2022年三角形全等之手拉手模型、倍长中线、截长补短法、旋转、寻找三角形全等方法归纳总结 .pdf

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1、1 一、手拉手模型要点一：手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点结论：（1） ABD AEC （2） +BOC=180 （3）OA平分 BOC 变形：例 1.如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD与BCE，连结AE与CD，证明（1）DBCABE(2)DCAE(3)AE与DC之间的夹角为60(4)DFBAGB(5)CFBEGB(6)BH平分AHC(7)ACGF /精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -

2、- 2 变式精练 1：如图两个等边三角形ABD与BCE，连结AE与CD，证明（ 1）DBCABE（2）DCAE（3）AE与DC之间的夹角为60（4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC变式精练 2： 如图两个等边三角形ABD与BCE， 连结AE与CD，证明（ 1）DBCABE(2）DCAE(3）AE与DC之间的夹角为60(4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC例 2： 如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结CEAG,二者相交于点H问： （1）CDEADG是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？例 3：如图两个等腰直角三角形ADC

3、与EDG，连结CEAG,二者相交于点H问： （1）CDEADG是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 3 例 4：两个等腰三角形ABD与BCE，其中BDAB,EBCBCBEABD,连结AE与CD，问： （1）DBCABE是否成立？（2）AE是否与CD相等？（3）AE与CD之间的夹角为多少度？（4）HB是否平分AHC？二、倍长与中点有关的线段倍

4、长中线类? 考点说明： 凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。【例 1】 已知：ABC中，AM是中线求证：1()2AMABAC MCBA【练 1】在 ABC中，59ABAC，则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么？【练 2】如图所示，在ABC的AB边上取两点E、F，使AEBF，连接CE、CF，求证：ACBCECFCFECBA【例 2】 如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

5、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 4 FEDCBA【练 1】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F，求证：AFEFFEDCBA【练 2】如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EFAD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BGCF，求证：AD为ABC的角平分线GFEDCBA【练 3】如图所示， 已知ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上DECD，EFAC求证：EFABFACDEB【例 3】 已知AM为ABC的中线，AMB，AMC的平

6、分线分别交AB于E、交AC于F求证：BECFEFFEMCBA【练1】在RtABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足90DFE若3AD，4BE，则线段DE的长度为 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -