2022年东城区初三一模数学考试试卷2 .pdf

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1、2012 年东城区初三数学一模试卷 2012.5 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的（）115的相反数是A. 5 B. 15C. 15D. -5（）2根据国家财政部公布的2011 年全国公共财政收入情况的数据显示，全国财政收入103740 亿元，这是我国年度财政收入首次突破10 万亿. 将 103 740 用科学记数法表示应为A. 10.374104B. 0.10374105C. 1.0374105D. 1.0374 106（）3如图，已知/ /,33ABCD BCABECBED平分，则的度数是A.16B. 33C. 49D. 66（）4如

2、图，已知平行四边形ABCD 中， AB=3，AD=2，=150B，则平行四边形ABCD 的面积为A. 2 B. 3 C. 3 3D. 6（）5某校七年级有13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6 名参加决赛 .小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13 名同学成绩的A . 中位数B. 众数C. 平均数D. 极差（）6如图，若AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦， ABD=58，则C 等于A . 116 B. 64 C. 58 D. 32 （） 7甲盒子中有编号为1， 2，3 的 3 个白色乒乓球， 乙盒子中有编号为4，5，6 的 3 个黄色乒乓球 现

3、分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6 的概率为A94B95C32D97（）8如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动， 同时动点 N 自 A 点出发沿折线ADDCCB 以每秒 3cm 的速度运动， 到达 B 点时运动同时停止 .设 AMN 的面积为y（cm2） ，运动时间为x（秒） ，则下列图象中能大致反映y 与 x之间的函数关系的是二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9不等式512422xx的解集为 _. 10分解因式：214x yxyy=_.11若把代数式242xx化为2()xmk的形

4、式，其中m 、k为常数，则mk=.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 12如图，正方形ABCD 的边长为 10，内部有6 个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、 H 分别落在边 AD 、AB、BC、CD 上，则 DE 的长为三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13计算：01124 tan60( 2)314解分式方程312212xxx15先化简，再求值：已知2320 xx，求代数式(1)(1)(23)xxxx的值 . 16如图

5、，点BCFE、 、 、在同一直线上，12，BFEC，要使ABCDEF，还需添加的一个条件是（只需写出一个即可） ，并加以证明17. 定义pq，为一次函数ypxq的特征数（1）若特征数是21m，的一次函数为正比例函数，求m的值；（2）已知抛物线()(2)yxn x与x轴交于点AB、，其中0n，点 A 在点 B 的左侧，与y 轴交于点 C，且OAC的面积为 4，O为原点，求图象过AC、两点的一次函数的特征数18列方程或方程组解应用题:食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B 两种饮料 均需加入同种添加剂

6、，A 饮料每瓶需加该添加剂2 克， B 饮料每瓶需加该添加剂3 克，已知270 克该添加剂恰好生产了A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B两种饮料各生产了多少瓶？四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19如图，已知矩形ABCD 中， E 是 AD 上的一点，过点E 作 EF EC 交边 AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G， 且 EF=EC（1）求证： CD=AE；（2）若 DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为32cm，求CG的长20为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1 和图 2 尚不完整的统计图精品资料 -

7、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请你将图2 的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5 次以上（含5 次）为体能达标，则该校350 名九年级男生中，估计有多少人体能达标？21. 如图， ABC 中，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D，CA 是 O 的切线，AE 平分 BAC 交 BC 于点E，交 CD 于点 F（1）求证： CE=CF；（2）若 sinB=35，求DFCF的值22在ABC

8、中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1 所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上_；思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为2a、13a、17a（0a） ，请利用图2 的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积填写在横线上_；探索创新 ：（3）若ABC中有两边的长分别为2a、10a（0a） ，且ABC的

9、面积为22a，试运用构图法在图 3 的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的ABC(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上_五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知关于x 的一元二次方程22(41)30 xmxmm. （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小 于 7，求 m 的取值范围；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共

10、 8 页 - - - - - - - - - - （3）抛物线22(41)3yxmxmm与 x 轴交于点A、B，与 y 轴交于点C，当 m 取（ 2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n 个单位， 使平移后得到的抛物线顶点落在ABC 的内部（不包括 ABC 的边界），求 n 的取值范围（直接写出答案即可）24已知 ABC=90，点 P 为射线 BC 上任意一点（点P 与点 B 不重合），分别以AB、AP 为边在 ABC的内部作等边ABE 和 APQ,连结 QE 并延长交 BP 于点 F. （1）如图 1，若 AB=32，点 A、E、P 恰好在一条直线上时，求此时EF 的长（直接写出结果

11、） ；（2）如图 2，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想EF 与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若 AB=32，设 BP=x，以 QF 为边的等边三角形的面积y，求 y 关于x的函数关系式25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中, 二次函数232yxbxc的图象与x轴交于A（-1,0 ） 、B（3,0 ）两点 , 顶点为 C . (1) 求此二次函数解析式；(2) 点D为点 C 关于 x 轴的对称点， 过点A作直线 l ：3333yx交 BD 于点 E，过点B作直线BKAD交直线 l 于K点. 问：在四边形 ABKD 的内部是否存在点P，使得它到四边

12、形ABKD 四边的距离都相等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 在（ 2）的条件下，若M、 N 分 别为直线AD和直线 l 上的两个动点，连结DN 、 NM 、MK，求 DNNMMK 和的最小值 . 2012 年东城区初三数学一模试卷答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B C D B A D C C 二、填空题（本题共16 分

13、，每小题4 分）9 10 11 12 x321()2y x42三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13解：原式12 34 31322 33 . 14解：去分母得321xx解得23x. 经检验：23x是原方程的解 . 所以原方程的解是23x. 15. 解：原式 =(1)(1)(23)xxxx=22123xxx=231xx. 2320 xx，232xx. 原式 =-3 . 16. 解: 可添加的条件为：ACDFBEAD或或（写出其中一个即可）. 证明：BFEC， BFCFECCF. 即BCEF . 在 ABC 和 D EF 中，,12,ACDFBCEFABC DEF . 17. 解： （1）

14、由题意得10m. （2）由题意得点 A 的坐标为（ -n，0） ，点 C 的坐标为（ 0，-2n）. OAC的面积为 4，1242nng. 2n. 点 A 的坐标为（ -2，0） ，点 C 的坐标为（ 0，-4）. 设直线 AC 的解析式为ykxb. 02,4.kbb2,4.kb 直线 AC 的解析式为24yx. 图象过AC、两点的一次函数的特征数为24，. 18解法一：设A 饮料生产了x 瓶，则 B 饮料生产了（ 100-x）瓶 . 依题意，得2x+3(100- x)=270 . 解得： x=30， 100 -x=70答： A 饮料生产了30 瓶，B 饮料生产了70 瓶解法二：设A 饮料生产

15、了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶.依题意，得10023270.xyxy，解得30,70.xy四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19 （ 1）证明：在RtAEF 和 RtDEC 中， EFCE， FEC=90 AEF+DEC=90 ，而ECD+DEC=90 ， AEF=ECD又FAE=EDC=90 ，EF=EC， RtAEFRtDCE AE=CD（2） AD=AE+4， 矩形 ABCD 的周长为 32 cm，2（AE+AE+4）=32解得 AE=6AF=4，BF=2. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

16、 - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 由 AD BC 可证 AEF BGF2AEAFBGBF BG=3. CG=13. 20. (1) 50， 5； (2) 图略（数值为16） ： (3) 252)501041(350 . 答：估计有252 人体能达标 .21. （1）证明：BC 是直径， ADC=90 . 1+3=90 . CA 是圆的切线，ACB=90 . 2+4=90 . AE 平分 BAC， 1=2. 3=4. 3=5， 4=5. CE=CF. （2）解：过点E 作 EGAB 于点 G . EG=EC，CDEG . EG= CF. DFADEGAG

17、. 又易证AG=AC. DFADFCAC. 又可证ACD=B. DFCF的值为35. 22. （1）ABC的面积为72； （2）ABC的面积为252a； （3）图中三角形为符合题意的三角形. 五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 解：（ 1）证明： =22(41)4(3)mmm=2441mm=2(21)m2(21)m0， 无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根. （2）解关于 x 的一元二次方程22(41)30 xmxmm，得1231,= xmxm. 由题意得312,317,7.2.mmmm或解得173m. （3）符合题意的n

18、 的取值范围是91544n. 24. 解: （1） EF=2（2） EF=BF证明： BAP= BAE-EAP= 60 -EAP ，EAQ= QAP-EAP= 60 -EAP， BAP=EAQ 在 ABP 和 AEQ 中，AB=AE，BAP= EAQ，AP=AQ ， ABP AEQ AEQ= ABP= 90 BEF180180906030AEQAEB又 EBF=90-60=30， EF=BF（3）在图 1 中，过点 F 作 FD BE 于点 D ABE 是等边三角形 , BE=AB=32由（ 2）得EBF30 ，在 RtBDF 中，3BD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

19、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - BF=2cos30BGEF=2 ABP AEQ , QE=BP=x QF=QEEF2x以 QF 为边的等边三角形的面积y=2233(2)3344xxx25解 :(1) 点 A、B 的坐标分别为（-1,0 ） 、 （ 3,0 ） ，30,29330.2bcbc解得3,3 3.2bc 二次函数解析式为233 3322yxx. （2）可求点 C 的坐标为（ 1，2 3） 点 D 的坐标为（ 1，2 3）. 可求直线 AD 的解析式为33yx . 由题意可求直线

20、 BK 的解析式为33 3yx. 直线l的解析式为3333yx, 可求出点K 的坐标为 (5,2 3). 易求4ABBKKDDA . 四边形 ABKD 是菱形 . 菱形的中心到四边的距离相等，点 P与点 E重合时，即是满足题意的点，坐标为（2，3） . （2）点 D、B关于直线 AK 对称 , DNMN的最小值是MB. 过 K 作 KFx 轴于 F 点. 过点 K 作直线 AD 的对称点P, 连接 KP, 交直线 AD 于点 Q, KPAD. AK 是 DAB 的角平分线 , 2 3KFKQPQ. MBMK的最小值是BP. 即 BP 的长是 DNNMMK 的最小值 . BKAD, 90BKP. 在 RtBKP 中, 由勾股定理得BP=8. DNNMMK 的最小值为8. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -