2022年人教A版数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》》教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案模块必修一第三单元第3.1.1 节方程的根与函数零点教学案课时：第一课时课型：新授编者：日期：年月日三维目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理. 自主性学习1、旧知识铺垫复习 1：一元二次方程2ax +bx+c=0 (a0)的解法 . 判别式= . 当 0，方程有两根，为1,2x；当 0，方程有一根，为0 x；当 0，方程无实根 . 复习 2：方程2ax +bx+c=0 (a0) 的根与二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象0002、

2、新知识学习探究任务一： 函数零点与方程的根的关系问题： 方程2230 xx的解为，函数223yxx的图象与x轴有个交点，坐标为 . 方程2210 xx的解为，函数221yxx的图象与x轴有个交点，坐标为 . 方程2230 xx的解为，函数223yxx的图象与x轴有个交点，坐标为 . 根据以上结论，可以得到：一元二次方程20 (0)axbxca的根就是相应二次函数20 (0)yaxbxca的图象与x轴交点的 . 你能将结论进一步推广到( )yf x 吗？总结：零点的定义反思：函数( )yf x 的零点、方程( )0f x的实数根、函数( )yf x的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？探究任

3、务二： 零点存在性定理问题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案 画出二次函数223fxxx的图像 , 观察函数在区间-2,1上有无零点 , 计算 f(-2)与 f(1) 的乘积，你能发现他们的乘积有什么特点？在区间2,4 上是否也有这种特点呢？通过函数的图象和计算发现：21ff_0，223fxxx在（ 2，1）有零点_，它是2230 xx的根。 观察下面函数( )yf x 的图象，在区间 , a b 上零点；( )(

4、 )f af b 0；在区间 , b c 上零点；( )( )f bf c 0；在区间 , c d 上零点；( )( )f cf d 0. 总结：零点存在性定理：讨论：零 点个数一定是一个吗？逆定理成立 吗？试结合图形来分析. 自主性学习效果检测（1）函 数244yxx的 零 点 为；函 数243yxx的 零 点为 . （2）234fxxx的零点是（） A.(1,0),(-4,0) B.4,-1 C.(4,0),(-1,0) D.不存在（3）22fxxxa没有零点 ,a 的取值范围是 A.1a B.1a C. 1a D.1a3、我的疑难问题：知识整理与框架梳理、函数零点的概念：（1）函数零点的

5、定义：（2）函数零点额意义：（3）函数零点的求法：2、二次函数的零点：3、函数零点存在性判定定理；重难点解析例 1. 求下列函数的零点：（1）254yxx；（2）2(1)(31)yxxx. 变式：利用函数图像判断下列二次函数有几个零点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案（1）532xxy， （2）3)2(2xxy例 2、判断函数)(xf122xx在区间)3 ,2(上是否存在零点。变式：函数2( )lnfxxx的零点所在

6、的大致区间是（）A （ 1，2） B （2，3） C1(1, )e和（ 3，4） D( ,)e习题设计一、基础巩固性习题1、12xy的图像与 x 轴的交点坐标及其零点分别是（）A (0,21); 21 B (21,0); 21 C (-21,0); -21 D (0,-21); -212、函数132xxy的零点的个数是（）A 0 B 1 C 2 D不确定3、 已知函数)(xf在区间ba,上单调，且0)()(bfaf则函数)(xf在区间（a,b ） 上 （）A至少有三个零点 B可能有两个零点 C没有零点 D必须唯一零点4、函数 f(x)=xlg-x9的零点所在的大致区间是（）A(6,7) B (

7、7,8) C(8,9) D(9,10) 5、在区间3,5上有零点的函数是（）A( )2 ln(2)3fxxx B( )24xf xC2( )35f xxx D1( )2f xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案6、求函数的零点（1)xxy22 (2)12xxy二、能力提升性习题7、方程21lg22xx的实数根的个数为8、已知函数)(xf为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -