2022年对数与对数的运算第一第二课时 .pdf

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1、第二课时对数的运算【选题明细表】知识点、方法题号易中对数运算性质的应用1、7 5、6、10 换底公式的应用2、3 8 附加条件的对数式求值问题4 9 基础达标1.(20XX 年温州市六校协作体高一期中) 若 10a=5,10b=2, 则 a+b 等于( C ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 解析: a=lg 5,b=lg 2, a+b=lg 5+lg 2=lg 10=1,故选 C. 2.(20XX 年昆明一中高一期中 ) 若 lg 2=a,lg 3=b,则 log23 等于( B ) (A)(B)(C)a+b (D)a-b 解析:log23= = ,故选 B. 3. 设 log34

2、log48log8m=log416,则 m的值为( B ) (A)(B)9 (C)18 (D)27 解析: 由题意得=log416=log442=2, =2, 即 lg m=2lg 3=lg 9. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - m=9,选 B. 4. 若 lg a,lg b是方程 2x2-4x+1=0 的两个根 ,则(lg)2的值等于 ( A ) (A)2 (B)(C)4 (D)解析: 由根与系数的关系 , 得 lg a+lg

3、b=2,lg alg b=, (lg)2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a lg b =22-4 =2. 故选 A. 5.(2013 偃师高中高一月考 ) 定义新运算“ &”与“*”:x&y=xy-1,x*y=log(x-1)y, 则函数f(x)=是( A ) (A) 奇函数 (B)偶函数(C) 非奇非偶函数(D) 既是奇函数又是偶函数解析: 因为 f(x)=-=(x 0), 所以函数 f(x)=是奇函数 . 故选A. 6.(2013 长春十一中高一期中 ) 已知 2x=3,log4=y, 则 x+2y 等于( A ) (A) 3 (B)8 (C)4 (D)log

4、48 解析: 2x=3,x=log23. 又 log4=y, x+2y=log23+2log4=log23+2(log48-log43) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - =log23+2-=log23+3-log23=3.故选 A. 7.(2012 宿州市十三校期中 )(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2+log23log34= . 解析: 原式=(lg 5)2-(lg 2)2+2lg 2+log24 =(lg 5+lg 2

5、)(lg 5-lg 2)+2lg 2+2 =lg 5-lg 2+2lg 2+2 =lg 5+lg 2+2 =3. 答案:3 能力提升8.(2012 湖北黄冈中学期中 ) 已知函数 f(n)=logn+1(n+2)(n N*), 定义: 使f(1) f(2) f(3) f(k) 为整数的数 k(k N*)叫作企盼数 , 则在区间 1,10 内这样的企盼数共有个. 解析: 依题意有 :f(1)f(2) f(3) f(k) =log23log34log45 logk(k+1)logk+1(k+2) =log23=log2(k+2), 令 log2(k+2)=n, 则 k=2n-2, 由 k1,10

6、得 12n-2 10, 所以 32n12, nN*, n=2,3, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 故所求的企盼数共有2 个. 答案:2 9. 已知 a,b,c是ABC 的三边 , 并且关于 x 的二次方程 x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根 , 试判断 ABC的形状 . 解: 由题意知 =0, 即(-2)2-4lg(c2-b2)-2lg a+1=0 ? 2lg a-lg(c2-b2)=0 ? lg -=0

7、?-=1 ? a2+b2=c2? ABC是直角三角形 . 10.(20XX 年西安市碑林区高一期中)已知 100m=5,10n=2. (1) 求 2m+n的值; (2)x1、x2、 x10均为正实数 , 若函数 f(x)=logax(a0 且 a1), 且f(x1x2x10)=2m+n,求 f()+f()+f() 的值. 解:(1) 法一100m=102m=5, 102m10n=102m+n=10, 2m+n=1. 法二100m=5, 2m=lg 5 10n=2, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

8、 -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - n=lg 2, 2m+n=lg 5+lg 2=lg 10=1. (2) 由对数的运算性质知loga(x1x2x10)=logax1+logax2+logax10, logax2=2logax 且由(1) 知 2m+n=1, f(x1x2x10)=f(x1)+f(x2)+f(x10)=1, f()+f()+f() =2f(x1)+f(x2)+f(x10) =21=2.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -