2022年二次函数与几何的综合答案2 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载题文已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2 ，且与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点C，其中 A（1，0） ，C（0，-3 ） 。（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在抛物线上运动（点P 异于点 A） ，如图 1，当 PBC 面积与 ABC 面积相等时求点P 的坐标；如图 2当 PCB= BCA 时，求直线CP 的解析式。题型：解答题难度：偏难来源：福建省中考真题答案（找作业答案 - 上魔方格）解： （1）由题意，得，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

2、-第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解得抛物线的解析式为；（2）令 y=，解得 x1=1 ，x2=3 B（3， 0）当点 P 在 x 轴上方时，如图1，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于点P，易求直线 BC 的解析式为y=x-3 ，设直线 AP 的解析式为y=x+n，直线 AP 过点 A（1，0） ，代入求得n=-1 。直线 AP 的解析式为y=x-1 解方程组，得点当点 P 在 x 轴下方时，如图1 设直线 AP1交 y 轴于点 E（0，-1 ） ，把直线 BC 向下平移 2个单位，交抛物线于点P2、P3，得直线 P2P3的解析式为y=

3、x-5 ，解方程组，得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载综上所述 ，点P的坐标为 ：，；OB=OC ， OCB= OBC=45 设直线 CP 的解析式为如图 2，延长CP 交 x 轴于点Q ，设 OCA= ，则ACB=45 - PCB= BCA PCB=45 - OQC= OBC- PCB=45 - （45-）= OCA= OQC 又 AOC= COQ=90 RtAOC RtCOQ ，精品资料 - - - 欢迎下载

4、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载OQ=9 ，直线 CP 过点，9k-3=0 直线 CP 的解析式为。找到答案了 ,赞一个 ! 马上分享给同学二次函数综合题 如图，抛物线y1=ax2-2ax+b 经过 A（-1，0） ，C（0，.（2010?武汉）如图，抛物线y1=ax2-2ax+b 经过 A（-1，0） ，C（0，3 2 ）两点，与x 轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点 P 为线段 OB 上一动点（不与点B

5、重合） ，点 Q 在线段 MB上移动，且 MPQ=45 ，设线段OP=x，MQ= 2 2 y2，求 y2 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n 分别与抛物线交于点E、G，与（ 2）中的函数图象交于点F、H问四边形EFHG 能否成为平行四边形？若能，求m、n 之间的数量关系；若不能，请说明理由菁优网考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）将 A、C 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出y1 的函数解析式；（2）过 M 作 MN x 轴于 N，根据抛物线y1 的函数解析式，即可得到M 点的坐标，可分别在 RtMPN 和 Rt

6、MBN 中，用勾股定理表示出MN 的长，由此可得到关于PM、x 的函数关系式；由于MPQ= MBP=45 ，易证得 MPQ MBP，根据相似三角形得到的比例线段即可得到关于PM、y2 的关系式，联立两式即可求出y2、x 的函数关系式；（3）根据两根抛物线的解析式和两条直线的解析式，可求出E、F、 G、H 四点的坐标，即可得到 EF、GH 的长，由于EFGH，若四边形EFHG 是平行四边形，那么必有EF=GH ，可据此求出m、n 的数量关系解答：解： （1）抛物线y1=ax2-2ax+b 经过 A（ -1， 0） ，C（0，3 2 ）两点； a+2a+b0 b3 2 ，精品资料 - - - 欢迎

7、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解得 a-1 2 b3 2 抛物线的解析式为y1=-1 2 x2+x+3 2 ；（2）作 MNAB，垂足为 N菁优网由 y1=-1 2 x2+x+3 2 ，易得 M（ 1，2） ， N（1，0） ，A（ -1， 0） ，B（3， 0） ；AB=4 ，MN=BN=2 ，MB=2 2 ， MBN=45 ；根据勾股定理有：BM2-BN2=PM2-PN2 ，（ 2 2 ）2-22=PM2- （1-x）2；又 MPQ

8、=45 =MBP ， PMQ= BMP（公共角）， MPQ MBP ，PM2=MQ ?MB= 2 2 y2?2 2 =2y2；由得： y2=1 2 x2-x+5 2 ；0 x3，y2 与 x 的函数关系式为y2=1 2 x2-x+5 2 （0 x3） ；（3）四边形EFHG 可以为平行四边形，m、n 之间的数量关系是：m+n=2（0m2 且 m1） ；点 E、G 是抛物线 y1=-1 2 x2+x+3 2 分别与直线x=m，x=n 的交点，菁优网点 E、G 坐标为 E（m，-1 2 m2+m+3 2 ） ，G（n，-1 2 n2+n+3 2 ） ；同理，点 F、H 坐标为 F（m，1 2 m2

9、-m+5 2 ） ，H（n，1 2 n2-n+5 2 ） EF=1 2 m2-m+5 2 - （-1 2 m2+m+3 2 ）=m2-2m+1 ，GH=1 2 n2-n+5 2 - （-1 2 n2+n+3 2 ）=n2-2n+1；四边形 EFHG 是平行四边形，EF=GH ，m2-2m+1=n2-2n+1 ，（ m+n-2） （m-n）=0；由题意知mn，m+n=2 （m1） ；因此四边形EFHG 可以为平行四边形， m、 n 之间的数量关系是m+n=2 （0m2且 m1） 点评：此题考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，综合性强，难度较大（2

10、013?贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 y 轴于点C（0，4） ，对称轴x=2 与 x 轴交于点 D，顶点为 M ，且DM=OC+OD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）求该抛物线的解析式；（2）设点 P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，PCD 的面积为 S，求 S关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点 P 的直线

11、PE与 y 轴交于点 E，是否存在以 O 、P、E为顶点的三角形与 OPD 全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由解 析（1）首先求出点 M的坐标，然后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图 1所示，作辅助线构造梯形，利用S=S梯形 PEOCSCODSPDE求出 S 关于 x 的表达式；求出抛物线与x 轴正半轴的交点坐标，得到自变量的取值范围；（3）由于三角形的各边，只有OD=2 是确定长度的，因此可以以OD为基准进行分类讨论：OD=OP因为第一象限内点P 到原点的距离均大于 4，因此 OP OD ，此种情形排除；OD=OE分析可知，只有如答图2所示的情形成

12、立；OD=PE 分析可知，只有如答图3所示的情形成立解 答解： （1）由题意得： OC=4 ，OD=2 ，DM=OC+OD=6，顶点 M坐标为（2，6） 设抛物线解析式为： y=a（x2）2+6，点 C（0，4）在抛物线上，4=4a+6 ，解得 a=-12 抛物线的解析式为： y= -12 （x2）2+6= x2+2x+4（2）如答图 1，过点 P作 PE x轴于点 EP（x，y） ，且点 P在第一象限，PE=y ，OE=x ，DE=OE OD=x 2S=S梯形 PEOCSCODSPDE = 12 （4+y）?x12 2412 （x2）?y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

13、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 =y+2x 4将 y=-12 x2+2x+4代入上式得： S=-12 x2+2x+4+2x4=- 12 x2+4x在抛物线解析式y= -12 x2+2x+4中，令y=0，即 -12 x2+2x+4=0，解得x=223设抛物线与 x 轴交于点 A、B，则 B（2+ 23，0） ，0 x2+23S 关于 x 的函数关系式为： S=-12 x2+4x（0 x2+23） （3）存在若以 O 、P、E为顶点的三角形与 OPD 全等，可能有以

14、下情形：（I ）OD=OP由图象可知， OP最小值为 4，即 OP OD ，故此种情形不存在（II ）OD=OE若点 E在 y 轴正半轴上，如答图 2所示：此时OPD OPE ，OPD= OPE ，即点 P在第一象限的角平分线上，直线 PO的解析式为： y=x；若点 E在 y 轴负半轴上， 易知此种情形下， 两个三角形不可能全等， 故不存在（III ）OD=PE OD=2 ，第一象限内对称轴右侧的点到y 轴的距离均大于 2，则点 P只能位于对称轴左侧或与顶点M重合若 点P 位 于 第 一 象 限 内 抛 物 线 对 称 轴 的 左 侧 ， 易 知 OPE 为 钝 角精品资料 - - - 欢迎下

15、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三角形，而 OPD 为锐角三角形，则不可能全等；若点 P与点 M重合，如答图 3所示，此时 OPD OPE ，四边形 PDOE 为矩形，直线 PE的解析式为： y=6综上所述，存在以 O 、P、E为顶点的三角形与 OPD 全等，直线 PE的解析式为y=6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -