2022年二次函数综合题专题 .pdf

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1、二次函数综合题专题1. 如图 1，已知点B（1，3）、 C（1，0），直线y=x+k 经过点 B，且与 x 轴交于 点 A，将 ABC 沿直线 AB 折叠得到 ABD. （1）填空： A 点坐标为（ _，_）， D 点坐标为（ _，_）；（2）若抛物线y= 13x2+bx+c 经过 C、D两点，求抛物线的解析式；（3）将（ 2）中的抛物线沿y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与y 轴交点为 E，点 M是平移后的抛物线与直线AB的公共点， 在 抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由. （提示：抛物线y=ax2+bx+c(a0)

2、 的对称轴是x=b2a，顶点坐标是（b2a，4a c b24a）2. 如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上， OA=1，OC=2，点 D 在边 OC 上且54OD.（1）求直线AC 的解析式；（2）在 y 轴上是否存在点P，直线 PD 与矩形对角线AC 交于点M，使得DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有 符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由. （3）抛物线2yx经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D 和点 E（点 E 在 y 轴正半轴上），且ODE沿 DE 折叠 后点 O 落在边 AB 上O处？O y

3、x A D B C 图 1 O y x A B C 备用图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 3. 如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线2yx向左平移1 个单位，再向下平移4 个单位，得到抛物线2()yxhk.所得抛物线与x轴交于AB、两点（点A在点B的左边） ，与y轴交于点C，顶点为D. （1）求hk、的值；（2）判断ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使AOM与ABC相似 .若存在， 求出点M的坐标；若不存

4、在，说明理由. 4.（10 甘肃）如图，抛物线与x 轴交于 A （ 1，0）、 B（3， 0）两点，与y 轴交于点C （ 0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以 B 、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以 P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由AyxBFDCO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - -

5、- - - - - P( x，y)A B C O N D y x ykx 4 5. 将直角边长为6 的等腰 RtAOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点 C、A 分别在 x、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C 及点 B( 3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点 P 是线段 BC 上一动点，过点P 作 AB 的平行线交AC 于点 E，连接 AP，当 APE的面积最大时，求点P 的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使 AGC 的面积与 （2）中 APE 的最大面积相等 ?若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由6. 如图，抛物线yax2bxc

6、 经过原点 O，与 x 轴交于另一点N，直线 ykx4 与两坐标轴分别交于A、D 两点，与抛物线交于点B( 1，m) 、C( 2，2) ( 1) 求直线与抛物线的解析式( 2) 若抛物线在x 轴上方的部分有一动点P( x，y) ，设 PON，求当 PON 的面积最大时 tan的值( 3) 若动点 P 保持 ( 2) 中的运动线路，问是否存在点P，使得 POA 的面积等于 PON 的面积的815？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由7.如图 9，已知抛物线212yxbxcx与轴交于点A（-4 ，0）和 B（1，0）两点，与y轴交于 C点. （1）求此抛物线的解析式；（2）设 E是线段

7、 AB上的动点， 作 EFAC交 BC于 F，连接 CE ，当CEFV的面积是BEFV面积的 2 倍时，求 E点的坐标；yxCBOA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （3）若 P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作 y 轴的平行线，交AC于 Q，当 P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标 . 8. 如图，拋物线y1=ax22ax b经过A(1，0)，C(2 ，23) 两点，与x轴交于另一点B； (1) 求此拋

8、物线的解析式； (2) 若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 ( 不与点B重合 ) ，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45 ，设线段OP=x，MQ=22y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2) 中的函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由。9. 如图，对称轴为3x的抛物线22yaxx与x轴相交于点B、O. (1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；(2) 连结 AB ，把 AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直

9、线l. 点 P是 l 上一动点 . 设以点 A、 B、O 、P 为顶点的四边形面积为S，点 P 的横坐标为t，当 0S 18 时，求t的取值范围 . A B O C y x P M Q A B O y x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - (3) 在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使 OPQ为直角三角形且OP为直角边 . 若存在 , 直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由. 10. 已知二次函数cbxaxy2的

10、图象经过点A（3，0）， B（2， -3）， C（0，-3）（1）求此函数的解析式及图象的对称轴；（2）点 P 从 B 点出发以每秒0.1 个单位的速度沿线段BC 向 C 点运动， 点 Q 从 O 点出发以相同的速度沿线段OA 向 A 点运动， 其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t 秒。当 t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；设 PQ 与对称轴的交点为M，过 M 点作 x 轴的平行线交AB 于点 N，设四边形 ANPQ 的面积为 S，求面积 S关于时间 t 的函数解析式，并指出t 的取值范围；当t 为何值时， S有最大值或最小值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -