2022年人教A版高中数学选修1-1课时提升作业3.2.1几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式探究导学 .pdf

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word文档返回原板块。课时提升作业 ( 二十 ) 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式(25 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. 下列各式中正确的是( ) A.(lnx)=x B.(cosx)=sinx C.(sinx)=cosx D.(x-8)=-x-9【解析】选C. 因为 (lnx)= ,(cosx)=-sinx,(x-8) =-8x-9=-, 所以 A,B,D 均不正确 ,C正确 . 2. 若 y=lnx, 则其图象在x=2 处的切线斜率是(

2、) A.1 B.0 C.2 D.【解析】选D.因为 y= , 所以当 x=2 时,y = , 故图象在x=2 处的切线斜率为. 3.(2015 西安高二检测) 运动物体的位移s=3t2-2t+1, 则此物体在t=10时的瞬时速度为( ) A.281 B.58 C.85 D.10 【解析】选B.因为 s=3t2-2t+1, 所以 s=6t-2. 当 t=10 时,s =610-2=58. 即此物体在t=10 时的瞬时速度为58. 4. 正弦曲线y=sinx上一点 P, 以点 P 为切点的切线为直线l, 则直线l的倾斜角的范围是( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

3、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - A.B. 所以直线l的斜率的范围是, 所以直线l倾斜角的范围是. 5.(2015 沈阳高二检测) 已知 f(x)=, 则 f (-1)= ( ) A.B.-C.D.-【解题指南】先利用初等函数的求导公式求导, 再求 f (-1) 的值 . 【解析】选D.因为 f(x)=, 所以 f (x)=-, 所以 f (-1)=-(-1=-.二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 6. 已知 f(x)=xa,a Q,若 f (-1)=-4,则 a=_. 【解析】

4、因为f (x)=axa-1, 所以 f (-1)=a(-1)a-1=-4, 所以 a=4. 答案 :4 【补偿训练】 y=x在 x=1 处的切线方程为y=-4x, 则的值为 _. 【解析】 y=(x) =x-1, 由条件知 ,当 x=1 时,y =-4, 即=-4. 答案 :-4 7.(2015 长春高二检测) 在曲线y=上求一点P, 使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135, 则 P点坐标为 _. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -

5、【解析】设P(x0,y0), 因为 y=(4x-2) =-8x-3,tan135 =-1, 所以 -8=-1. 解得 x0=2,y0=1. 答案 :(2,1) 8. 曲线 y=cosx 在点 A处的切线方程为_. 【解析】因为y=(cosx) =-sinx, 所以当 x=时,y =-sin=-, 所以在点 A处的切线方程为y-=-, 即 x+2y-=0. 答案 :x+2y-=0三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分 ) 9. 求下列函数的导数: (1)y=x15.(2)y=.(3)y=.(4)y=10 x. 【解析】 (1)y =(x15) =15x14. (2)y =(x-9) =

6、-9x-10=-. (3)y =() =() =. (4)y =(10 x) =10 xln10. 10.(2015 惠州高二检测)求过曲线y=ex上点 P(1,e) 且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程. 【解题指南】先求出切线的斜率, 再求出其垂线的斜率, 进而得出直线方程. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 【解析】因为y=ex, 所以曲线在点P(1,e) 处的切线斜率是e, 所以过点 P且与切线垂直的直线的斜率k=-, 所以

7、所求直线方程为y-e=-(x-1), 即 x+ey-e2-1=0. 【补偿训练】已知函数y=asinx+b 的图象过点A(0,0),B, 试求函数在原点处的切线方程 . 【解析】因为y=asinx+b的图象过点A(0,0),B, 所以解得所以 y=sinx. 又因为 y=cosx, 所以当 x=0 时,y =1. 所以函数在原点处的切线方程为y=x. (20 分钟40 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 1.(2015 惠州高二检测) 下列函数求导正确的是( ) A.(x2) =x B.=-C.=D.(ln3)=【解析】选B.因为 (x2) =2x,=-, =,(ln3)=

8、0. 所以 B选项正确 . 2.(2015 宝鸡高二检测) 已知直线y=kx 是曲线 y=ex的切线 , 则实数 k 的值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - ( ) A.B.-C.-e D.e 【解析】选D.设切点为 (x0,).y =ex, 当 x=x0时,y =, 所以过切点的切线方程为y-=(x-x0), 即 y=x+(1-x0),又 y=kx 是切线 , 所以所以【延伸探究】若将本题中的曲线“y=ex”改为“ y=lnx ”

9、, 则实数 k= ( ) A.B.-C.-e D.e 【解析】选A. 设切点为 (x0,lnx0).y =, 当 x=x0时,y =, 所以过切点的切线方程为y-lnx0=(x-x0), 即 y=x+lnx0-1, 所以所以二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 3.(2015 西安高二检测) 若函数 y=f(x)满足 f(x-1)=1-2x+x2, 则 y= f (x)=_. 【解题指南】先求出函数y=f(x)的解析式 , 再进行求导 . 【解析】因为f(x-1)=1-2x+x2=(x-1)2, 所以 f(x)=x2,f (x)=2x. 答案 :2x 4.(2015 梅州高二检测)

10、 设曲线y=xn+1(nN*) 在点 (1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - xn, 令 an=lgxn, 则 a1+a2+a99的值为 _. 【解析】y=(n+1)xn, 曲线在点 (1,1) 处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令 y=0, 得 x=. an=lgxn=lg=lgn-lg(n+1), 则 a1+a2+a99=lg1-lg2+lg2-lg3+lg99-lg100=-lg1

11、00=-2. 答案 :-2三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分 ) 5. 求过点 (2,0) 且与曲线 y=x3相切的直线方程. 【解题指南】先判断点是否在曲线上, 然后根据具体情况求切线方程. 【解析】点(2,0) 不在曲线 y=x3上 , 可令切点坐标为(x0,).y =3x2由题意 , 所求直线方程的斜率 k=3, 即=3, 解得 x0=0 或 x0=3. 当 x0=0 时, 切点坐标是 (0,0),斜率 k=0, 则所求直线方程是y=0; 当 x0=3 时, 切点坐标是 (3,27),斜率 k=27, 则所求直线方程是y-27=27(x-3),即 27x-y-54=0. 综

12、上 , 所求的直线方程为y=0 或 27x-y-54=0. 【补偿训练】已知曲线C:y=x3. (1) 求曲线 C上点 (1,1) 处的切线方程 . (2)(1)中的切线与曲线C是否还有其他公共点? 【解析】 (1) 因为 y=3x2, 所以切线的斜率k=3, 所以切线方程为y-1=3(x-1),即 3x-y-2=0. (2) 由消去 y 得,3x-x3-2=0, 所以 (x-1)2(x+2)=0, 所以 x1=1,x2=-2. 所以 (1) 中的切线与曲线C还有其他公共点, 为(-2,-8). 6. 若曲线y=在点 (a,) 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18, 求实数a的值 .

13、【解题指南】表示出过点(a,) 与曲线相切的直线方程, 用 a 表示出三角形的面积, 解方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 程求 a. 【解析】因为y=-, 当 x=a 时,y =-, 所以在点 (a,) 处的切线方程为(y-)=- (x-a),令 x=0, 得 y=, 令 y=0,得 x=3a, 所以3a=18, 解得 a=64. 关闭 Word 文档返回原板块精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -