2022年二次函数的实际应用 .pdf

《2022年二次函数的实际应用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数的实际应用 .pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习好资料欢迎下载二次函数应用题1.（2013 鞍山）某商场购进一批单价为4 元的日用品若按每件5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件6 元的价格销售，每月能卖出2 万件，假定每月销售件数y（件）与价格 x（元 /件）之间满足一次函数关系（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？2.（2013?咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每

2、件 10 元，出厂价为每件12 元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数： y=10 x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定， 这种节能灯的销售单价不得高于25 元如果李明想要每月获得的利润不低于 3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 -

3、- - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3. （2013 年潍坊市） 为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场 .在 RtABC内修建矩形水池DEFG，使顶点ED、在斜边AB上，GF、分别在直角边ACBC、上；又分别以ACBCAB、为直径作半圆， 它们交出两弯新月 （图中 阴 影 部 分 ） ， 两 弯 新 月 部 分 栽 植花 草 ； 其 余 空 地 铺 设 地 砖 .其 中米324AB，60BAC.设xEF米，yDE米. （1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月 （图中阴影部分

4、）的面积， 并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的31？4.（13 年山东青岛、 22）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是25 元时，每天的销售量为250 件，销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少 10 件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B 两种营销方案方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过30 元；方案 B：每天销售量不少于10 件，且每件文具的利润至少为25 元请比较哪种方

5、案的最大利润更高，并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5.（2013?黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完该公司的年产量为6 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为（1）用 x 的代数式表示t 为：t=；当 0 x 4 时，y2与 x

6、 的函数关系为： y2=；当x时， y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x 的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？6.（2013?鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40 元时，销售量是600 件，而销售单价每涨1 元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x 40） ，请你分别用x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）

7、x销售量 y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000 元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元（3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7.（2013 哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米 ) 。现以 AB所

8、在直线为 x 轴以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系, 设坐标原点为O 已知 AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4 (1)求 a 的值； (2)点 C(一 1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0 的对称点为点D，连接 CD 、BC 、BD ，求 BCD的面积8.（2013?孝感）在 “ 母亲节 ” 前夕，我市某校学生积极参与“ 关爱贫困母亲” 的活动，他们购进一批单价为20 元的“ 孝文化衫 ” 在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24 元的价格销售时，每天能卖出36 件；若每件按29 元的价格销售时，每天能卖出 21 件假定每天销售件数y（件

9、）与销售价格x（元 /件）满足一个以x 为自变量的一次函数（1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围） ；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1.解： （1）由题意，可设y=kx+b ，把（ 5，30000） ， （ 6，20000）代入得：，解得：，所以 y 与 x 之间的关系式为：y=10000 x+80000；

10、（2）设利润为W，则 W=（x4） （ 10000 x+80000）=10000（x6）2+40000 所以当 x=6 时， W 取得最大值，最大值为40000 元答：当销售价格定为6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000 元2.（1）当 x=20 时， y=10 x+500= 10 20+500=300，300 （1210）=300 2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600 元（2）依题意得， w=（x10） （10 x+500）=10 x2+600 x 5000 =10（x30）2+4000 a=100，当 x=30 时， w 有最大值 4000即当销售单价定为30 元

11、时，每月可获得最大利润4000（3）由题意得：10 x2+600 x 5000=3000，解得： x1=20，x2=40 a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20 x 40 时，w 3000又 x 25，当 20 x 25 时， w 3000设政府每个月为他承担的总差价为p 元，p=（1210） （ 10 x+500）=20 x+1000k=200 p 随 x 的增大而减小，当 x=25 时， p 有最小值 500即销售单价定为25 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500 元3.（1）在 RtABC 中，由题意得AC=312米，BC=36 米， ABC=30 , 所以,330ta

12、n,33360tanxEFBExxDGAD又 AD+DE+BE=AB,所以,334324333324xxxy（0 x8） . (2)矩形 DEFG 的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载.3108)9(334324334)334324(22xxxxxxyS所以当 x=9 时，矩形 DEFG 的面积最大，最大面积为3108平方米 . （3）记 AC 为直径的半圆、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为S1

13、、 S2、S3，两弯新月面积为S，则,81,81,81232221ABSBCSACS由 AC2+BC2=AB2可知 S1+S2=S3，S1+S2-S=S3-SABC ,故 S=SABC所以两弯新月的面积S=32163631221(平方米 ) 由3216313108)9(334x， 即27)9(2x,解得339x，符合题意，所以当339x米时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的31. 4. （1）w（ x20） （25010 x250） 10 x2700 x10000 （2）w 10 x2700 x10000 10（x35）22250 所以，当 x35 时，w 有最大 值 2250，即销售单

14、价为35 元时，该文具每天的销售利润最大（3）方案 A：由题可得20 x 30，因为 a 100，对称轴为x35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w 随 x 的增大而增大，所以，当 x30 时， w 取最大值为2000 元，方案 B：由题意得45250 10(25)10 xx，解得：4549x，在对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小，所以，当 x45 时， w 取最大值为1250 元，因为 2000 元 1250 元，所以选择方案A。5. 解： （1）由题意，得x+t=6 ， t=6x；，当 0 x 4 时， 2 6x6，即 2 t6，此时 y2与 x 的函数关系为：y2=5（6x）+110=5

15、x+80 ；当 4 x6时， 0 6x2，即 0 t2，此时 y2=100故答案为6x；5x+80；4，6；（2）分三种情况： 当 0 x 2 时， w=（15x+90） x+（5x+80） （6x）=10 x2+40 x+480 ； 当 2x 4 时， w=（ 5x+130）x+（5x+80） （6x）=10 x2+80 x+480 ； 当 4x6 时， w=（ 5x+130）x+100（6x）= 5x2+30 x+600 ；综上可知， w=；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共

16、8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）当 0 x 2 时， w=10 x2+40 x+480=10 （x+2）2+440，此时 x=2 时， w最大=600；当 2x 4时， w=10 x2+80 x+480= 10（x4）2+640，此时 x=4 时， w最大=640；当 4x6 时， w=5x2+30 x+600= 5（x3）2+645，4x 6 时， w640；x=4 时，w最大=640故该公司每年国内、国外的销售量各为4 千件、 2 千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为 64 万元6.（1）销售单价（元）x 销售量 y（件）1000 10 x 销售

17、玩具获得利润w（元） 10 x2+1300 x30000 （2） 10 x2+1300 x 30000=10000 解之得： x1=50，x2=80 答：玩具销售单价为50 元或 80 元时，可获得10000 元销售利润，（3）根据题意得解之得： 44 x 46 w=10 x2+1300 x30000=10（x65）2+12250 a=100，对称轴 x=65 当 44 x 46 时， y 随 x 增大而增大当 x=46 时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640 元7.(1) 解 AB=8 由抛物线的对称性可知0B=4 B(4，0) 0=16a-4a= 14

18、(2) 解：过点 C作 CE AB于 E，过点 D作 DFAB于 F a= 142144yx令 x=一 1 m=14( 一 1)24=154C(-1 ，154) 点 C关于原点对称点为D D(1，154) CE=DF=154SBCD= SBOD+ SBOC = =12OB DF+12OB CE=124154+124154 =15 BCD的面积为 l5 平方米8. 解： （1）设 y 与 x 满足的函数关系式为：y=kx+b 由题意可得：解得故 y 与 x 的函数关系式为：y=3x+108 （2）每天获得的利润为：P=（3x+108 ） （ x20）=3x2+168x2160=3 （x28）2+192故当销售价定为28 元时，每天获得的利润最大精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -