2022年上海版矩阵与行列式基础练习题 .pdf

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1、矩阵与行列式习题本试卷共 18 题，时间 60 分钟，满分 100 分）班级：姓名：一、填空选择题：（每题3 分，共 36 分）1、已知46xAy，13uBv，且 AB ，那么 A+AB= 。2、设231001252437AB，则 3A4B为。3、设 A 为二阶矩阵，其元素满足，0aajiij， i=1，2，j=1，2，且2aa2112，那么矩阵A= .4、设2442,1221AB則32AB = ,AB，BA5、若点A 在矩阵1222对应的变换作用下得到的点为（3， - 4），那么点A 的坐标为. 6、若202137xy，则xy_.7、1212aabb1, 则12122233bbaa _ 。8

2、、 （1）行列式zkccykbbxkaa= ； （2）211121_1129、已知124221342D，则21a的代数余子式21A= 。10、已知2413201xx的代数余子式012A，则代数余子式21A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 11、设A为 3 阶方阵，且3A，则2 A=_ 12、如果方程组0101dycxbyax的系数行列式1dcba，那么它的解为二、简答题（每题8 分，共 64 分）1、已知533201A013164

3、245B求AB. 2. 已知1011A，分别计算23AA、，猜测*(2)nAnnN，；3. 将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解: 32110250 xyxy；111612102113xyz. 4、已知函数 f(x)=xax1111111，其中 a 是实数，求函数 f(x) 在区间 2,5 上的最小值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 5、计算 D=aaaaa1101101的值6. 用行列式解下列方程组：（1）01

4、62032yxyx；（2）5lg4lg301lg5lg2yxxy7. 若关于 x、y、z 的方程组：mzxmzmyxzyx212有唯一解，求m 所满足的条件，并求出唯一解8. 解关于 x、y、z 的三元一次方程组31zyxazayxazyx，并讨论解的情况精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 1 (上海3)若行列式417 5 x x 3 8 9中，元素 4 的代数余子式大于0， 则 x 满足的条件是 _ 2（20XX 年高考上海市理科

5、4） 行列式的值是。3（ 20XX 年上海市春季高考11) 方程的解集为。4.(2011上海 )行列式a bc d(a，b， c，d 1,1,2) 所有可能的值中，最大的是_5(20XX 年高考上海卷理科3)函数1sincos2)(xxxf的值域是. 6【上海市青浦区20XX 届高三上学期期末文】若642531222cba222222CcBbAa，则2C化简后的最后结果等于_ _7 【上海市松江区20XX 届高三上学期期末文】若行列式,021421x则 x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4

6、 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 计数原理 (20131220) 作业110个人走进只有 6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？2从 3， 2， 1,0 ，1,2 ，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数cbxaxy2的系数a，的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？3以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？4 4名男生和 3名女生并坐一排，分别回答下列问题：（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？（2）女生互不相邻的坐法有多少种？（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？（4）男女生相间的坐法有多少种？（5）女生顺序已定

7、的坐法有多少种？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 5某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？6用0,1 ，2， 9这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是 2，则这样的四位数共有多少个？7某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？8

8、. 在7名运动员中选出4人组成接力队，参加4100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 9有 5双不同型号的皮鞋，从中任取4只有多少种不同的取法？所取的4只中没有 2只是同型号的取法有多少种？所取的4只中有一双是同型号的取法有多少种？10. 一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？11. 4名男生 5名

9、女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？12. 有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人.（1）甲、乙、丙三人各得2本，有多少种分法？（2）一人得 1本，一人得 2本，一人得 3本，有多少种分法？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （3）甲得 1本，乙得 2本，丙得 3本，有多少种分法？（4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？矩阵与行列式 (20131220)课后作

10、业答案本试卷共 18 题，时间 60 分钟，满分 100 分）班级：姓名：一、填空选择题：（每题3 分，共 36 分）1、已知46xAy，13uBv，且AB，那么 A+AB= 36302026。2、 设23100 1252437AB，则 3A4B为402396810。3、设 A 为二阶矩阵，其元素满足，0aajiij， i=1，2，j=1 ，2，且2aa2112，那么矩阵A= 0110 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 4、设2

11、442,1221AB則32AB = 47162 ,AB0000，BA631265、若点 A 在矩阵1222对应的变换作用下下得到的点为（3，- 4），那么点A 的坐标为(7,5) . 6、若202137xy，则xy1_.7、1212aabb1, 则12122233bbaa _6_ 。8、（1）行列式zkccykbbxkaa= 0；（2）211121_1126. 9、已知124221342D，则21a的代数余子式21A= -12 。10、已知2413201xx的代数余子式012A，则代数余子式21A 4 11、设A为 3 阶方阵，且3A，则2 A=_-24_ 12、如果方程组0101dycxby

12、ax的系数行列式1dcba，那么它的解为acydbx_其中 ad-bc=1_ 二、简答题（每题8 分，共 64 分）1、已知533201A013164245B求AB. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 解： AB=323542212. 已知1011A，分别计算23AA、，猜测*(2)nAnnN，；解： A2=101n;A3=1301;An=101n3. 将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解: 32110250 xy

13、xy；111612102113xyz. 解：（1）511122325311211321)2()1()1(X=3,y=-1; (2)x=1,y=2,z=3. 4、已知函数 f(x)=xax1111111，其中 a 是实数，求函数 f(x) 在区间 2,5 上的最小值。解：f(x)=x2-x;x2,5 f(x)在2,5 上fmin=f(2)=2 。5、计算 D=aaaaa1101101的值解： D=1-a+a2-a3 6. 用行列式解下列方程组：（1）0162032yxyx；（2）5lg4lg301lg5lg2yxxy解： (1)D=10,Dx=-20,Dy=5,x=-2,y=1/2; (2)x=

14、1/10,y=100. 7. 若关于 x、y、z 的方程组：mzxmzmyxzyx212有唯一解，求m 所满足的条件，并求出唯一解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 解：唯一解D=m2-1 0 m 1; mmmx11222,y=1-2m,z=11m. 8. 解关于 x、y、z 的三元一次方程组31zyxazayxazyx，并讨论解的情况解： D=1-a2, Dx=4-4a2,Dy=-a2+4a-3, Dz=4a-4, (1)若 a

15、 1,则 D 0，方程有唯一解：x=4, 13aay.14az. (2)若 a=1,则 D=Dx=Dy=Dz=0，方程有无穷多组解；(3) 若 a=-1,则 D=0,但 Dy 0，方程无解。2 (上海3)若行列式9873154xx中，元素4 的代数余子式大于0，则x 满足的条件是_438xx且_；2（20XX 年高考上海市理科4） 行列式的值是 0 。3（ 20XX 年上海市春季高考11) 方程的解集为 -3 ，2 。4.(2011上海 )行列式a bc d(a，b， c，d 1,1,2) 所有可能的值中，最大的是_6_5 (20XX 年高考上海卷理科3)函数1sincos2)(xxxf的值域

16、是23,25. 6【上海市青浦区20XX 届高三上学期期末文】若642531222cba222222CcBbAa，则2C化简后的最后结果等于_2_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 8 【上海市松江区20XX 届高三上学期期末文】若行列式,021421x则 x2 计数原理 (20131220) 作业答案110个人走进只有 6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？解：151200610P。 PPPPPP

17、2从 3， 2， 1,0，1,2 ，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数cbxaxy2的系数a，的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？解：2942717PC3以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？解： 12 4 4名男生和 3名女生并坐一排，分别回答下列问题：（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？57643344PP（2）女生互不相邻的坐法有多少种？14403544PP（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？28823344PP（4）男女生相间的坐法有多少种？1443444PP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

18、 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （5）女生顺序已定的坐法有多少种？84047P5某运输公司有 7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？解析：若车队无差别，则不同的抽调方法有8469C；若车队有差别，则不同的抽调方法有7769PC6用0,1，2， 9这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是 2，则这样的四位数共有多少个？解析：2828623PP=840 7某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6节课

19、，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？解析：50444555566PPPP8.在7名运动员中选出4人组成接力队，参加4100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？解析：把 7 人分成甲、乙两人和其他5 人。中间两棒由其他5 人中的二人跑，这有25P 种安排方法；这样5 人就余下 3 人，这 3 人与甲、乙两人共5 人可以跑首尾的两棒，这种安排也有25P 种安排。故4002525PP9有5双不同型号的皮鞋，从中任取4只有多少种不同的取法？所取的4只中没有 2只是同型号的取法有多少种？所取的4只中有一双是同型号的取法有多少种？解析：（ 1）210；（

20、2）80；（3）120 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 10.一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？解析： 190 个。45410255CC=190 解法二：1902952535C11.某大学现有4 名男生 5 名女生， 一共 9 名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1 名的不同分配方案共有多少种？解法一：444425

21、PPC=5760 ；12.有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人. （1）甲、乙、丙三人各得2本，有多少种分法？222426CCC=90 （2）一人得 1本，一人得 2本，一人得 3本，有多少种分法？33332516PCCC=360 （3）甲得 1本，乙得 2本，丙得 3本，有多少种分法？332516CCC=60 （4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？6/222426CCC=15 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -