2022年人教新课标八年级数学第一学期期末复习教学案 .pdf

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1、八年级第一学期期末复习教学案(1)-轴对称与轴对称图形一、知识点：1 什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。2 什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。3轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系：两部分都完全重合，都

2、有对称轴，都有对称点。如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。4线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（也称线段的中垂线）5轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。6怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。二、举例：例 1：判断题：角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）等腰三

3、角形至少有1 条对称轴，至多有3 条对称轴；（）关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。（）例 2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例 3：如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例 4：如图，已知：ABC 和直线 l，请作出 ABC 关于直线 l 的对称三角形。l A B l B A C l B A C l B A C 方法 1 方法 2 方法 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

4、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 例 5：如图， DA 、CB 是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点 S 的位置，并将光路图补充完整。例6：如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？例 7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄 B 送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？例 8：如图， OA 、OB 是两条相交的公路，点P 是一个邮

5、电所，现想在OA 、OB 上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？三、作业：1、如图表示长方形纸片ABCD 沿对角线 BD 进行折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，图中是否有相等的线段、相等的角（不含直角）？如有，请写出相等的线段、相等的角并说明理由。2、如图， ABC 中， C=900。在 BC 上找一点 D，使点 D 到 AB 的距离等于DC 的长度；连结 AD ，画一个三角形与ABC 关于直线 AD 对称。3、 如图，A、 B 是直线 L 同侧的两定点， 定长线段 PQ 在 L 上平行移动， 问 PQ 移动到什么位置时， A

6、P+PQ+QB的长最短？ (画出图形，不要说明理由) A B a P B O A C A D B CABE C D B A a Q P B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 八年级第一学期期末复习教学案(2)-线段、角的轴对称性一、知识点：1线段的轴对称性： 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平

7、分线上。结论： 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边距离相等。到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。结论： 角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合二、举例：例 1：已知ABC 中， AB=AC=10 ，DE 垂直平分AB，交 AC 于 E，已知BEC 的周长是 16。求ABC 的周长 .例 2：如图，已知AOB 及点 C、D，求作一点P，使 PC=PD，并且使点P到 OA 、OB 的距离相等。例 3：如图，已知直线l及其两侧两点A、B。（1）在直线l上求一点 P，使 PA=PB；（2）在直线l

8、上求一点 Q，使l平分 AQB 。例 4：如图，直线a、b、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？例 5：已知：如图，在ABC 中， O 是 B、 C 外角的平分线的交点，那么点O 在 A 的平分线上吗？为什么？例 6：如图，已知：AD 和 BC 相交于 O， 1=2， 3=4。试判断 AD 和 BC 的关系，并说明理由。l A B M BACEDOPC B O A DO D C B A E O D C A 1 2 3 4 l A B cba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

9、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 例 7：已知：如图，ABC 中， BC 边中垂线 ED 交 BC 于 E，交 BA 延长线于 D，过 C 作 CFBD 于 F，交 DE 于 G，DF=21BC，试说明 FCB=21B 例 8：已知：在 ABC 中，D 是 ABC 平分线上一点， E、F 分别在 AB 、AC 上，且 DE=DF 。试判断 BED与 BFD 的关系，并说明理由. 三、作业：1、 （1）如图（一） ，P 是 AOB 平分线上一点，试过点P 画一条直线，交角的两边于点C、D，使OCD是等腰三角形，且C

10、D 是底边；（2）若点 P 不在角平分线上，如图（二），如何过点P 画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（ 2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？2、已知：在 ABC 中， D 是 BC 上一点， DEBA 于 E，DFAC 于 F，且 DE=DF. 。试判断线段AD 与EF 有何关系 ?并说明理由。3、如图，已知：在ABC 中， BAC 90 ，BD 平分 ABC ，DEBC 于 E。试说明 BD 垂直平分 AE 八年级第一学期期末复习教学案(3)-等腰三角形的轴对称性EFDCABGFEBCDA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

11、师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 一、知识点：3 等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角” ）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。( 简称“三线合一”) 4 等腰三角形的判定：如果一个三角形有2个角相等，那么这2 个角所对的边也相等； （简称“等角对等边” ）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。3等边三角形： 等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，

12、并且有3 条对称轴；等边三角形的每个角都等于600。等边三角形的判定：3 个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于600的三角形是等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。4三角形的分类：斜三角形：三边都不相等的三角形。三角形只有两边相等的三角形。等腰三角形等边三角形二、举例：例 1、如图，已知D、E 两点在线段BC 上， AB AC，AD AE，试说明 BD=CE 的理由 ?例 2：如图，已知：ABC 中，AB AC ，BD 和 CE 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线，且相交于O 点。试说明 OBC 是等腰三角形；连接OA，试判断直线OA 与线段 BC 的关系？并说明理

13、由。例 3：如图，已知：AD 和 BC 相交于 O， 1=2， 3=4。试判断 AD 和 BC 的关系，并说明理由。例 4：如图，已知：ABC 中， C=900，D、E 是 AB 边上的两点，且AD=AC ，BD=BC 。求 DCE 的度数。例 5：如图，已知：ABC 中， BD、CE 分别是 AC 、AB 边上的高， G、F 分别是 BC、DE 的中点。试探索 FG 与 DE 的关系。A E D B C O O D C B A 1 2 3 4 E D C B A A B C E D F E D A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

14、 - - - - - - - - - -第 5 页，共 35 页 - - - - - - - - - - A F C E B D M P 例 6：如图，已知：ABC 中， C=900，AC=BC ，M 是 AB 的中点， DEBC 于 E，DFAC 于 F。试判断 MEF 的形状？并说明理由。例 7：如图，已知：ABC 为等边三角形，延长BC 到 D，延长 BA 到 E，AE=BD ，连结 EC、ED，试说明 CE=DE 。例 8：如图，在等边ABC 中，P 为 ABC 内任意一点， PDBC 于 D，PEAC 于 E，PFAB 于 F，AMBC 于 M，试猜想 AM 、PD、 PE、PF 之

15、间的关系，并证明你的猜想三、作业：1、如图，在 ABC 中， ACB 90，高 CD 和角平分线AE 交于点 F，EHAB 于点 H，那么 CFEH吗？说明理由。2、如图， ABE 和ACE 都是等边三角形，BD 与 CE 相交于点 O。（1）ECBD 吗？为什么？若BD 与 CE 交于点 O，你能求出 BOC 的度数是多少吗？（2）如果要 ABE 和 ACD 全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时BOC 的度数是多少？3、如图，已知：ABC 是等边三角形，且AD BECF，那么 DEF 是等边三角形吗？八年级第一学期期末复习教学案(4)-等腰梯形的轴对称性一、知识点

16、：5 等腰梯形的定义：C A D H B E F E A B C D O A D F C E B A F E D B C M E D C B A A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。6 等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。等腰梯形同一底上两底角相等。等腰

17、梯形的对角线相等。3等腰梯形的判定： 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。二、举例：例 1：填空：1、等腰梯形的腰长为12cm，上底长为15cm，上底与腰的夹角为120，则下底长为cm2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为1000，那么此梯形的四个内角的度数分别为3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是_；4、已知等腰梯形的一个底角等于600，它的两底分别为13cm 和 37cm，它的周长为 _；5、如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AB CD， A120，对角线BD 平分 ABC ，则BDC 的度数是；又若 A

18、D 5，则 BC6、如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，AB = AD ，BD = BC ，则 C= 0。例 2：如图，等腰梯形ABCD 中， AD BC，对角线AC 、BD 相交于点 O试说明： AO DO例 3：如图，梯形ABCD 中， AD BC，AC=BD 。试说明：梯形ABCD 是等腰梯形。例 4：如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC， AD3cm，BC7cm，E 为 CD 的中点，四边形ABED 的周长比 BCE 的周长大2 cm，试求 AB 的长例 5：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC，AB=CD ，M 为 BC 中点，则：(1)点 M 到两腰 AB 、CD

19、 的距离相等吗 ?请说出你的理由。(2)若连结 AM 、DM ，那么 AMD 是等腰三角形吗?为什么 ? (3)又若 N 为 AD 的中点，那么MN AD 一定成立你能说明为什么吗? 例 6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC，ABCD，E 为 CD 中点， AE 与 BC 的延长线交于F(1)判断 SABF和 S 梯形 ABCD 有何关系，并说明理由(2)判断 SABE和 S梯形 ABCD 有何关系，并说明理由(3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么 ? 例 7、如图，在梯形ABCD 中，AD BC，E 为 CD 的中点， AD+BC AB 则：(1)AE 、BE 分别平分 DAB 、

20、ABC 吗?为什么 ? (2)AE BE 吗?为什么 ?A D C B A D C B OCDABOCDABA D E F C B A D E A D B C E F M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 例 8：在梯形ABCD 中， B900，AB 14cm ，AD 18cm ，BC21cm，点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1 cm/s 的速度移动，点Q 从点 C 开始沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度移

21、动，如果点P、Q 分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD 是等腰梯形？三、作业1、如图，等腰梯形ABC 中，AD/BC ，AB=CD ，DEBC 于 E，AE=BE ，BFAE 于 F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由。2、如图，四边形ABCD是等腰梯形， BCAD ，AB DC，BC2AD 4 cm，BD CD，ACAB ，BC边的中点为E(1)判断 ADE 的形状 (简述理由 )，并求其周长(2)求 AB 的长(3)AC 与 DE 是否互相垂直平分?说出你的理由3、如图，在梯形ABCD 中，ABDC，AD BC，AB10，CD4，延长 BD 到 E，使

22、DEDB ，作 EFAB 交 BA 的延长线于F，求 AF八年级第一学期期末复习教学案(5)-勾股定理、勾股定理的应用一、知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。A P D Q B C A D B C E A D C E B F C B A c b a 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 数学式子：C=900222abc2、神秘的数组 (勾股定理的逆定理)：如果三角形的三边长a、b、c 满足 a2 b2 c2

23、，那么这个三角形是直角三角形. 数学式子：222abc C=900满足 a2b2c2三个数 a、 b、c 叫做勾股数。二、举例：例 1：一个直角三角形的两条直角边分别为3和 4，求斜边的长度一个直角三角形一条直角边为6，斜边为10，求另一条直角边例 2：在 ABC 中， AB=13 ，AC=15 ，BC=14， 。求 BC 边上的高 AD 。例 3：在 ABC 中， AB=15 ，AC=20 ，BC 边上的高AD=12 ，试求 BC 的长 (两解) 例 4：如图，在 ABC 中，AC=AB ，D 是 BC 上的一点， AD AB，AD=9cm ，BD=15cm ，求 AC 的长例 5：一轮船在

24、大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接着，它又掉头向正东方向航行15 千米此时轮船离开出发点多少km? 若轮船每航行1km，需耗油 0.4 升，那么在此过程中轮船共耗油多少升? 例 6：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm， BC8cm，现将直角边AC 沿直线折叠，使它落在斜边 AB 上，且点 C 落到 E 点，则 CD 的长是多少 ? DCBAEDCBADCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 例 7：如图，四边形

25、ABCD 中， AB=3 ，BC=4，CD=12，AD=13 ， B=90，求四边形ABCD 的面积。例 8：有一根 70cm 的木棒，要放在50cm，40cm，30cm 的木箱中，试问能放进去吗？例 9：甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8 00 甲先出发，他以6 千米 /时速度向东南方向行走，1 小时后乙出发，他以5 千米 /时速度向西南方向行走，上午1000 时，甲、乙两人相距多远？例 10：如图，由5 个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。（1） 如果剪 4 刀，应如何剪拼？（2） 少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？三、作业：1、RtABC 中

26、， C=900如果 BC=9，AC=12 ，那么 AB= 。如果 BC=8，AB =10 ，那么 AC = 。如果 AC=20，BC =25 ，那么 AB= 。如果 AB=13 ，AC=12 ，那么 BC= 。如果 AB=61 ，BC=11，那么 AC= 。2、若直角三角形两直角边长分别为5 和 12，求其斜边上的高为。3、若直角三角形的三边分别为x，6，8，求 x 的值。4、已知：等边三角形ABC 的边长为 6cm，求一边上的高和三角形的面积。5、等腰三角形ABC 的腰长为 10，底边上的高为6，则底边的长为多少？八年级第一学期期末复习教学案(6)-平方根、立方根一、知识点：1、什么叫做平方

27、根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？3 是 9 的平方根； 9 的平方根是 3。B A C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根 ,也称为二次方根。数学语言：如果ax2，那么x就叫做a的平方根。4 的平方根是；149的平方根是。的平方根是0.81。如果225x，那么x。2 的平方根是？2、平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，记作“a” ，正数a的负的平方根记作“

28、a” 。这两个平方根合起来记作“a” ，读作“正，负根号a”.9表示，9= 。2 的平方根是；如果22x，那么x。3、平方根的概念：一个正数的平方根有2 个，它们互为相反数；0 只有 1 个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根：正数有两个平方根, 其中正数的正的平方根, 叫的算术平方根. 例如， 4 的平方根是2，2 叫做 4 的算术平方根，记作4=2；2 的平方根是2，2叫做 2 的算术平方根，记作22。5、算术平方根的性质：0a；a中被开方数0a。),0(2aaa)0(2aaa，)0()(2aaa6、什么叫做立方根？一般地， 如果一个数的立

29、方等于a，那么这个数就叫做a的立方根， 也称为三次方根。即如果ax3,那么x就叫做a的立方根。记为3a，读作“三次根号a”. 7、立方根的概念：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0 本身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。二、举例：例 1：填空题：16 的平方根是；25 的平方根是；4916的平方根是；2.56 的平方根是；(-2)2的平方根是；210的平方根是。36= ；01.0= ；231= 。01.0；25；241= ；216= ；216；25= 。一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的立

30、方根等于它本身，这个数是；若3a+1 没有算术平方根，则a 的取值范围是。若3x-6 总有平方根，则x 的取值范围是。若式子 x31的平方根只有一个，则x 的值是。若 4a+1 的平方根是 5，则 a= 。若216,5xx则的算术平方根是。一个正数的两个平方根为m+1 和 m3，则 m= ，n= 。若1.2,aa则；若22,mm则；若490,baba则。已知 x，y 都是实数，且y322xx，试求 xy的值例 2：选择题1、下列说法正确的是（）A、-8 是 64 的平方根，即864B、8 是28的算术平方根，即882C、 5是 25 的平方根，即 525D、 5 是 25 的平方根，即5252

31、、下列计算正确的是 （）A、451691B、212214C、05.025.0D、5253、81的算术平方根是（）A、 9 B、9 C、 3 D、3 4、下列说法错误的是（）A、3是 3 的平方根之一B、3是 3 的算术平方根C、3 的平方根就是3 的算术平方根D、3的平方是 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 例 3：求下列方程中的x 的值（1）252x（2）2161253x（3）22336x（4）133x（5）016292y

32、（6）233x例 4：已知 ABC 的三边分别是a、b、c，且满足04412bba，求 c 的取值范围。例 5：已知3xy与1xy互为相反数，求2xy的平方根。例 6：若 a，b 为有理数，且有a，b 满足 a22b2b1724，求 ab 的值例 7：某纸箱加工厂，有一批边长为40 的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625 的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？例 8：提高题：（1）2232(3)250,32abcabc求的值；（2）22316161254xxyxyx已知, 求。三、作业：1、填空题：36 的倒数的算

33、术平方根的相反数是_21a的最小值是 _，此时 a的取值是 _12x的算术平方根是2， x_如果 x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是_一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_如果9x， 那么 x_； 如果92x， 那么x_ 当2x时，2)1(33xx_2、选择题：下列说法正确的是（） A81的平方根是9B任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C任何一个非负数的平方根都不大于这个数D2 是 4 的平方根144的平方根是（） A12B12 C12D12下列各数没有平方根的是（） A18 B3)3(C2) 1(D11.1 如果53x有意义，则x 可以取的最小整

34、数为（） A0 B1 C2 D3 2) 3(的值是（） A3B3 C9D9 下列说法不正确的是（） A2表示两个数：2或2B在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称C正数的两个平方根的积为负数D3的指数是 23、计算：9144144494948116416134、求下列各式中x 的值0252x81) 1(42x6442x09822x5、解答题：已知 2a1 的平方根是 3，3ab1 的平方根是 4，求 a 和 b 的值。若01822ba，求 a、b 的值。八年级第一学期期末复习教学案(7)-实数、近似数与有效数字一、知识点：1、什么是有理数？整数和分数统称有理数。2、2是一个什么

35、数？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 问题 1：2是有理数吗？问题 2：2是一个整数吗？问题 3：2是 1 与 2 之间的一个分数吗？问题 4：2有多大？2是一个无限不循环小数，它的值为1.141 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7 3、什么是实数？无限不循环小数是无理数。有理数和无理数统称实数。常见的无理数有：无限不循环小数：如0.010010001 开不尽的根号：如3、5、34、37等

36、 圆周率：如-3.14 、3等。4、近似数的认识：实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。例如，圆周率=3.1415926取 3，就是精确到个位（或精确到1）取 3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取 3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）取 3.142，就是精确到千分位（或精确到0

37、.001）2、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。例如：上面圆周率的近似值中，3.14 有 3 个有效数字3，1，4；3.142 有 4 个有效数字3，1，4，2. 二、举例：例 1：把下列各数填入相应的集合内：213、38、0、27、3、5 . 0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112（1）有理数集合 （2）无理数集合 （3）正实数集合 （4）负实数集合 例 2：小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：精确到 0.01kg; 精确到 0.1k

38、g; 精确到 1kg. 例 3：用四舍五入法，按要求取近似值，并用科学记数法表示. 地球上七大洲的面积约为149480000（保留 2 个有效数字）某人一天饮水1890ml（精确到 1000ml）小明身高1.595m（保留 3 个有效数字）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到 0.00001）例 4：下面由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？小明身高1.59m；地球的半径约为6.4 103；组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm；某种电子显微镜的分辨率为1.4 10-8；例 5：若442xx+y22x=0。求 xy 的值。精品资料 - - -

39、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 例 6：若a=17 1,求a52a417a3a218a17 的值例 7：已知m是13的整数部分，n是13的小数部分，求22mn的值。三、作业：1、把下列各数填入下列相应的集合中：-8.6，5， 9，32，917，364， 0.99， ，.67.0（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）正实数集合：（4）负实数集合：2、化简2332213、已知10的整数部分为a，小数部分为b。求 ab。4、 我国自行研制的 “神舟

40、”五号载人飞船于二OO 三年十月十五日成功发射，并环绕地球飞行约590520km，请将这一数字用科学记数法表示出来。（要求保留一位有效数字）。5、有一个四位数x，先将它四舍五入到十位，得到近似数m，再把四位数m 四舍五入到百位，得到近似数n，再把四位数n 四舍五入到千位，恰好是2000，你能求出四位数x 的最大值与最小值吗？八年级第一学期期末复习教学案(8)-中心对称与中心对称图形一、知识点：1、图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转

41、中心的连线所成的角彼此相等。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。注意：中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。成中心对称的2 个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。3、中心对称图形：把一个平面图形

42、绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。4、中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形. 5、对比轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对

43、称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合二、举例：例 1：如图，将点阵中的图形绕点O 按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形. 例 2：画出将 ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转120后的对应三角形。例 3：如图，已知ABC 是直角三角形，BC 为斜边。若AP=3，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，求PP的长。例 4：如图 ACBD ，AB，点 E、F 在 AB 上，且 DECF，试说明此图是中心对称图形的理由。例 5：已知：如图，在ABC 中， BAC=1200，以 BC 为边向形外作等边三角形BCD，把 ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转600后得到 E

44、CD ，若 AB=3 ，AC=2 ，求 BAD 的度数与 AD 的长 . O C B A PP C B A CBDAEO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 例 6：如图，直线l1l2，垂足为O，点 A1与点 A 关于直线l1对称，点 A2与点 A 关于直线 l2对称。点 A1与点 A2 有怎样的对称关系？你能说明理由吗？三、作业：1、画出等腰RtABC 绕点 C 逆时针旋转90 后的图形。2、在等腰直角 ABC 中， C=900，

45、BC=2cm ，如果以 AC 的中点 O 为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点 B 落在点 B处，求 BB的长度 . 3、如图，在四边形ABCD 中 ABCD、AD BC，这个四边形是中心对称图形吗？如果是，找出它的对称中心，并说明理由。4、如图是一个平行四边形土地ABCD ，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由. 八年级第一学期期末复习教学案(9)-平行四边形一、知识点：1、平行四边形的定义：2 组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作：ABCD

46、，读作平行四边形ABCD. 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。C B A OBCAHABDCGEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定：2 组对边分别平行的四边形是平行四边形；2 组对边分别相等的四边形是平行四边形；2 组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形

47、是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。二、举例：例 1：如图，ABCD 中， E、F 分别是 BC 和 AD 边上的点，且BE=DF ，请说明 AE 与 CF 的关系，并说明理由。例 2：如图，ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，过点 O 的直线与 AD、BC 分别相交于点E、F。试探求 OE 与 OF 是否相等，并且说明理由。例 3：如图，在ABCD 中，AEBD，CFBD ，垂足分别是E、F，四边形 AECF 是平行四边形吗？为什么？例 4：如图，在ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AF=CE ，点 G、H 分别在 AB 、CD 上，且 AG=CH ，AC

48、与 GH 相交于点 O，试说明：（1）EGFH， （2）GH、EF 互相平分。例 5：如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在 AC 上， AE=2EC ，点 F 在 AB 上，BF=2AF ，如果 BEF 的面积为 2cm2，求平行四边形ABCD 的面积。例 6：在四边形ABCD 中， AD BC，且 AD BC，BC=6cm ，P、Q 分别从 A、C 同时出发， P 以 1cm/s 的速度由 A 向 D 运动， Q 以 2cm/s 的速度由 C 出发向 B 运动，几秒后四边形ABQP 是平行四边形？FEDCBAOHGFADCBEFADCBEQPDCBAFADCBE精品资料 - - - 欢

49、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 例 7：已知：如图，分别以ABC 的三边为其中一边，在BC 的同侧作三个等边三角形：ABD 、BCE、ACF。求证： AE、DF 互相平分。三、作业：1、如图，在四边形ABCD 中， AB CD， A= C，四边形 ABCD 是平行四边形吗？为什么？2、ABCD 的对角线相交于点O，E、F分别是 OB、OD 的中点， 四边形 AECF 是平行四边形吗？为什么？3、 如图 , 为公园的一块草坪, 其四角上各有一棵树, 现

50、园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍, 又要四棵树不动, 并使扩大后的草坪为平行四边形, 试问这个想法能否实现, 若能请你设计出草图, 否则说明理由 . 八年级第一学期期末复习教学案(10)-矩形、菱形、正方形一、知识点：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。2、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是FADCBEADCBDCBAD C B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -