2022年人教A版高中数学必修四3.1.2《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》导学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式导学案【学习目标】1. 能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及 两角和与差的正弦、正切公式， 了解公式间的内在联系。2. 能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。【重点难点】1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 【学法指导】1. 理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，初步运用公式求一些角的三角函数值；2. 经历两角和与差的三角公式的探究过程，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力；【知识链接】1、在一般情况下sin( +) sin +sin

2、,cos( +) cos +cos. 3sin,sin()_;sin()_.544则若是第四象限角，则._)6tan(,2tan是第三象限角，求2、等。灵活运用，如注意角的变换及公式的)2()2(2),()(2;)(已知)tan(,52)tan(41，那么的值为)5tan( ) A、183 B、183 C 、1213 D 、2233. 在运用公式解题时， 既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和变式运用 . 如公式 tan( )= tantan1tantan可变形为： tan ta n=tan( )(1tan tan ); tan tan =1-)tan(tantan, ._40tan20ta

3、n340tan20tan4、又如：asin +bcos=22ba (sincos+cossin )= 22ba sin( +), 其中 tan=ab等，有时能收到事半功倍之效.;_cossin._cossinxxsincos3=_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式

4、：动手完成两角和与差正弦和正切公式. 观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式. 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢？（分式分子、分母同时除以coscos，得到tantantan1tantan注意：,()222kkkkz以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？tantantantantantan1tantan1tantan注意：,()222kkkkz（二）例题讲解例 1、已知3sin,5是第四象限角，求sin,cos,tan444的值 .例 2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1） 、sin72 cos42cos72 s

5、in 42； （2） 、c o s 2 0c o s 7 0s i n 2 0s i n 7 0； （3） 、1 t a n 1 51 t a n 1 5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案例 3、化简2cos6sinxx【学习反思】【基础达标】)(37sin83sin37cos7sin1的值为、(A)23(B)21(C)21(D)23)(75tan75tan122的值为、(A)32(B)33232C(D)332)(,

6、3cos2cos3sin2sin3的值是则若、xxxxx(A)10(B)6(C)5(D)4._3sin,2,23,51cos4则若、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案._15tan3115tan35、._sinsincoscos6、参考答案1、21 2、C 3、A 4、10362 5、1 6、cos【拓展提升】1. 已知21tan,tan,544求tan4的值 （）2. 若.)tan(,21coscos,21sins

7、in,则均为锐角，且3、函数xy2cos)1(2cosx的最小正周期是_ _. 4、为第二象限角，）的值。求为第一象限角，2tan(.135cos,53sin.2tan22,1312)2cos(,54)2sin(.5求为第三象限角，为第二象限角，且已知精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

8、第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -