2022年九年级上反比例函数知识点归纳和典型例题 .pdf

《2022年九年级上反比例函数知识点归纳和典型例题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九年级上反比例函数知识点归纳和典型例题 .pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、反比例函数知识点归纳和典型例题（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、y轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为0，且 x 应对称取点（关于原点对称） （三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式 ：（）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状： 双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大

2、（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内， y随 x 的增大而增大（3）对称性： 图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上4k 的几何意义如图1，设点 P（a，b）是双曲线上任意一点，作 PAx轴于A 点， PBy 轴于 B 点，则矩形 PBOA 的面积是（三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是） 如图2，由双曲线的

3、对称性可知， P关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作 QC PA 的延长线于 C，则有三角形 PQC 的面积为图1 图2 5说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 中心对称（四）充分利用数形结合的思想解决问题例题分析1反比例函数的概念（1）下列函数

4、中， y 是 x 的反比例函数的是（） Ay=3x BC3xy=1 D（2）下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（） ABCD2图象和性质（1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_ 若 y 随 x的增大而减小，那么k=_（2）已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、 二、四象限，则函数的图象位于第 _象限（3）若反比例函数经过点（，2） ，则一次函数的图象一定不经过第 _象限（4）已知 a b 0，点 P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（5） 若 P （2， 2） 和 Q （m，）是反比例函数图

5、象上的两点，则一次函数 y=kx+m 的图象经过（） A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限（6）已知函数和（ k 0），它们在同一坐标系内的图象大致是（） ABCD3函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（） A正数B负数C非正数D非负数（2） 在函数（a为常数） 的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（） ABCD（3）下列四个函数中：；y 随 x 的增大而减小的函数有（） A0个B1个C2个D3个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

6、2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （4） 已知反比例函数的图象与直线 y=2x和 y=x+1的图象过同一点，则当 x0时，这个反比例函数的函数值y 随 x的增大而 _ （填“增大”或“减小”）4解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则 y 是 z 的（ ） A正比例函数B反比例函数C一次函数D不能确定（2）若正比例函数 y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（2，m） ，则 m=_，k=_，它们的另一个交点为 _（3） 已知反比例函数的图象经过点， 反比例函数的图象在第二、四象限，求的值（4）已知一次函数 y=x+m 与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为

7、P （x0，3） 求 x0的值；求一次函数和反比例函数的解析式5面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、，则（ ） ABCD第（1）题图第（2）题图（2）如图， A、B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC/y 轴，BC/x 轴， ABC 的面积 S，则（ ） AS=1 B1S 2 CS=2 DS2 （3）如图，Rt AOB的顶点 A 在双曲线上，且 S AOB=3，求 m的值第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x 在第一象限内分别相交

8、于 P1和 P2两点，过 P1分别作 x 轴、y轴的垂线 P1Q1，P1R1 ，垂足分别为 Q1，R1，过 P2分别作 x 轴、y 轴的垂线 P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为 Q 2，R 2，求矩形 O Q 1P1 R 1和 O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （5）如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于A、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B，连接 B

9、C，若 ABC 面积为 S，则 S=_第（5）题图第（6）题图（6） 如图在 Rt ABO中， 顶点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx轴于 B 且 S ABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C 的坐标和AOC 的面积（7）如图，已知正方形OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点 A、C分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数（k0，x0）的图象上，点 P （m，n）是函数（k0，x0）的图象上任意一点，过P 分别作 x轴、y 轴的垂线，垂足为E、F，设矩形 OEPF在正方形 OABC 以外的部分的面积为S 求 B 点坐标和 k 的值； 当时，求点 P 的坐标

10、； 写出 S关于 m 的函数关系式6综合应用（1）若函数 y=k1x（ k1 0）和函数（ k2 0）在同一坐标系内的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 图象没有公共点，则k1和 k2（） A互为倒数B符号相同C绝对值相等D符号相反（2） 一次函数的图象与反比例数的图象交于 A、 B 两点：A（，1） ，B（1，n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围（3）如图所示，已知一次

11、函数（ k 0）的图象与x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数（ m 0）的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D，若 OA=OB=OD=1 求点 A、B、D 的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限 C、D 两点，坐标轴交于A、B 两点，连结 OC，OD（O 是坐标原点） 利用图中条件， 求反比例函数的解析式和 m 的值； 双曲线上是否存在一点P，使得 POC和 POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由（5）不解方程，判断下列方程解的个数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -