2022年东北师范大学附属实验学校高中数学211指数与指数幂的运算教案新人教B版必修 .pdf
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1、211 指数与指数幂的运算（一）一教学目标：1知识与技能： （1）理解分数指数幂和根式的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二重点、难点1教学重点： （1）分数指数幂和根式概念的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2教学难点：分数指数幂及根式概念的理解四、教学过
2、程：一、复习提问：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若2xa，则x叫做a的平方根 . 同理，若3xa，则x叫做a的立方根 .根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4 的平方根为2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如8 的立方根为2；零的平方根、立方根均为零.二、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念 .n次方根：一般地，若nxa， 则 x 叫做a的n次方根 （throot ） ，其中n 1， 且n, 当n为偶数时，a的n次方根中， 正数用na精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
3、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 表示， 如果是负数，用na表示，na叫做根式 .n为奇数时，a的n次方根用符号na表示 ，其中n称为根指数，a为被开方数 .类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？nnnanaanana为奇数 , 的 次方根有一个, 为为正数 :为偶数 , 的 次方根有两个, 为nnanaanan为奇数 , 的 次方根只有一个, 为为负数 :为偶数 , 的 次方根不存在.零的n次方根为零，记为00n举例： 16
4、的次方根为2，527527的 次方根为等等，而27的 4 次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据n次方根 的意义，可得：()nnaa()nnaa肯定成立，nna表示an的 n 次 方根，等式nnaa一定成立吗？如果不一定成立，那么nna等于什么？让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.通过探究得到：n为奇数，nnaan为偶数 ,0|,0nnaaaaa a如34334( 3)273, ( 8)| 8|8小结：当n为偶数时，nna化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：
5、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 例题：求下列各式的值（1）33(1)( 8)2(2)( 10)44(3)(3)2(4)()ab分析：当n为偶数时，应先写|nnaa，然后再去绝对值. 思考：()nnnnaa是否成立，举例说明.课堂练习： 1.求出下列各式的值473473(1) ( 2)(2)(33) (1)(3)(33)aaa2若2211,aaaa求 的取值范围.3计算343334( 8)(32)(23)三归纳小结：1 根式 的概
6、念：若n1且*nN， 则n,xaxan是 的 次方根 ,n 为奇数时 ,=n为偶数时，nxa；2掌握两个公式：(0),|(0)nnnaananaaa an为奇数时 ,()为偶数时 ,3作业： P59习题 2. 1 A组第 1 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 34 页 - - -
7、- - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 34 页 - - -
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