2022年三角函数恒等变形及解三角形练习题及答案 .pdf

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1、三角函数恒等变形及解三角形练习题一 选择题1.若(,),2且cos2sin()4，则sin2的值为（）A.12B.12C.1D.12. 若130,0,cos(),cos(),2243423则cos()2（）A.33 B33 C. 5 39 D693. 在ABC中,15,10,60abA,则cosB等于( ) A.2 23B.2 23C.63 D.634.在ABC 中，45, 2 Aa，若此三角形有两解，则b 的范围为（）A222b Bb 2 Cb2 D221b5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定

2、6.若ABC的三个内角 A,B,C 满足6sin4sin3sinABC,则ABC() A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形 , 也可能是钝角三角形7在ABC 中，角 A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，若 a2b22c2，则 cos C的最小值为 () A.32 B.22 C.12 D128.设函数( )lnfxx的定义域为(,)M，且0M，且对任意, ,(,),a b cM若, ,a b c是直角三角形的三边长， 且( ),( ),( )f af bf c也能成为三角形的三边长， 则M的最小值为( ) A.2B.2 2C.3 2D

3、.2二 填空题9.在ABC中,内角,A B C所对边的长分别为, , ,a b c2 sin(23 )sin(23 )sin,aAbcBcbC 则角 A 的大小为10. 在ABC中，若acBbca3tan222，则角 B= 11. 已知 cos 17，sin( ) 5314，0 2，0 2，则 cos = 12.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2，b2，sinBcosB2，则角 A 的大小为三 解答题13.在ABC 中，内角,A B C所对的边分别是, ,a b c. 已 知3a，6cos3A，2BA. （1）求b的值；（2）求ABC的面积 . 14.已知向量

4、(sin, 1)mx，向量1( 3 cos ,)2nx，函数( )()f xmnm. (1) 求( )f x的最小正周期T；(2) 已知 a，b ，c分别为ABC内角A，B，C 的对边，A为锐角，2 3a =，4c =，且()f A恰是( )f x在2,0上的最大值，求A， b 和ABC的面积 S . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 15. 在锐角三角形 ABC中，a、b、c 分别是角 A、B、C的对边，且32 sin0acA.

5、( ) 求角C的大小； () 若2,abc求的最大值16. 已知nmxf，其中xxxmcos3,cossin，xxxnsin2 ,sincos，且0，若xf相邻两对称轴间的距离不小于2。（1）求的取值范围 . （2）在ABC中， a、b、 c分别是角 A、 B 、C的对边，3a，3cb，当最大时，1Af, 求ABC的面积. 17. 已 知ABC的 角ABC、 、所 对 的 边 分 别 是abc、 、， 设 向 量(,)ma b，(sin,cos)nAB，(1,1)p. （I）若 m n，求角 B 的大小；（II）若4m p，边长2c，求ABC的面积的最大值18.已知函数( )sin2cosf

6、xmxx,(0)m的最大值为 2（）求函数( )f x在0,上的值域； ( )已知ABC外接圆半径3R，()()46sinsin44f Af BAB，角,A B所对的边分别是,a b，求ba11的值19.在ABC中，sinsin2sinsinsin()sinsinABACABAB（1）求角 B （2）若4tan3A，求sinC的值20. 已知向量 a= （cos,sinxx） ， b = （ cos x,3 cosx） ,0,函数21)(baxf，其最小正周期为. （1）求函数( )f x的表达式及单调递增区间；（2）在 ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边， S为其面积，若(

7、)2Af=1，b=l，SABC=3 ，求 a 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 答案1. A 2. C3. D4. A 在 ABC 中， a=2 ，A=45 ，且此三角形有两解，由正弦定理sinsinabAB=22， b=22sinA ，B+C=180-45 =135 ，由 B 有两个值，得到这两个值互补，若 B45 ，则和 B 互补的角大于等于135 ，这样 A+B 180，不成立；45 B135 ，又若 B=90 ，这样补角

8、也是90 ，一解，22sinB 1，b=22sinB ，则 2b22，故选： A5. A 解析：解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且 c2=a2+b2，c 为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知 c+x 为最大边，其对应角最大而（ a+x）2+（b+x）2- （c+x）2=x2+2（a+b-c ）x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=22202axbxcxaxbx则为锐角，那么它为锐角三角形故选A 6. C 7. C8.A 解 析 ： 不 妨 设c为 斜 边 ， 则,Mac Mbc，2abM由 题 意 可 得222alnlnlnbcabc222abcabc

9、22a22babc22cc即2c22,2abM即2M所以选 A. 9. 150 10.3或23 .11. 1/2 解析：0 2且 cos 17cos 312，3 2，又 0 2，3 ，又 sin( )531432，23 .cos( )1sin2 1114，sin 1cos2 4 37.cos cos( ) cos( )cos sin( )sin 12. 12.6解析 ：由 sinBcosB2得 12sinBcosB2，即 sin2B1，因为 0B，所以B4. 又因为a2，b2，所以在ABC中，由正弦定理得2sinA2sin4，解得 sinA12. 又ab，所以AB4，所以A6.13.（1）3

10、2b =； （2）3 2214. (1)；(2)3A，2b，2 3S解析 ：(1)21( )()sin13sincos2f xmnmxxx1cos2311sin 2222xx31sin 2cos2222xxsin(2)26x因为2，所以22T(2) 由(1) 知：()sin(2)26f AA当0,2x时,52666x由正弦函数图象可知, 当262x时( )f x取得最大值3。所以262A,3A由余弦定理，2222cosabcbcA211216242bb2b从而11sin24sin 602 322SbcA15.( )3( )4 ( ) 由3a2csin A 0 及正弦定理，得3sin A2sin

11、 Csin A0(sinA0)，sin C32，ABC是锐角三角形， C3( ) c 2，C3，由余弦定理，a2b22abcos34，即 a2b2ab4 (a b)243ab43ab22，即 (ab)216，ab4，当且仅当ab2 取“”故ab 的最大值是4. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 16.（ 1）10（2）32xxxxxxxfcossin32sincoscossinxx2cos2sin362sin2x对称轴为262kx，

12、zk62kxzk（1）由T得22得10（2）由（ 1）知162sin2xxf1Af162sin2A, 0A3A由bcacbA2cos222得1923222bcbcbc23sin21AbcSABC17. 解析：（1）mncossinaBbA2sincos2sinsinRABRBA，cossin,tan1.0,4BBBBB（2）由4m p得4ba，由均值不等式有2()42abab（当且仅当2ab时等号成立） ，又22222223131()()4124222cos22222abababababababCabababab, 所以(0,3C, 从而3sin(0,2C（当且仅当2ab时等号成立），于是11

13、3sin43222ABCSabC，即当2ab时，ABC的面积有最大值318. (1) 2 ,2 (2) 211ba解析： （1）由题意，( )f x 的最大值为22m，所以22=2m而0m，于是2m，( )2sin()4f xx 在4, 0上递增在4，递减，所以函数( )f x 在0，上的值域为 2,2；（2）化简()()4 6 sinsin44f Af BAB 得sinsin26sinsinABAB 由正弦定理，得22 6R abab ，因为 ABC的外接圆半径为3R2abab所以211ba19.（1）4B；（2）721020. (1)sin 26fxx，单调递增区间为,33kkkZ；(2)

14、 13a.解析 ：(1) 因为211cos3 sincossin2226fxa bxxxx，因为最 小 正 周 期 为， 所 以22， 得1， 所 以s i n26fxx， 由222262kxk,得33kxk， 所 以 函数 的 单 调递增区间 为,33kkkZ； (2)因 为7s i n1 ,26666AfAA， 所 以,623AA， 则113s i n13222b cAc，得 c=4，所以1 162 1 4cos133a.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -