2022年二次函数最值问题 .pdf

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1、二次函数最值问题一选择题（共8 小题）1如果多项式 P=a2+4a+2014，则 P的最小值是（）A2010 B2011 C2012 D20132已知二次函数 y=x26x+m 的最小值是 3，那么 m 的值等于（）A10 B4 C 5 D63若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下、顶点坐标为（2，3） ，则此函数有（）A最小值 2 B最小值 3 C 最大值 2 D最大值 34设 x0，y0，2x+y=6，则 u=4x2+3xy+y26x3y 的最大值是（）AB18 C 20 D不存在5二次函数的图象如图所示，当 1x0 时，该函数的最大值是（）A3.125 B4 C2 D06已知二

2、次函数y=（xh）2+1（h 为常数） ，在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为 5，则 h 的值为（）A1 或5 B1或 5 C 1 或3 D1 或 37二次函数 y=（x1）2+5，当 mxn 且 mn0 时，y的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为（）AB2 C D8如图，抛物线经过A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，4）三点，点 D 是直线 BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则BCD的面积的最大值是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

3、 - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - A7 B7.5 C 8 D9二填空题（共2 小题）9已知二次函数y=2（x+1）2+1，2x1，则函数 y 的最小值是，最大值是10如图，在直角坐标系中，点A（0，a2a）和点 B（0，3a5）在 y 轴上，点 M 在 x 轴负半轴上， SABM=6当线段 OM 最长时，点 M 的坐标为三解答题（共3 小题）11在平面直角坐标系中， O为原点，直线 l：x=1，点 A（2，0） ，点 E，点 F，点 M 都在直线 l 上，且点 E和点 F关于点 M 对称，直线 EA与直线 OF交于点 P（）若点 M 的坐标为（ 1，1

4、） ，当点 F的坐标为（ 1，1）时，如图，求点P的坐标；当点 F为直线 l 上的动点时，记点P（x，y） ，求 y 关于 x 的函数解析式（）若点 M（1，m） ，点 F（1，t） ，其中 t0，过点 P 作 PQl 于点 Q，当OQ=PQ时，试用含 t 的式子表示 m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 12已知关于 x 的函数 y=kx2+（2k1）x2（k 为常数） （1）试说明：不论 k 取什么值，此函数图象一定经过（2，0）

5、 ；（2）在 x0 时，若要使 y 随 x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）试问该函数是否存在最小值3？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由13函数 y=（m+2）是关于 x 的二次函数，求：（1）满足条件的 m 值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点这时，当x 为何值时， y随 x 的增大而增大？（3）m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x 为何值时， y随 x的增大而减小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - -

6、- - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 二次函数最值问题（含答案）一选择题（共8 小题）1A；2D；3D；4B；5C；6B；7D；8C ；91；9；10 （3，0） ；三解答题（共3 小题）11 【解答】 解： （）点 O（0，0） ，F（1，1） ，直线 OF的解析式为 y=x设直线 EA的解析式为： y=kx+b（k0） 、点 E和点 F关于点 M（1，1）对称，E（1，3） 又A（2，0） ，点 E在直线 E

7、A上， 解得，直线 EA的解析式为： y=3x6点 P是直线 OF与直线 EA的交点，则，解得，点 P的坐标是（ 3，3） 由已知可设点 F的坐标是（ 1，t） 直线 OF的解析式为 y=tx设直线 EA的解析式为 y=cx+d（c、d 是常数，且 c0） 由点 E和点 F关于点 M（1，1）对称，得点 E（1，2t） 又点 A、E在直线 EA上，解得，直线 EA的解析式为： y=（2+t）x2（2+t） 点 P为直线 OF与直线 EA的交点，tx=（2+t）x2（2+t） ，即 t=x2则有 y=tx=（x2）x=x22x；（）由（）可得，直线OF的解析式为 y=tx直线 EA的解析式为 y

8、=（t2m）x2（t2m） 点 P为直线 OF与直线 EA的交点，tx=（t2m）x2（t2m） ，化简，得 x=2有 y=tx=2t点 P的坐标为（ 2，2t） PQ l 于点 Q，得点 Q（1，2t） ，OQ2=1+t2（2）2，PQ2=（1）2，OQ=PQ ，1+t2（2）2=（1）2，化简，得t（t2m） （t22mt1）=0又t0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - t2m=0 或 t22mt1=0，解得 m=或 m=则 m

9、=或 m=即为所求12.解： （1）将 x=2 代入，得 y=k（2）2+（2k1）?（2）2=0，故不论 k 取何值，此函数图象一定经过点（2，0） （2）若 k=0，此函数为一次函数y=x2，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，k=0符合题意若 k0，此函数为二次函数，而图象一定经过（2，0） 、 （0，2）要使当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，开口向下，须满足k0 即可综上， k 的取值范围是 k0（3）若 k=0，此函数为一次函数y=x2，x 的取值为全体实数，y无最小值，若 k0，此函数为二次函数，若存在最小值为3，则=3，且 k0，解得： k=符合题意，当 k=时，函数存

10、在最小值 313解： （1）根据题意得 m+20 且 m2+m4=2，解得 m1=2，m2=3，所以满足条件的 m 值为 2 或3；（2）当 m+20 时，抛物线有最低点，所以m=2，抛物线解析式为y=4x2，所以抛物线的最低点为（0，0） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；（3）当 m=3 时，抛物线开口向下，函数有最大值；抛物线解析式为y=x2，所以二次函数的最大值是0，这时，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -