2022年九年级数学上《相似三角形的判定》教案 .pdf

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1、九年级数学上相似三角形的判定 （第 2 课时）教案一、教学目标知识与技能进一步深化对相似三角形的判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题过程与方法经历教材P42 探究 2 的活动过程，提高学生的动手能力和逻辑推理能力情感态度与价值观在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念，激发学生学习数学的热情二、重点难点重点掌握三边比相等两三角形相似的判定定理，并会用此定理判定两三角形相似难点探究三角形相似的条件，并用该定理解决问题三、学情分析我们已学过相似三角形的有关概念和判定三角形全等的判定方法，判定两三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在

2、的联系，三角形相似的预备定理为研究三角形相似的判定定理提供了理论依据和方法。四、教学过程设计教学环节问题设计师 生 活 动备注情境创设1、 学习过哪些判定三角形相似的方法？2、 全等三角形与相似三角形有什么关系？3、 两三角形全等有哪些简单的判定教师通过提出问题， 引导学生复习学过的知识， 在此基础上激发学生学习新知识的的欲望。教师要重点关注：（1）学生能否熟练回答判定复习旧知识，承前启后； 回顾全等条件，用 类 比 展 开思维，按顺序精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 -

3、 - - - - - - - - - 方法？4、 如图，要判定ABC 与 ABC相似，是否有简单的判定方法？你认为可以研究哪些简单的判定方法？三角形相似的定义法和平行法的内；（2）将 学 生 的 答 案 按 顺 序SSS ，SAS ，ASA ，AAS整理；（3）教师引导学生由三角形全等的知识有条理的整理出一个探究提纲：三边的比相等；两边的比相等且夹角相等；两角对应相等（4）教师总结指出：由三角形全等的方法， 我们很自然的考虑到两三角形相似的条件能否更简单些，今天我们来研究第一个问题。展开讨论。自主探究问题一：试验1、 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长是原来的 k（k=2 或 0.

4、5 ）倍；2、 比较这两三角形的对应角是否相等（方法：1、可用度量法； 2、可剪下一三角形，用重叠法）；3、 这两三角形有什么关系？4、 根据上面讨论，你能得到什么结论？教师提出问题 . 1、让学生自己动手画图，并让一生板书，教师要巡视并指导学生用尺规作图完成作图过程；2、指导学生把画好的三角形剪下用重叠法或度量法验证两三角形的三角是否对应相等。在活动中教师要重点关注：（1）学生能否根据比较的结果，主动的进行判断、取得初步的结论；（2）学生能否与同伴交流、讨 论 探 究 中 发 现 的 规律。由一名学生口答，教师板书命题： 相似三角形的判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个

5、三角形相让 学 生经历实践、 探索 和 与 别 人交 流 各 自 所得的经结论，积 累 活 动 经验。CBACBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 问题二：证明1、结合命题，画出图形，写出已知和求证2、写出证明过程。似。教师首先指出：命题是否成立，还有待于理论证明。1、让学生根据题意画出图形（ ABC小于 ABC） ，写出已知和求证；2、教师演示， 并引导学生观察：（1） 用较小的 ABC 放于较大的 ABC且使顶点A 与A重合，

6、AB与 A B重合；（2） 让学生观察BC与 BC，AC与 AC的关系；3 在操作中， 引导学生发现解决问题的方法：把证明“ ABC 与 ABC相似”问题转化为先作出与ABC全等的“中介”三角形，再证明这个中介三角形与ABC相似的问题；4、由学生整理证明思路（教师板书）5、根据证明思路，由学生完成证明过程 6 、完成证明过程后， 教师要适当小结：（1）强调条件；（2）与全等条件的区别；（3） 证明过程体现了转化思想。让 学 生进 一 步 体 会结 论 的 确 定性，证明的必要 性 以 及 证明的严谨性。运 用 矛 盾 转化的方法， 培养 学 生 转 化的 数 学 思 想和方法。培 养 学 生

7、整理 知 识 的 能力有 利 于 培 养和 提 高 学 生利 用 已 学 旧知 识 证 明 新命题的能力。1、根据下列条件，判断ABC和ABC是否相似，并说明理由。(1)AB=10cm，BC=12cm ，AC=15cm ，AB=150cm，BC=180cm，学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果。培 养 学 生 运精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 尝试应用AC=225cm ；(2)AB=4cm，BC=6cm ，AC=8

8、cm ，AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm 。2、如图，判断两个三角形是否相似。7cm5cm4cmCBA3.5cm2.5cm2cmFED3、如图， 已知ABBCACADDEAE，试说明： BAD= CAE.EDCBA4、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三边长分别是4、5、6，另一个一边长为2，它的另外两边长应当是多少？1、2 两题由学生口答，要求学生说出理由， 要注意学生是否会观察图形找出对应边。3、4 两题让学生板书，注意板书过程是否规范，第 4 题要注意学生思考问题是否全面，能否正确找出对应边。用 知 识 的 能力，在练习实践 中 巩 固 所学 知 识 的 能力。培 养

9、 学 习 合作探究能力。补偿1、(2010 浙江衢州 )如图，方格纸中每个小正方形的边长为1， ABC 和DEF 的顶点都在方格纸的格点上判断 ABC 和 DEF 是否相似， 并说明理由；这两个题目先由学生独立思考，然后小组交流，并让两生板书。学生交流时， 教师要注意学生遇学 生 在 讨论 中 能 否 发精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 提高2、如图，DEB =ACB=Rt ，DE=2 ， AB=5 ，BC=3 ，BD=2.5。求证

10、： AB平分 DBC. EDCBA到的疑难问题，并及时解决。表 自 己 的 见解，倾听他人的意见，并从中获益。小结与作业小结：1本节学习的数学知识：相似三角形的判定方法；2本节学习的数学方法：转化的思想方法作业：教材 P45练题 1、3 题. 教师提出问题 . 学生独立回答， 教师在学生总结后, 进行补充 . 并根据学生的回答，总结本节知识. 学生按要求课外完成. 使 学 生 能 回顾、总结、梳理所学知识 .教后反思五、设计思路本节内容是研究相似三角形的判定定理1，研究过程中类比三角形全等的判定方法。首先让学生通过画图初步感受到三边的比相等的两三角形相似，然后通过理论严格论证A C B F E

11、 D P1 P2 P3 P4 P5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 该命题的正确性。27.21 相似三角形的判定 （第 2 课时）一、自主探究问题一：试验1、任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长是原来的k（k=2 或 0.5 ）倍；2、比较这两三角形的对应角是否相等（方法：1、可用度量法；2、可剪下一三角形，用重叠法）；3、这两三角形有什么关系？4、根据上面讨论，你能得到什么结论？问题二：证明1、结合命题，画出图形，写出

12、已知和求证2、写出证明过程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 二、尝试应用1、根据下列条件，判断ABC和ABC是否相似，并说明理由。(1)AB=10cm， BC=12cm ，AC=15cm ，AB=150cm ，BC=180cm ，AC=225cm ；(2)AB=4cm，BC=6cm ， AC=8cm ，AB=12cm ，BC=18cm ，AC=21cm 。2、如图，判断两个三角形是否相似。7cm5cm4cmCBA3、如图，已知AB

13、BCACADDEAE，试说明： BAD= CAE.EDCBA4、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三边长分别是4、5、6，另一个一边长为 2，它的另外两边长应当是多少？三、补偿提高1、(2010 浙江衢州 )如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC 和 DEF 的顶点都在方格纸的格点上判断ABC 和 DEF 是否相似，并说明理由；3.5cm2.5cm2cmFED精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2、如图，DEB =ACB=

14、Rt ， DE=2 ，AB=5 ，BC=3 ，BD=2.5。求证： AB平分 DBC. EDCBAA C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -