2022年人教A版高中数学必修三基础知识篇3.3《几何概型》训练新人教A版必修3 .pdf

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1、名师精编优秀教案第 3 章 3.3 几何概型同步测试试卷（数学人教A版必修 3）一、选择题（ 本题包括 5 小题，每小题5 分，共 25分）1. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于S4的概率是 ( ) A.14 B.12C.34 D.232. 在半径为1 的圆周上有一定点A，以A为端点连一弦，另一端点在圆周上等可能的选取( 即在单位长度的弧上等可能选取) ， 则弦长超过3的概率为 ( ) A.14 B.23C.13 D.333向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是( ) A.18 B.29C.79D.7164已知实数x、y，可以在 0 x2,0

2、y2 的条件下随机取数，那么取出的数对(x，y) 满足 (x1)2(y1)21 的概率是 ( ) A.4 B.4C.2 D.35. 在 1 万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（）A.2511 B.2491C.2501 D.2521二、填空题 （本题包括4 小题，每小题5 分，共 20分）6. 点A为周长等于 3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于 1的概率为_ _7. 广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告 的概率约为910，

3、那么该台每小时约有_分钟广告8. 如下图，在半径为1 的半圆内，放置一个边长为21的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_. ABCD9. 如下图， 在直角坐标系内，射线OT落在 60的终边上，任作一条射线OA，则射线落在xOT内的概率是 _. 三、计算题 （本题共 3小题，共 55分）10 （18 分）一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m、宽 20 m 的长方形，求此海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率11 （18 分）如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M. 求AM14”即P(PBC的面积大于S4) |PA|BA

4、|34. 2.C 解析 ：如图，另一端落在圆周上任一点，可用圆周长来度量圆内接正三角形ABC的边长为3.若任一端点落在劣弧上，则弦长超过3，而落在劣弧之外，则弦长不超过3. 劣弧之长为圆周的13. 事件A“弦长超过3”意味着另一端点落在劣弧上，A可用弧长来度量，故P(A) 13. 故选 C. 3.B 解析 ：符合面积型几何概型问题，故选 B. 4.A 解析 ：0 x2,0y2 表示图形为正方形内部点，(x1)2 (y1)21 表示圆内部点，此圆内切于正方形，由几何概型概率计算公式知，概率值等于面积比，即224. 5.C 解析： .二、填空题6. 解析 ：圆周上使的长度为1 的点M有两个，设为M

5、1，M2，则过A的圆弧的长度为2，B点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1 的概率为23. 7.解析 ：这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为910，则看到广告的概率约为110，故 601106. 8. 21解析： =. 9. 解析：P=.三、解答题10解： 如图，四边形ABCD是长 30 m、宽 20 m的长方形图中的阴影部分表示事件A：海豚嘴尖离岸边不超过2 m问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率S长方形ABCD3020 600(m2) ，S长方形ABCD(30 4)(20 4) 416(m2) ，S阴影部分S长方形 ABCDS长方形 AB C D

6、600416184(m2) ，根据几何概型的概率公式，得P(A)18460023750.31.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案11解： 这是几何概型问题且射线CM在ACB内部在AB上取ACAC，则ACC18045267.5.设A 在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AMAC 则所有可能结果的区域角度为90，事件A的区域 角度为 67.5，P(A) 67.59034. 12解：由于转盘旋转停止位置都是等可

7、能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题因为赢的概率为15，所以红色所占角度为周角的15，即 1360572.同理，蓝色占周角的13，即 23603120，所以绿色所占角度336012072168.将 3分成四等份，得 34168442.即每个 绿色扇形的圆心角为42.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -