2022年人教A版数学必修二1.3《空间几何体的表面积与体积》学案1 .pdf

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1、名师精编优秀教案高中数学1.3 空间几何体的表面积与体积学案 新人教 A版必修 2 学习目标1. 会求空间几何体、简单组合体的面积和体积；2. 能解决与空间几何体表面积、体积有关的综合问题；3. 进一步体会把空间问题转化为平面问题的思想.学习过程一、课前准备（复习教材P23 P28，找出疑惑之处）复习 1：柱体、锥体、台体的表面积是如何求出来的？它们的体积公式有何联系？球的表面积和体积只和什么变量有关？复习 2：简单组合体的表面积和体积怎么求？二、新课导学 典型例题例 1 设圆台的上、下底面半径分别为r, r ，母线长是l，圆台侧面展开后所得的扇环的圆心角是，求证：360rrl（度）小结： 有

2、关几何体侧面的问题，通常是把侧面展开为平面图形，然后在平面图形中寻求解决途径 .变式：在长方体1111ABCDA BC D 中, 已知5AB, 14,3BCBB, 从A点出发 , 沿着表面运动到1C , 则最短路线长是多少? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案小结：求立体图形表面上两点的最短距离问题，是立体几何中的一个重要题型. 解决这类问题的关键是把图形展开( 有时全部 展开，有时部分展开) 为平面图形，找出表示最

3、短距离的线段 ( 通常利用两点之间直线最短). 例 2 若,E F 是三棱柱ABCA B C的侧棱BB和CC上的点，且B E=CF，三棱 柱的体积为m , 求四棱锥ABEFC的体积 . 变式：正三棱台ABCA B C中，12A BAB，则三棱锥AABC,BA B C,CA B C的体积比为多少 ? 小结： 当直接求体积有困难时，可利用转化思想，分割几何体，借助体积公式和图形的性质转化为其它等体积(等底等高或同底同高) 的几何体，从而起到化难为易的作用. 动手试试练 1. 圆锥SAB的底面半径为R，母线长3SAR，D为SA的中点，一个动点自底面圆周上的A点沿圆锥侧面移动到D，求这点移动的最短距离

4、. ( 在ABC中, 边分别为, ,a b c , a 所对角为, 则有2222cosabcbc) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案练 2. 直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC上任意一点，连结A B、BD、AD、AD，则三棱锥AA BD的体积为多少？（）三、总结提升 学习小结1. 空间问题可以转化为平面问题解决；2. 最短距离的求法；3. 求体积困难时可采用分割的思想，化为底（面积）高相同的规则几何体求解.

5、 知识拓展空间问题向平面的转化包括：圆锥、圆台中元素的关系问题，用轴截面来解决；空间几何体表面上两点线路最短问题，用侧面展开图来解决；球的组合体中的切、接问题，用过球心的 截面来解决 . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A.很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 在棱长为 1的正方体上， 分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下多面体的体积为（）. A.23 B.76 C.45 D.562. 已知球面上过,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2ABBCCA，则球的表面积为（）

6、. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案A.169 B.83 C.4 D.6493. 正方体的 8 个顶点中有 4个恰为正四面体的顶点, 则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为（）. A.2 B.3 C.62 D.2 334. 正四棱锥底面积为S，过两对侧棱的截面面积为Q ，则棱锥的体积为_. 5. 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角_度. 课后作业1. 一个圆台上下底面半径分别为5、10

7、，母线12A A = 20. 一只蚂蚁从12A A 的中点M绕圆台侧面转到下底面圆周上的点2A ，求蚂蚁爬过的最短距离. 2. 已知一个圆锥的底面半径为R, 高为H, 在其中有个高为x 的内接圆柱 . (1) 求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -