2022年小升初奥赛几何五大模型 .pdf

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1、精编学习资料欢迎下载几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换、等底等高的两个三角形面积相等、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图1 、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图2 、在一组平行线之间的等积变形，如图3 图 1 图 2 图 3 例、如图，三角形 ABC的面积是 24，D、E、F分别是 BC 、 AC 、 AD的中点，求三角形 DEF的面积。解：；（2）鸟头（共角）定理模型、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图下图三角形 ABC中，D 、E分别是 AB 、AC上或 AB 、AC延

2、长线上的点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载例、如图在 ABC中，D在 BA的延长线上， E在 AC上，且 AB ：AD=5:2，AE ：EC=3:2，ADE的面积为 12平方厘米，求 ABC的面积。解：由题意知：（3）蝴蝶模型1、梯形中比例关系 ( “ 梯形蝴蝶定理 ”) 梯形 S对应的分数为例、如图，梯形 ABCD ，AB与 CD平行，对角线 AC 、BD交于点 O ， 已知 AOB 、 BOC 的面积分别为

3、 25平方厘米、35 平方厘米，求梯形ABCD 的面积。解：又2、 任意四边形中的比例关系( “蝴蝶定理”)：例、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD交于点 O ，如果三角形 ABD 的面积等于精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载三角形 BCD 面积的 1/3 ，且 AO=2 ，求 OC解：OC=（4）相似模型1、相似三角形：形状相同, 大小不相等的两个三角形相似； 2 、寻找相似模型的大前提是平行线：平

4、行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。 3 、相似三角形性质：相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有BC平行 DE这样的一对平行线！例、如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB=16 、AD=10 、BE=4 ，那么 FC的长度是多少？解：（5）燕尾模型精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8

5、页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载例、 如图，E、 D分别在 AC 、 BC上，且 AE ： EC=2:3， BD ： DC=1:2，AD与 BE交于点 F，四边形 DFEC 的面积等于 22 平方厘米，求三角形 ABC的面积。解：连接 CF ，设则则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载二、巩固练习1、如右图， AD=DB ，AE=EF=FC，阴影部分的面积为5平法厘米， ABC的面积

6、是 _ 平方厘米。2、如图， ABC中，D、E分别是 AB、AC上的点，其中EC=3AE ，AD=2DB ，并且 ABC的面积为 1 平方厘米，求ADE的面积？3、如图， ABC的面积为 1，其中 AE=3AB ，BD=2BC ，BDE的面积是多少？4、如图， ABC的面积是 180 平方厘米， D是 BC的中点，AD=3AE ，EF=3BF ，那么AEF的面积是多少平方厘米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载5

7、、如图，在长方形ABCD中，Y是 BD的中点， Z是 DY的中点，如果 AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形 ZCY的面积6、如图， DE平行 BC ，若 AD:DB=2 ：3，那么_ 7、如图，将三角形ABC的 BA边延长 1 倍到 D，CB边延长 2 倍到 E，AC边延长 3 倍到 F，如果三角形 ABC的面积是 1，那么三角形 DEF的面积是 _ 。8、梯形 ABCD的上底 AD长 3 厘米，下底 BC长 9 厘米，两对角线相交于O。ABO的面积为 12平方厘米，梯形ABCD的面积是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

8、 - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载9、如图， ABCD是梯形， ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是_ 平方厘米。10、如图， ABC中，ED 与 BC平行，EOD的面积是 1 平方厘米，那么 AED的面积是 _平方厘米。11、如图，在梯形 ABCD中，AD:BE=4 ：3，BE:EC=2 ：3，且BOE的面积比 AOD的面积小 10 平方厘米。梯形ABCD的面积是 _平方厘米。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -