2022年人教A版高中数学选修1-1课时提升作业3.3.2函数的极值与导数探究导学课型含答案 .pdf

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word文档返回原板块。课时提升作业 ( 二十三 ) 函数的极值与导数(25 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. 下列说法正确的是( ) A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的极大值一定比极小值小C.函数 f(x)=|x|只有一个极小值D.函数 y=f(x)在区间 (a,b)上一定存在极值【解析】选C.函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系, 单调函数在区间(a,b)上没有极值 , 故 A,B,D 错误 ,C 正确 , 函数 f(x)

2、=|x|只有一个极小值为0. 2.(2015 惠州高二检测) 函数 y=x3-6x 的极大值为( ) A.4B.3 C.-3D.-4【解析】选A.y =3x2-6, 令 y0, 得x或 x-, 令 y0, 得-x. 所以函数 y=x3-6x 在(- ,-),(,+ ) 上递增 , 在(-,) 上递减 , 所以当 x=-时,函数取得极大值4. 【补偿训练】函数f(x)=2-x2-x3的极值情况是( ) A.有极大值 , 没有极小值B.有极小值 , 没有极大值C.既无极大值也无极小值D.既有极大值又有极小值【解析】选 D.f (x)=-2x-3x2, 令 f (x)=0 有 x=0 或 x=-.

3、当 x-时,f (x)0;当-x0; 当 x0时,f (x)0, 从而在 x=0 时,f(x)取得极大值 , 在 x=-时,f(x)取得极小值. 3. 函数 f(x) 的定义域为R,导函数 f (x) 的图象如图所示, 则函数 f(x) ( ) A.无极大值点、有四个极小值点B.有一个极大值点、两个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点【解题指南】可依据极大值、极小值的定义判定. 【解析】选C.设 f (x) 与 x 轴的 4 个交点 , 从左至右依次为x1,x2,x3,x4, 当 x0,f(x)为增函数 , 当 x1xx2时,f (x)0,f(x)为减函数 ,

4、 则 x=x1为极大值点 , 同理 ,x=x3为极大值点 ,x=x2,x=x4为极小值点 . 【规律方法】给出图象研究函数性质问题的解题方法(1) 要分清给的是f(x) 的图象还是f (x) 的图象 . (2) 若给的是 f(x)的图象 , 应先找出 f(x) 的单调区间及极值点, 若给的是 f (x) 的图象 , 应先找出 f (x) 的正负区间及由正变负还是由负变正. (3) 结合题目特点分析求解, 可依据极大值、极小值的定义判定. 4. 设 f(x)=x(ax2+bx+c), 其中 a0, 并且在 x=1 或 x=-1 处均有极值 , 则下列点中一定在x 轴上的是( ) A.(a,b)

5、B.(a,c) C.(b,c) D.(a+b,c) 【解析】选A.因为 f(x)=ax3+bx2+cx, 所以 f (x)=3ax2+2bx+c. 又因为在 x=1 或 x=-1 处 f(x) 有极值 , 所以 x=1 或 x=-1 是方程 3ax2+2bx+c=0 的两根 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 所以 -=0,b=0. 所以点 (a,b)一定在 x 轴上. 5.(2015 沈阳高二检测) 若函数 f(x)=x2-2

6、bx+3a 在区间 (0,1)内有极小值 , 则实数b 的取值范围是( ) A.(- ,1) B.(1,+ ) C.(0,1) D.【解析】选 C.f (x)=2x-2b=2(x-b),令 f (x)=0, 解得 x=b. 由于函数f(x)在区间 (0,1) 内有极小值 , 则有 0b1, 当 0 xb 时,f (x)0; 当 bx0,符合题意 . 所以实数b 的取值范围是 (0,1).二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 6.(2015 哈尔滨高二检测) 已知函数 f(x)=ax3+bx2+c, 其导数 f (x) 的图象如图所示,则函数的极小值是 _. 【解析】由图象可知, 当

7、 x0 时,f (x)0, 当 0 x0, 故 x=0 时函数 f(x)取极小值 f(0)=c. 答案 :c 7. 如图是函数y=f(x)的导函数 y=f (x) 的图象 , 对此图象 , 有如下结论 : 在区间 (-2,1)内 f(x) 是增函数 ; 在区间 (1,3) 内 f(x) 是减函数 ; x=2 时,f(x)取到极大值 ; 在 x=3 时,f(x)取到极小值 . 其中正确的是 _( 将你认为正确的序号填在横线上). 【解题指南】 给出了 y=f (x) 的图象 ,应观察图象找出使f(x)0与 f (x)0 的 x 的取值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

8、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 范围 , 并区分 f (x) 的符号由正到负和由负到正, 再进行判断 . 【解析】由f (x) 的图象可知在和 (2,4) 上 f (x)0,f(x)单调递增 , 所以只有正确. 答案 : 8.(2015 陕西高考 ) 函数 y=xex在其极值点处的切线方程为_. 【解析】依题意得y=ex+xex, 令 y=0, 可得 x=-1, 所以 y=-. 因此函数 y=xex在其极值点处的切线方程为y=-. 答案 :y=-三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20

9、 分 ) 9.(2015 银川高二检测) 已知函数f(x)=x3-x2-2x+c, (1) 求函数 f(x)的极值 . (2) 求函数 f(x)的单调区间 . 【解析】 f(x)=3x2-x-2. (1) 令 f (x)=3x2-x-2=0, 即(3x+2)(x-1)=0, 所以 x=-或 x=1. 当 x 变化时 ,f(x)与 f (x) 的变化情况如表, x -1 (1,+ ) f (x) + 0 - 0 + f(x) 单增极大值单减极小值单增精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共

10、 10 页 - - - - - - - - - - 从表中可以看出当x=-时,f(x)有极大值 , 极大值为+c; 当 x=1 时,f(x)有极小值 ,极小值为 c-. (2) 由(1) 可知 f(x)的递增区间为和(1,+ ), 递减区间为. 10. 已知函数 f(x)=ex(ax+b)-x2-4x, 曲线 y=f(x)在点 (0,f(0)处的切线方程为y=4x+4. (1) 求 a,b 的值 . (2) 讨论 f(x) 的单调性 , 并求 f(x)的极大值 . 【解析】(1)f (x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由已知得f(0)=4,f (0)=4,故 b=4,a+b=8. 从而a=

11、4,b=4. (2) 由(1) 知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x, f (x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2). 令 f (x)=0,得 x=-ln2或 x=-2. 从而当 x(- ,-2) (-ln2,+ ) 时,f (x)0; 当 x(-2,-ln2)时,f (x)0. 故 f(x) 在(- ,-2),(-ln2,+)上单调递增 , 在(-2,-ln2)上单调递减 . 当 x=-2 时, 函数 f(x)取得极大值 , 极大值为 f(-2)=4(1-e-2). (20 分钟40 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 1. 函数 f(x)=ax3+bx 在

12、 x=1 处有极值 -2, 则 a,b 的值分别为( ) A.1,-3 B.1,3 C.-1,3 D.-1,-3 【解析】选A.f (x)=3ax2+b, 由题意知 f (1)=0,f(1)=-2, 所以所以 a=1,b=-3. 2.(2015 陕西高考 )对二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a 为非零常数 ), 四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的, 则错误的结论是( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -

13、A.-1 是 f(x)的零点B.1 是 f(x) 的极值点C.3 是 f(x) 的极值D.点(2,8) 在曲线 y=f(x)上【解析】选A. 若选项 A 错误 , 则选项 B,C,D 正确.f (x)=2ax+b,因为 1 是 f(x)的极值点 ,3是 f(x)的极值 , 所以, 即, 解得, 因为点 (2,8)在曲线y=f(x)上, 所以4a+2b+c=8, 即 4a+2(-2a)+a+3=8,解得 :a=5, 所以b=-10,c=8,所以f(x)=5x2-10 x+8, 因为 f(-1)=51-10 (-1)+8=23 0, 所以 -1 不是 f(x)的零点 , 所以选项A错误 , 选项

14、B、C、D正确 .二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 3.(2015 南昌高二检测) 函数 f(x)=(a R)的极大值为 _. 【解析】 f(x)=, 令 f (x)=0,得 x=, 当 x0; 当 x时,f (x)0, 所以函数的极大值为f()=. 答案 :4. 若函数 y=-x3+6x2+m的极大值为13, 则实数 m等于 _. 【解题指南】 先依据函数解析式求出其极大值,再结合已知条件得出关于m的方程 , 解方程即可. 【解析】 y=-3x2+12x=-3x(x-4), 由 y=0, 得 x=0 或 4. 且当 x(- ,0) (4,+ ) 时,y 0. 所以当 x=4

15、时取到极大值 . 故-64+96+m=13, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 解得 m=-19. 答案 :-19三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分 ) 5.(2015 广州高二检测) 若 a0, 试求函数 f(x)=-ax3-x2+a2x2+2ax 的单调区间与极值. 【解析】因为f(x)=-ax3-x2+a2x2+2ax, 所以 f (x)=-2ax2-2x+2a2x+2a =-2(ax2+x-a2x-a) =-

16、2(x-a)(ax+1). 令 f (x)=0,可得 x=-或 x=a. 若 a0, 当 x 变化时 ,f (x),f(x)的变化情况如下表: x -a (a,+ ) f (x) - 0 + 0 - f(x) 单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以 f(x) 在区间 (- ,-),(a,+) 上单调递减 , 在区间上单调递增 . 函数 f(x)在x=-处取得极小值f=-1-, 在 x=a 处取得极大值f(a)=a2+a4. 若 a0, 当 x 变化时 ,f (x),f(x)的变化情况如下表: x (- ,a) a -f (x) + 0 - 0 + f(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递

17、增所以f(x)在区间 (- ,a),上单调递增, 在区间上单调递减. 函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - f(x)在 x=a 处取得极大值f(a)=a2+, 在 x=-处取得极小值f=-1-. 6.(2015 梅州高二检测) 已知函数f(x)=x3-bx2+2cx 的导函数的图象关于直线x=2 对称 . (1) 求 b 的值 . (2) 若函数 f(x)无极值 , 求 c 的取值范围 . 【解析】 (1)f (x)=3x2-2b

18、x+2c, 因为函数 f (x) 的图象关于直线x=2 对称, 所以 -=2, 即 b=6. (2) 由(1) 知,f(x)=x3-6x2+2cx, f (x)=3x2-12x+2c=3(x-2)2+2c-12, 当 2c-12 0, 即 c6 时,f (x) 0 恒成立 , 此时函数 f(x) 无极值 . 【补偿训练】设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c 在 x=1 及 x=2 时取得极值 .(1) 求 a,b 的值 .(2)若对于任意的x, 都有 f(x)0; 当 x(1,2) 时,f (x)0. 所以当 x=1 时,f(x)取得极大值 ,f(1)=5+8c. 又 f(0)=8c

19、,f(3)=9+8c, 则当 x时 ,f(x)的最大值为f(3)=9+8c, 所以对于任意的x, 有 f(x)c2恒成立 , 所以 9+8cc2, 解得 c9, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 因此 ,c 的取值范围为 (- ,-1) (9,+ ). 关闭 Word 文档返回原板块精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -