产值除以百分比，得这个季度总产值，再除以 3 得这个季度月产值平均数. 【解答】由题意，二月份的百分比=1-25%-45%=30% ，这个季度总产值为7230%=240，该企业第

15、一季度月产值平均数是80 万元【点评】本题考查了扇形统计图，统计图能反应出每个项目的数据，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 15. 如图 2， 已知 ABCD， CD=2AB， AD、 BC 相交于点 E. 设=uuu rrAEa，=u uu rrCEb，那么向量uuu rCD用向量ra、rb表示为 _【考点】相似三角形的判定与性质；平面向量。【分析】利用三角形法则求解【解答】 ABCD， CD=2AB，DECAEB，DEAE=CDAB=2，ED=2AE，图 1三月份45%一月份25%二月份CABDE图 2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

16、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - uuu rrAE = a，uuurED=2u uu rAE=2ra ，又=uuu rrCEb， uuu rCD=uuurED+uuu rCE=2ra+rb【点评】本题主要考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题的关键 . 16. 一副三角尺按图3 的位置摆放(顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边FE 重合，顶点 B、C、D 在一条直线上 ). 将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转n后 (0n180)，如果 EFAB，那么 n 的值是_【考

17、点】图形旋转；平行线的性质. 【解析】依题意EFAB，则 ACE=BAC=45 ，即 n=45. 【点评】图形旋转题，考查重点在平行线的性质上面。知道两直线平行内错角相等即可，难度不大。17. 如图 4，已知 RtABC，C=90 ，AC= 3，BC=4，分别以点 A、B 为圆心画圆，如果点C 在A 内，点 B 在A 外，且B 与A 内切，那么 B 的半径的长 r 的取值范围是 _ 【考点】点与圆、圆与圆的位置关系. 【分析】根据勾股定理得到AB=5，根据 C 在A 内，点 B 在A 外， A 的半径 x，满足 3x5，由 B 与A 内切，得 r - x= 5， ，即可求解 . 【解答】 Rt

18、ABC，C=90 ，AC= 3，BC=4，AB= 5，点 C 在A 内，点 B 在A 外，设A 的半径为 x，则 3x5，BAC图 4(F ) ABCDE图 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 又B 与A 内切， B 的半径为 r，r - x= 5，即 r = x + 5，r 的取值范围是 8r10. 【点评】本题考查了点与圆、 圆与圆的位置关系， 掌握相关的判定是解题的关键 . 18. 我们规定：一个正n 边形 ( n 为常数,

19、 n4) 的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的 “特征值”。记为n，那么6=_ 【考点】正六边形有关概念；锐角三角函数. 【分析】画出图形，找出最短与最长对角线， 根据正六边形有关概念，明确角度，把 “特征值”转化为合适的三角比，本题即可求解. 【解答】如图，在正六边形ABCDEF 中，AE 是最短对角线， EB 是最长对角线，EBA=60 ，EAB=90 ，AEEB=sin60 =32，即6=32. 【点评】本题考查了正六边形有关概念及锐角三角函数. 弄清概念，画出图形，把规定的 “特征值”转化为锐角三角函数是关键. 三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19. （本

20、题满分 10 分）计算：1122118+( 21)9 +( )2-【考点】实数的运算 . 【分析】利用二次根式以及分数指数幂，负整数指数幂的性质， 分别C E A D B F精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 进行化简，再用实数的混合运算法则计算即可。【解答】原式 =32+(2-22+1)-3 +2=2+2. 【点评】本题考查了实数的运算， 涉及了二次根式的混合运算，分数指数幂，负整数指数幂等知识，属于基础题20. （本题满分 10

21、 分）解方程：23-3xx-1- 1x=1【考点】解分式方程 . 【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化 1，进行计算即可 . 【解答】方程两边同乘公分母x(x-3)，去分母得 3-x=x2-3 x移项、整理得x2-2 x -3=0，解得 x1=- 1，x2=3，经检验： x2=3 是增根，舍去； x1=-1 是原方程的根 . 原方程的根是x=- 1. 【点评】本题考查了解分式方程， 熟记解分式方程的步骤是解题的关键，注意验根 . 21. （本题满分 10 分，第小题满分4 分，第小题满分6 分）如图 5, 一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁 BC 长 18

22、 米，中柱 AD 高 6 米，其中 D 是 BC 的中点，且 ADBC。(1) 求 sinB 的值；(2) 现需要加装支架DE、EF，其中点 E 在 AB 上，图 5ABCDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - - BE=2AE，且 EFBC，垂足为 F，求支架 DE 的长。【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质， 解直角三角形的应用。【分析】 （1）由 D 是 BC 的中点，求出 BD，再根据勾股定理求出AB，从而求得 sinB

23、 的值；（2）由 ADBC，EFBC，得出 EF AD，所以BEFBAD，得EFAD=BEAB=23，求出 EF，由DFBD=AEAB=13，求出 DF，最后由勾股定理求得 DE. 【解答】 （1）BC =18， D 是 BC 的中点， BD=9，又 AD=6，ADBC，在 RtABD 中，由勾股定理得AB=22ADBD=313， sinB=ADAB=63 13=2 1313；（2）ADBC，EFBC， EF AD，BEFBAD，又 BE=2AE，EFAD=BEAB=23，EF=23AD = 4，又DFBD=AEAB=13，DF=13BD = 3，在 RtDEF 中，DE=22EFDF=5.

24、【点评】本题考查了解直角三角形、 勾股定理以及相似三角形的判定与性质，难度适中22.（本题满分 10 分，每小题满分各5 分）图 5ABCDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 甲、乙两家绿色养护公司各自推出了校园养护服务的收费方案。甲公司方案：每月养护费用y (元) 与绿化面积 x (平方米 ) 是一次函数关系，如图 6 所示。乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过 1000平方米时，

25、 每月在收取 5500元的基础上， 超过部分每平方米收取4 元。(1) 求如图 6 所示的 y 与 x 的函数解析式； (不要求写出定义域 ) (2) 如果学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少。【考点】一次函数的应用. 【分析】 （1）设 y 关于 x 的函数解析式为y=kx+b (k0)，将点(0，400)、(100，900)代入函数解析式得到关于k，b 的方程组，从而求得函数的解析式； （2）当 x=1200 时，代入求得函数的解析式得到甲公司费用y =6400 (元); 乙公司费用z =5500+ (1200- 1000) 4=6

26、300 (元)，比较 y 与 z 的值得出结论 . 【解答】 （1）设 y 关于 x 的函数解析式为y=kx+b (k0)，函数图像经过 (0，400)，(100，900)，得400 = 0 += 5900 = 100+= 400bkkbb，y 关于 x 的函数解析式为y=5x+400；（2）由（1）知，甲公司费用解析式为y=5x+400，当 x=1200时，y =5 1200+400=6400 (元)，设乙公司费用为z，z=5500+ (1200- 1000) 4=6300 (元)，x(平方米) y(元)100O 400 900 图 6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

27、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 64006300，选择乙公司费用较少。【点评】本题考查了一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键 . 23.（本题满分 12 分，第小题满分7 分，第小题满分5 分）已知：如图 7，四边形 ABCD 中，ADBC，AD=CD，E 是对角线BD 上的一点，且 EA=EC. (1) 求证：四边形 ABCD 是菱形；(2) 如果 BE=BC，且 CBE:BCE=2: 3，求证：四边形 ABCD 是正方形。【考点】平行四边形、菱形、正方

28、形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形判定与性质；平行线性质、三角形内角和定理等【分析】 （1）证ADECDE 得ADE=CDE，由 ADBC，得CBD=ADB=CDB，从而得 BC=CD= AD，根据一组对边平行且相等得平行四边形，再一组邻边相等得菱形；（2）由（ 1）知四边形 ABCD 是菱形，再证一角为直角即可. 【解答】证明：（1）在ADE 和CDE 中，AD=CD，EA=EC，DE=DE，ADECDE (s s s )， ADE=CDE，ADBC， CBD=ADB=CDB，BC=CD= AD，ADBC，AD = BC， 四边形 ABCD 是平行四边形，又 AD=CD，四边形 A

29、BCD 是菱形；ABCDE图 7 ABCDE图 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - （2）BE=BC， BEC =BCE，又CBE:BCE=2: 3，设CBE=2x，则BEC =BCE=3x，在BCE 中， CBE+BCE+BEC =180 ，即 2x+3x +3x =180 ，解得 x=22.5 ，CBD=45 ，ADE=CDE=CBD=45 ， ADC=90 ，又四边形 ABCD 是菱形，四边形ABCD 是正方形 . 【点

30、评】本题考查了平行四边形、菱形、正方形的判定，全等三角形的判定与性质， 等腰三角形判定与性质， 平行线性质、 三角形内角和定理等主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目较好，难度适中24.（本题满分 12 分，每小题满分各4 分）在平面直角坐标系xOy 中（如图 8） ，已知抛物线 y=-x2+bx+c 经过点A(2， 2)，对称轴是直线x=1，顶点为 B. (1) 求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；(2) 点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含 m 的代数式表示 AMB 的余切值；(3) 将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C 在 x 轴上。原抛物线上

31、一点P 平移后的对应点为点Q，如果 OP=OQ，求点 Q 的坐标。【考点】二次函数综合题【分析】 （1）根据待定系数法可求抛物线的表达式，再配方成顶点式求出顶点B 的坐标；123y 43 x -1 12-2 -3 -1 -2 -3 O 图 8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - （2）过点 A 作 AD对称轴 BC，垂足为点 D，得 D 点坐标(1，2)，再由点 A、M 坐标得 AD=1，MD=m-2，进而求得 cotAMB 的表

32、达值； （3）易知点 C 坐标为(1，0)，将顶点 B (1，3)平移至点 C，抛物线 y=- x2+2x+2 向下平移 3 个单位， 新抛物线解析式为y=- x2+2x- 1，连接 PQ，OP=OQ，PQ x 轴，PQ 关于 x 轴对称，PQ=3，知 Q点纵坐标为 -32，把 y=-32代入 y=-x2+2x- 1，求出 Q 点横坐标即可 . 【解答】 （1） 抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A (2，2)， 2=-4+2b+c ，又对称轴 x=-2ba=2b=1，即 b=2，代入得 c=2，这条抛物线的表达式为y=- x2+2x+2，当 x=1 时，y=3，顶点 B 的坐标为(1，3

33、)；或把 y=- x2+2x+2 配方成 y=-( x- 1) 2+3，顶点 B 的坐标为(1，3)；（2）过点 A 作 AD对称轴 BC，垂足为点 D，则 M(1，m)，D(1，2)，AD=1，MD =m- 2，在 RtAMD 中，ADM =90 ，cotAMB=MDAD=m- 2；（3）对称轴 x=1 与 x 轴的交点为 C，点 C 坐标为 (1，0)，将顶点 B (1，3)平移至点 C，抛物线 y=- x2+2x+2 向下平移3 个单位，新抛物线解析式为y=- x2+2x- 1，连接 PQ，OP=OQ，PQ x 轴，PQ 关于 x 轴对称， PQ=3，B DOC Ay= -x2+bx+c

34、 M x=1 yx2 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - - Q 点纵坐标为 -32，把 y=-32代入 y=-x2+2x-1，解得 x=262，Q1 (262，-32)，Q2 (262，-32).【点评】考查了二次函数综合题， 涉及的知识点有： 待定系数法求抛物线的表达式、 顶点坐标求法， 对称、余切函数、图像平移等知识点，难度适中 . 25.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满

35、分 5 分）如图 9， 已知 O 的半径长为 1， AB、 AC 是 O 的两条弦，且 AB=AC，BO 的延长线交 AC 于点 D，联结 OA、OC . (1) 求证： OADABD；(2) 当OCD 是直角三角形时，求B、C 两点的距离；(3) 记AOB、AOD、COD 的面积分别是 S1、S2、S3，如果 S2 是 S1和 S3的比例中项，求OD 的长。O 备用图OA B CD 图 9y 1 x=1 OB2 CP1xQ1y= -x2+2x+2 P2 Q2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

36、 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 【考点】圆的综合题【分析】 （1）通过证明 AOBAOC，得 BAO=CAO，由AO= BO，得 BAO=B=DAO，可证 OADABD；（2） C 是等腰AOC 的底角， C90 . OCD 是直角三角形有两种情况，当ODC=90 时，联结 BC，ABC 是等边三角形，可得BC=3， 当DOC=90 时，联结 BC，BOC 是等腰直角三角形，可得 BC=2，综上， BC=3或2；（3）由OADABD，得ODADOAAB，即ODADOBAB由 S2 是 S1和 S3的比例中项，得3212SSSS，即ODDCOBAD，ADDCAB

37、AD，推出点 D 是线段 AC 的黄金分割点，5 -12ODDCOBAD，求出 OD.【解答】证明：（1）在AOB 和AOC 中，AB=AC，AO=AO，BO=CO，AOBAOC，BAO=CAO，AO= BO， BAO=B， DAO=B，又ODA=ADB，OADABD；解： （2） C 是等腰AOC 的底角， C90 . OCD 是直角三角形有两种情况，如图，当ODC=90 时， ADB=90 ，OAB CD OA B CD 图 9精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 -

38、 - - - - - - - - - 由（1）知 BAD=BAO+DAO=2B， BAD=60 ，AB=AC，联结 BC，ABC 是等边三角形，BC=AC =2DC=2OC?cos30 =3 当DOC=90 时， BOC=90 ，BO=CO，联结 BC，BOC 是等腰直角三角形，BC=2OC=2综上， BC=3或2；解： （3）由（ 1）知OADABD，ODADOAAB，即ODADOBAB，S2 是 S1和 S3的比例中项，3212SSSS，ODDCOBAD，ADDCABAD，点 D 是线段 AC 的黄金分割点，5 -12ODDCOBAD，OB=1，OD=5 -12. 解法 2：如图， AB=

39、AC，圆心 O 到弦 AB、AC 的距离相等，S1: S2: S3=AB: AD: DC，又 S2 是 S1和 S3的比例中项，S22=S1? S3 AD2=AB? DC，即 AD2=AC? DC，点 D 是线段 AC 的黄金分割点，325-12SDCSAD，32125-12SSODSOBS，OB=1，OD=5-12. 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形、A S1 OB CD S2 S3 A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 -

40、- - - - - - - - - 锐角三角函数、比例中项、黄金分割、面积比等知识，利用分类讨论得出OCD 是直角三角形有两种情况，进而求出BC 是解题关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -